Площадь треугольника онлайн
Универсальный калькулятор площади треугольника: 10 способов расчёта по основанию и высоте, трём сторонам, сторонам и углам, координатам, частным случаям и радиусам окружностей.
10 способов найти площадь треугольника
Калькулятор находит площадь треугольника по известным данным: основанию и высоте, трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и углам, координатам вершин, катетам прямоугольного треугольника, стороне равностороннего треугольника, а также через радиусы вписанной и описанной окружностей.
- Выберите способ по тому, какие данные известны
- Введите значения; углы в универсальном калькуляторе задаются в градусах
- Получите площадь, дополнительные параметры и пошаговое решение
Что известно и какой способ выбрать
| Что известно | Выберите способ | Что проверяется |
|---|---|---|
| Основание и высота | По основанию и высоте | Оба значения должны быть положительными |
| Три стороны | Формула Герона | Неравенство треугольника |
| Две стороны и угол между ними | SAS | Положительные стороны и угол от 0 до 180 градусов |
| Сторона и два прилежащих угла | ASA | Сумма заданных углов меньше 180 градусов |
| Два угла и сторона напротив | AAS | Сумма заданных углов меньше 180 градусов |
| Два катета | Прямоугольный треугольник | Катеты больше нуля |
| Сторона правильного треугольника | Равносторонний треугольник | Сторона больше нуля |
| Координаты трёх вершин | Координаты вершин | Точки не лежат на одной прямой |
| Радиус вписанной окружности и три стороны | Через вписанную окружность | Стороны образуют треугольник, радиус соответствует этим сторонам |
| Радиус описанной окружности и три стороны | Через описанную окружность | Стороны образуют треугольник, радиус соответствует этим сторонам |
Короткие примеры расчёта
- Три стороны: для сторон 3, 4 и 5 получится площадь 6 квадратных единиц.
- Основание и высота: при основании 10 и высоте 4 калькулятор покажет площадь 20 квадратных единиц.
- Координаты: для вершин 0; 0, 4; 0 и 0; 3 получится площадь 6 квадратных единиц.
Ключевые формулы
S — площадь, b — основание, h — высота к основанию.
S — площадь по формуле Герона, p — полупериметр, a, b и c — стороны.
S — площадь, a и b — две стороны, gamma — угол между ними.
S — площадь через вписанную окружность, r — радиус вписанной окружности, p — полупериметр.
S — площадь через описанную окружность, a, b и c — стороны, R — радиус описанной окружности.
Ограничения и проверки
Калькулятор проверяет, существуют ли введённые данные: стороны должны удовлетворять неравенству треугольника, сумма двух заданных углов должна быть меньше 180 градусов, а три точки на координатной плоскости не должны лежать на одной прямой.
Для расчёта через радиусы окружностей радиус должен соответствовать именно треугольнику с заданными сторонами. Если радиус взят от другой фигуры, инструмент покажет ошибку вместо формального числа.
Что ещё считает калькулятор
- периметр, если стороны известны или восстановлены
- все стороны и углы для режимов, где это математически определено
- высоту для базового и частных случаев
- радиусы вписанной и описанной окружностей для согласованных сторон
- пропорциональную схему после расчёта, когда стороны восстановлены
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Расчёт площади треугольника по формуле Герона по трём сторонам: пошаговый вывод, проверка неравенства треугольника, тип фигуры, высоты, углы и радиусы вписанной и описанной окружностей.
Калькулятор площади треугольника по основанию и перпендикулярной высоте. Поддерживает прямой расчёт, поиск основания по площади и высоте, поиск высоты по площади и основанию, единицы площади и условную схему.
Калькулятор площади треугольника для случая SAS: две стороны и угол между ними. Поддерживает градусы и радианы, показывает площадь в квадратной единице и дополнительные параметры через теорему косинусов.
Калькулятор площади прямоугольного треугольника: 5 режимов входных данных — два катета, катет и гипотенуза, катет и острый угол, гипотенуза и угол, катет и высота к гипотенузе. Площадь, периметр, теорема Пифагора, высота к гипотенузе, радиусы вписанной и описанной окружностей.
Калькулятор площади равностороннего треугольника по стороне, высоте, периметру, известной площади, радиусу вписанной или описанной окружности. Все производные величины восстанавливаются автоматически.
Полный решатель треугольника по 5 наборам данных: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA. Находит стороны, углы, площадь, периметр, высоты, медианы, биссектрисы, радиусы описанной и вписанной окружностей. Учитывает неоднозначный случай SSA с двумя решениями.
Универсальный калькулятор площади и периметра плоских фигур: квадрат, прямоугольник, треугольники разными способами, круг, сектор, кольцо, эллипс, трапеция, ромб, параллелограмм, четырёхугольник и правильный n-угольник. Показывает SVG-схему, диагонали, радиусы и апофему.