Площадь треугольника по двум сторонам и углу онлайн
Калькулятор площади треугольника для случая SAS: две стороны и угол между ними. Поддерживает градусы и радианы, показывает площадь в квадратной единице и дополнительные параметры через теорему косинусов.
Площадь через две стороны и включённый угол
Калькулятор считает площадь треугольника по двум сторонам a, b и углу γ между ними. Это задача SAS: стороны сходятся в одной вершине, а заданный угол расположен именно в этой вершине.
S — площадь треугольника, a и b — известные стороны, gamma — угол между ними.
Почему формула связана с высотой
Если взять сторону b как основание, высота к ней выражается через сторону a и синус включённого угла. Поэтому SAS-расчёт является тем же базовым подходом через основание и высоту, только без отдельного измерения высоты.
h_b — высота к стороне b, a — соседняя сторона, gamma — угол между сторонами.
При прямом включённом угле сторона a становится высотой к b, а при малых или почти развёрнутых углах площадь стремится к нулю. Углы 0 и 180 градусов не задают обычный треугольник.
Третья сторона и дополнительные параметры
Третья сторона находится по теореме косинусов. После этого калькулятор может показать периметр, высоты к сторонам, оставшиеся углы и радиусы вписанной и описанной окружностей.
c — третья сторона, a и b — известные стороны, gamma — угол между ними.
- Площадь выводится в квадрате выбранной единицы длины: квадратные миллиметры, сантиметры, метры, километры, дюймы или футы.
- Угол можно вводить в градусах или радианах. В радианах нужен числовой ввод, например 0.5236 для угла 30 градусов.
- Оставшиеся углы рассчитываются без неоднозначности обратного синуса, потому что конфигурация SAS задаёт один треугольник.
Пример расчёта
Для сторон 8 и 6 с включённым углом 30 градусов синус равен 0.5, поэтому площадь получается 12 квадратных единиц. Если длины введены в метрах, ответ будет в квадратных метрах; если в сантиметрах — в квадратных сантиметрах.
Третья сторона в этом примере получается примерно 4.108 выбранной единицы длины. Её можно использовать для проверки по формуле Герона.
S — площадь по формуле Герона, p — полупериметр, a, b и c — стороны.
Типичные ошибки в SAS-задачах
- Введён угол не между двумя заданными сторонами. Для угла напротив стороны нужна другая постановка задачи.
- Перепутаны градусы и радианы. Значение 60 в радианах не является обычным углом треугольника.
- Указан нулевой или развёрнутый угол. В таких случаях стороны лежат на одной прямой, и треугольник вырождается.
- Смешаны единицы длины. Все линейные значения нужно вводить в одной выбранной единице.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Универсальный калькулятор площади треугольника: 10 способов расчёта по основанию и высоте, трём сторонам, сторонам и углам, координатам, частным случаям и радиусам окружностей.
Расчёт площади треугольника по формуле Герона по трём сторонам: пошаговый вывод, проверка неравенства треугольника, тип фигуры, высоты, углы и радиусы вписанной и описанной окружностей.
Калькулятор площади треугольника по основанию и перпендикулярной высоте. Поддерживает прямой расчёт, поиск основания по площади и высоте, поиск высоты по площади и основанию, единицы площади и условную схему.
Полный решатель треугольника по 5 наборам данных: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA. Находит стороны, углы, площадь, периметр, высоты, медианы, биссектрисы, радиусы описанной и вписанной окружностей. Учитывает неоднозначный случай SSA с двумя решениями.