Что значит угол между сторонами?

Это угол в вершине, где сходятся две известные стороны. Если известный угол расположен напротив одной из сторон, это другой тип задачи.

Можно ли вводить угол в радианах?

Да. Выберите радианы и введите десятичное числовое значение. Например, для угла 30 градусов используется примерно 0.5236.

Почему угол должен быть меньше 180 градусов?

При нулевом или развёрнутом угле стороны лежат на одной прямой. Обычный треугольник не образуется, а площадь становится нулевой.

Как найти третью сторону?

Третья сторона находится по теореме косинусов после того, как известны две стороны и включённый угол между ними.

Чем SAS отличается от SSA?

SAS означает, что известен угол между двумя сторонами, поэтому треугольник задаётся однозначно. SSA означает угол напротив одной из сторон; такая постановка может иметь два, одно или ноль решений.

Калькулятор площади треугольника по двум сторонам и углу онлайн

Рассчитайте площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Третья сторона находится по теореме косинусов.

Первая сторона

Вторая сторона

Угол между сторонами

Угол в

Угол задаётся в общей вершине двух введённых сторон.

Единица длины

Площадь через две стороны и включённый угол

Калькулятор считает площадь треугольника по двум сторонам a, b и углу γ между ними. Это задача SAS: стороны сходятся в одной вершине, а заданный угол расположен именно в этой вершине.

S = \frac{1}{2} ab sin γ

S — площадь треугольника, a и b — известные стороны, gamma — угол между ними.

Ключевое условие

Угол γ должен быть включённым: если известен угол напротив одной из сторон, это уже случай SSA, где возможны два разных треугольника.

Почему формула связана с высотой

Если взять сторону b как основание, высота к ней выражается через сторону a и синус включённого угла. Поэтому SAS-расчёт является тем же базовым подходом через основание и высоту, только без отдельного измерения высоты.

h_{b} = a sin γ

h_b — высота к стороне b, a — соседняя сторона, gamma — угол между сторонами.

При прямом включённом угле сторона a становится высотой к b, а при малых или почти развёрнутых углах площадь стремится к нулю. Углы 0 и 180 градусов не задают обычный треугольник.

Третья сторона и дополнительные параметры

Третья сторона находится по теореме косинусов. После этого калькулятор может показать периметр, высоты к сторонам, оставшиеся углы и радиусы вписанной и описанной окружностей.

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos γ

c — третья сторона, a и b — известные стороны, gamma — угол между ними.

Площадь выводится в квадрате выбранной единицы длины: квадратные миллиметры, сантиметры, метры, километры, дюймы или футы.
Угол можно вводить в градусах или радианах. В радианах нужен числовой ввод, например 0.5236 для угла 30 градусов.
Оставшиеся углы рассчитываются без неоднозначности обратного синуса, потому что конфигурация SAS задаёт один треугольник.

Пример расчёта

Для сторон 8 и 6 с включённым углом 30 градусов синус равен 0.5, поэтому площадь получается 12 квадратных единиц. Если длины введены в метрах, ответ будет в квадратных метрах; если в сантиметрах — в квадратных сантиметрах.

Третья сторона в этом примере получается примерно 4.108 выбранной единицы длины. Её можно использовать для проверки по формуле Герона.

S = p (p - a) (p - b) (p - c)

S — площадь по формуле Герона, p — полупериметр, a, b и c — стороны.

Типичные ошибки в SAS-задачах

Введён угол не между двумя заданными сторонами. Для угла напротив стороны нужна другая постановка задачи.
Перепутаны градусы и радианы. Значение 60 в радианах не является обычным углом треугольника.
Указан нулевой или развёрнутый угол. В таких случаях стороны лежат на одной прямой, и треугольник вырождается.
Смешаны единицы длины. Все линейные значения нужно вводить в одной выбранной единице.

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.