Калькулятор треугольника онлайн
Рассчитайте стороны, углы, площадь и периметр треугольника по разным наборам данных: SSS, SAS, ASA, AAS и SSA.
На схеме ниже подсвечены элементы, которые нужно ввести. Для неоднозначного случая угол задаётся напротив одной из известных сторон.
Все стороны вводятся в одной единице. Углы задаются в градусах, площадь выводится в квадратной единице.
Что такое «решить треугольник»
Решить треугольник — значит по трём известным элементам найти все остальные стороны, углы, площадь, периметр, высоты, медианы, биссектрисы и радиусы окружностей. Одних углов недостаточно: получится семейство подобных фигур без конкретного размера.
Какой случай выбирать
| Случай | Что известно | Метод | Особенность |
|---|---|---|---|
| SSS | Все три стороны | косинусы и Герон | нужна проверка неравенства |
| SAS | Две стороны и угол между ними | косинусы | одно решение |
| ASA | Два угла и сторона между ними | сумма углов и синусы | одно решение |
| AAS | Два угла и сторона напротив одного из них | сумма углов и синусы | одно решение |
| SSA | Две стороны и угол напротив одной | синусы и проверка второго варианта | ноль, одно или два решения |
Формулы решения треугольника
a, b, c — стороны; A, B, C — противолежащие углы; R — радиус описанной окружности.
a — искомая сторона; b и c — соседние стороны; A — угол между ними.
S — площадь; s — полупериметр; a, b, c — стороны треугольника.
S — площадь; a, b, c — стороны; R — радиус описанной окружности.
S — площадь; r — радиус вписанной окружности; s — полупериметр.
R — радиус описанной окружности; r — радиус вписанной окружности.
| Элемент | Как получается | Единица |
|---|---|---|
| Высоты | из площади и соответствующей стороны | линейная |
| Медианы | из трёх сторон после решения | линейная |
| Биссектрисы | из соседних сторон и полупериметра | линейная |
| Радиусы окружностей | из площади, сторон и полупериметра | линейная |
Неоднозначный случай SSA
Если известны две стороны и угол не между ними, треугольников может оказаться два, один или ни одного. Калькулятор сначала проверяет возможность решения, затем строит основной вариант и отдельно считает альтернативный вариант с другим углом.
- Если отношение для второго угла выходит за допустимый диапазон, решения нет.
- Если возможен только прямой пограничный вариант, калькулятор не дублирует его как альтернативный.
- Если оба угла дают положительный третий угол, выводятся два разных треугольника.
- Если второй вариант делает сумму углов недопустимой, он отбрасывается.
Какие параметры обычно нужны
- Стороны и углы — три стороны и три угла в градусах
- Площадь в квадратных единицах и периметр в линейных
- Высоты — перпендикуляры из вершин к противоположным сторонам
- Медианы — отрезки от вершин до середин противоположных сторон
- Биссектрисы — отрезки, делящие углы пополам
- Радиус описанной окружности вокруг треугольника
- Радиус вписанной окружности внутри треугольника
- Тип: остроугольный/прямоугольный/тупоугольный + равно/равнобедренный/разносторонний
- Альтернативный SSA-вариант, если один набор данных допускает второй треугольник
Чем отличается от прямоугольного треугольника
Этот калькулятор решает произвольный треугольник по трём независимым данным. Специализированный калькулятор прямоугольного треугольника использует заранее известный прямой угол и поэтому часто требует только два параметра.
- Если задача явно говорит про катеты и гипотенузу, удобнее отдельный прямоугольный solver.
- Если прямой угол не задан, используйте общий калькулятор и выберите SSS, SAS, ASA, AAS или SSA.
- Для узких задач полезны отдельные калькуляторы площади, периметра, формулы Герона, теоремы синусов и теоремы Пифагора.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Рассчитайте площадь треугольника по основанию и высоте, трём сторонам, двум сторонам и углу, координатам или радиусам окружностей.
Найдите периметр треугольника по трём сторонам, для равностороннего, равнобедренного или прямоугольного треугольника.
Найдите площадь треугольника по трём сторонам через формулу Герона. Калькулятор посчитает полупериметр и покажет подстановку в формулу.
Решите прямоугольный треугольник по известным сторонам или углу: катеты, гипотенуза, площадь, периметр и высота к гипотенузе.
Решает треугольник по теореме синусов в режимах AAS, ASA и SSA (включая неоднозначный случай с двумя решениями), а также находит радиус описанной окружности. Возвращает стороны, углы, площадь, периметр, R и SVG-визуализацию.
Введите две стороны прямоугольного треугольника и найдите третью. Калькулятор показывает шаги, углы, площадь, периметр и проверку.