Калькулятор формулы Герона онлайн
Найдите площадь треугольника по трём сторонам через формулу Герона. Калькулятор посчитает полупериметр и покажет подстановку в формулу.
Формула Герона: площадь по трём сторонам
Формула Герона нужна, когда известны только три стороны треугольника и нет высоты или угла между сторонами. Калькулятор сначала проверяет, можно ли построить треугольник, затем находит полупериметр и площадь, а после результата показывает пошаговую подстановку.
- S — площадь треугольника в квадратных единицах.
- p — полупериметр, то есть половина суммы трёх сторон.
- a, b, c — стороны треугольника в одной единице длины.
- p — полупериметр для подстановки в формулу Герона.
- a, b, c — три стороны, которые должны образовывать существующий треугольник.
- 2 — деление полного периметра пополам.
Как считается полупериметр
Полупериметр — промежуточная величина для формулы Герона. Он нужен, чтобы из трёх сторон получить четыре множителя под корнем: сам полупериметр и три разности между ним и каждой стороной.
| Обозначение | Что означает | Единица |
|---|---|---|
| a, b, c | стороны треугольника | мм, см, м, км, дюйм или фут |
| p | полупериметр | та же единица длины |
| S | площадь | квадрат выбранной единицы |
| hₐ,, | высоты к сторонам | та же единица длины |
| r | радиус вписанной окружности | та же единица длины |
| R | радиус описанной окружности | та же единица длины |
Пример расчёта по формуле Герона
Для сторон 5, 6 и 7 полупериметр равен 9. После подстановки произведение под корнем равно 216, поэтому площадь получается примерно 14.6969 квадратных единицы.
- p — полупериметр примера.
- 5, 6, 7 — стороны одного треугольника в одной единице длины.
- 9 — значение, которое дальше подставляется в формулу площади.
- S — площадь треугольника по сторонам 5, 6 и 7.
- 9 — полупериметр из предыдущего шага.
- p-a, p-b, p-c — разности между полупериметром и каждой стороной.
Когда использовать формулу Герона
- Известны только три стороны — нет высоты, угла между сторонами или координат вершин.
- Нужно проверить произвольный треугольник — метод одинаково подходит для разносторонних, равнобедренных и равносторонних треугольников.
- Нужно оформить решение — калькулятор показывает полупериметр, подстановку и итоговую площадь.
Что ещё показывает калькулятор
- Полупериметр — ключевой промежуточный результат для проверки ручного решения.
- Периметр — сумма трёх сторон в выбранной единице длины.
- Высоты — по одной высоте к каждой стороне.
- Радиусы окружностей — вписанной и описанной окружности.
- Углы — восстановленные по теореме косинусов.
- Тип треугольника: разносторонний / равнобедренный / равносторонний и остро-/прямо-/тупоугольный
Когда выбрать другой способ
| Что известно | Лучший метод | Куда перейти |
|---|---|---|
| три стороны | формула Герона | этот калькулятор |
| основание и высота | площадь по основанию и высоте | страница для основания и высоты |
| две стороны и угол между ними | площадь по двум сторонам и углу | страница для двух сторон и угла |
| разные наборы данных | универсальный калькулятор площади треугольника | универсальная страница |
| нужно решить весь треугольник | полный калькулятор треугольника | страница со сторонами и углами |
Ограничения и частые ошибки
- Невозможные стороны — сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей.
- Вырожденный треугольник — при равенстве суммы двух сторон третьей обычный треугольник не существует.
- Разные единицы измерения — все стороны нужно сначала привести к одной единице.
- Очень узкий треугольник — площадь близка к нулю и сильнее зависит от округления исходных сторон.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Рассчитайте площадь треугольника по основанию и высоте, трём сторонам, двум сторонам и углу, координатам или радиусам окружностей.
Найдите площадь треугольника по основанию и перпендикулярной высоте. Также можно найти основание или высоту по известной площади.
Рассчитайте площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Третья сторона находится по теореме косинусов.
Рассчитайте стороны, углы, площадь и периметр треугольника по разным наборам данных: SSS, SAS, ASA, AAS и SSA.
Универсальный калькулятор площади и периметра плоских фигур: квадрат, прямоугольник, треугольники разными способами, круг, сектор, кольцо, эллипс, трапеция, ромб, параллелограмм, четырёхугольник и правильный n-угольник. Показывает SVG-схему, диагонали, радиусы и апофему.