Калькулятор площади прямоугольного треугольника онлайн
Найдите площадь прямоугольного треугольника по двум катетам, катету и гипотенузе, катету и углу или высоте к гипотенузе.
Формула площади прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике один угол прямой. Стороны, которые образуют этот угол, называются катетами, а сторона напротив прямого угла — гипотенузой. Для основного сценария катеты одновременно играют роль основания и высоты, поэтому площадь находится напрямую по двум введённым длинам.
S — площадь прямоугольного треугольника, a и b — катеты.
Если известен не второй катет, а гипотенуза, угол или высота к гипотенузе, калькулятор сначала восстанавливает недостающие параметры прямоугольного треугольника, а затем показывает площадь, периметр, углы и радиусы окружностей.
Что можно ввести
| Известно | Что получает пользователь | Когда выбирать |
|---|---|---|
| Два катета | площадь, гипотенузу, периметр, углы и радиусы | основной быстрый сценарий |
| Катет и гипотенуза | второй катет и полный набор результатов | когда гипотенуза уже дана в задаче |
| Катет и острый угол напротив | гипотенузу, второй катет и площадь | когда известен угол напротив выбранного катета |
| Гипотенуза и острый угол | оба катета и площадь | когда задана самая длинная сторона и один острый угол |
| Катет и высота к гипотенузе | второй катет, гипотенузу и площадь | для задач на высоту из прямого угла |
Формулы прямоугольного треугольника
c — гипотенуза, a и b — катеты.
P — периметр, a и b — катеты, c — гипотенуза.
h_c — высота к гипотенузе, a и b — катеты, c — гипотенуза.
r — радиус вписанной окружности, a и b — катеты, c — гипотенуза.
R — радиус описанной окружности, c — гипотенуза.
Эти соотношения используются для итоговых карточек: гипотенуза, периметр, высота к гипотенузе, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности. В режиме с катетом и углом угол альфа расположен напротив введённого катета.
Невозможные исходные данные
Если исходные данные противоречат геометрии прямоугольного треугольника, калькулятор показывает ошибку вместо результата. Это защищает от случаев, когда гипотенузу случайно вводят как катет или высоту к гипотенузе принимают за обычный катет.
- Гипотенуза должна быть больше выбранного катета.
- Острый угол должен быть больше нуля и меньше прямого угла.
- Высота к гипотенузе должна быть меньше выбранного катета.
- Все линейные значения вводятся в одной выбранной единице; при смене единицы уже введённые длины пересчитываются.
Дополнительные параметры
- Высота к гипотенузе опускается из прямого угла и делит фигуру на два подобных треугольника.
- Радиус вписанной окружности помогает проверить согласованность сторон и площади.
- Радиус описанной окружности связан с серединой гипотенузы.
- Острые углы всегда дополняют друг друга до прямого угла.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Решите прямоугольный треугольник по известным сторонам или углу: катеты, гипотенуза, площадь, периметр и высота к гипотенузе.
Введите две стороны прямоугольного треугольника и найдите третью. Калькулятор показывает шаги, углы, площадь, периметр и проверку.
Рассчитайте площадь треугольника по основанию и высоте, трём сторонам, двум сторонам и углу, координатам или радиусам окружностей.
Найдите площадь треугольника по трём сторонам через формулу Герона. Калькулятор посчитает полупериметр и покажет подстановку в формулу.
Рассчитайте площадь прямоугольника по длине и ширине, диагонали, периметру или известной площади. Калькулятор покажет стороны и пошаговое решение.