Площадь прямоугольного треугольника онлайн
Калькулятор площади прямоугольного треугольника: 5 режимов входных данных — два катета, катет и гипотенуза, катет и острый угол, гипотенуза и угол, катет и высота к гипотенузе. Площадь, периметр, теорема Пифагора, высота к гипотенузе, радиусы вписанной и описанной окружностей.
Формула площади прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике один угол прямой. Стороны, которые образуют этот угол, называются катетами, а сторона напротив прямого угла — гипотенузой. Для основного сценария катеты одновременно играют роль основания и высоты, поэтому площадь находится напрямую по двум введённым длинам.
S — площадь прямоугольного треугольника, a и b — катеты.
Если известен не второй катет, а гипотенуза, угол или высота к гипотенузе, калькулятор сначала восстанавливает недостающие параметры прямоугольного треугольника, а затем показывает площадь, периметр, углы и радиусы окружностей.
Что можно ввести
| Известно | Что получает пользователь | Когда выбирать |
|---|---|---|
| Два катета | площадь, гипотенузу, периметр, углы и радиусы | основной быстрый сценарий |
| Катет и гипотенуза | второй катет и полный набор результатов | когда гипотенуза уже дана в задаче |
| Катет и острый угол напротив | гипотенузу, второй катет и площадь | когда известен угол напротив выбранного катета |
| Гипотенуза и острый угол | оба катета и площадь | когда задана самая длинная сторона и один острый угол |
| Катет и высота к гипотенузе | второй катет, гипотенузу и площадь | для задач на высоту из прямого угла |
Формулы прямоугольного треугольника
c — гипотенуза, a и b — катеты.
P — периметр, a и b — катеты, c — гипотенуза.
h_c — высота к гипотенузе, a и b — катеты, c — гипотенуза.
r — радиус вписанной окружности, a и b — катеты, c — гипотенуза.
R — радиус описанной окружности, c — гипотенуза.
Эти соотношения используются для итоговых карточек: гипотенуза, периметр, высота к гипотенузе, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности. В режиме с катетом и углом угол альфа расположен напротив введённого катета.
Невозможные исходные данные
Если исходные данные противоречат геометрии прямоугольного треугольника, калькулятор показывает ошибку вместо результата. Это защищает от случаев, когда гипотенузу случайно вводят как катет или высоту к гипотенузе принимают за обычный катет.
- Гипотенуза должна быть больше выбранного катета.
- Острый угол должен быть больше нуля и меньше прямого угла.
- Высота к гипотенузе должна быть меньше выбранного катета.
- Все линейные значения вводятся в одной выбранной единице; при смене единицы уже введённые длины пересчитываются.
Дополнительные параметры
- Высота к гипотенузе опускается из прямого угла и делит фигуру на два подобных треугольника.
- Радиус вписанной окружности помогает проверить согласованность сторон и площади.
- Радиус описанной окружности связан с серединой гипотенузы.
- Острые углы всегда дополняют друг друга до прямого угла.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Полный решатель прямоугольного треугольника: 8 режимов входа (катеты, гипотенуза, острые углы, площадь). Рассчитывает стороны, углы, площадь, периметр, высоту к гипотенузе, проекции катетов, медианы, биссектрисы, R и r. Пошаговое решение и SVG.
Калькулятор теоремы Пифагора: найдите гипотенузу или катет прямоугольного треугольника по двум известным сторонам. Есть пошаговое решение, точная форма корня, углы, площадь, периметр и интерактивный чертёж.
Универсальный калькулятор площади треугольника: 10 способов расчёта по основанию и высоте, трём сторонам, сторонам и углам, координатам, частным случаям и радиусам окружностей.
Расчёт площади треугольника по формуле Герона по трём сторонам: пошаговый вывод, проверка неравенства треугольника, тип фигуры, высоты, углы и радиусы вписанной и описанной окружностей.
Калькулятор площади прямоугольника по нескольким наборам исходных данных: две стороны, сторона с диагональю, площадь, периметр или угол диагонали. Восстанавливает остальные величины, показывает чертёж и пошаговое решение.