Почему все углы равны 60°?

У равностороннего треугольника все стороны равны, поэтому равны и все углы. Сумма углов треугольника фиксирована, а значит каждый угол получает одинаковую долю.

Откуда берётся корень из трёх?

Он появляется при разбиении равностороннего треугольника высотой на два одинаковых прямоугольных треугольника. Высота зависит от стороны через пифагорову связь.

Почему описанный радиус вдвое больше вписанного?

Центры окружностей совпадают с центроидом. Он делит высоту так, что расстояние до вершины вдвое больше расстояния до стороны.

Как найти сторону по известной площади?

Используйте режим известной площади: калькулятор восстановит сторону, а затем высоту, периметр и оба радиуса окружностей.

Можно ли использовать формулу Герона?

Да. Если все три стороны равны, формула Герона даёт тот же результат, но для равностороннего треугольника проще использовать отдельную формулу для этого случая.

Чем равносторонний отличается от равнобедренного?

В равностороннем треугольнике равны все три стороны. В равнобедренном достаточно двух равных сторон, поэтому для него нужны другие исходные параметры.

Калькулятор площади равностороннего треугольника онлайн

Найдите площадь равностороннего треугольника по стороне, высоте, периметру, известной площади или радиусу вписанной/описанной окружности.

Что известно

Единица

Сторона (м)

В режиме площади вводится уже известная площадь: калькулятор восстановит сторону и остальные параметры.

Формула площади равностороннего треугольника

Равносторонний (правильный) треугольник — треугольник, у которого все три стороны и все три угла равны. Каждый угол равен 60°. Это самый симметричный треугольник: высота, медиана и биссектриса из любой вершины совпадают, центры вписанной и описанной окружностей лежат в одной точке — центроиде.

S = \frac{a ^{2} 3}{4}

S — площадь равностороннего треугольника, a — его сторона.

h = \frac{a 3}{2}

h — высота, a — сторона равностороннего треугольника.

P = 3 a

P — периметр, a — сторона равностороннего треугольника.

r = \frac{a}{2 3}

r — радиус вписанной окружности, a — сторона.

R = \frac{a}{3} = 2 r

R — радиус описанной окружности, a — сторона, r — радиус вписанной окружности.

a = 2 \frac{S}{3}

a — восстановленная сторона, S — известная площадь.

Главный сценарий

Чаще всего известна сторона. Остальные режимы нужны для задач, где дана высота, периметр, готовая площадь или один из двух радиусов окружностей.

Что можно ввести

Известный параметр	Как понимать	Когда выбирать
Сторона	длина любой стороны	основной школьный и практический сценарий
Высота	отрезок от вершины к противоположной стороне	если в задаче дана высота правильного треугольника
Периметр	сумма трёх равных сторон	когда известна общая длина контура
Площадь	готовая площадь фигуры	обратный режим для восстановления стороны
Радиус вписанной окружности	расстояние от центра до стороны	если известна внутренняя окружность
Радиус описанной окружности	расстояние от центра до вершины	если треугольник задан внешней окружностью

Почему появляется корень из трёх

Высота равностороннего треугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом из них гипотенуза — сторона исходного треугольника, а короткий катет — половина стороны. Поэтому коэффициент с корнем из трёх появляется уже на этапе нахождения высоты.

Эта же связь объясняет, почему одного параметра достаточно: сторона, высота, периметр, площадь или любой из радиусов однозначно задают весь правильный треугольник.

Вписанная и описанная окружности

В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Центр лежит на каждой высоте, медиане и биссектрисе, поэтому радиусы удобно сравнивать по одному и тому же отрезку.

Вписанная окружность касается всех сторон, её радиус идёт от центра к стороне.
Описанная окружность проходит через все вершины, её радиус идёт от центра к вершине.
Радиус описанной окружности всегда вдвое больше радиуса вписанной.

Пример расчёта

Если сторона равна 2 метрам, площадь получается примерно 1.7321 квадратного метра, высота — примерно 1.7321 метра, а периметр — 6 метров.

При смене единиц линейные режимы пересчитываются как длина, а режим известной площади — как квадратная единица. Это важно, потому что 2 квадратных метра и 2 метра — разные исходные данные.

Связанные случаи

Равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного: если равны только две стороны, нужен расчёт равнобедренного треугольника.
Если стороны разные, используйте общий калькулятор площади треугольника или формулу Герона.
В терминах правильных многоугольников равносторонний треугольник — первый возможный правильный многоугольник.

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.