Площадь равностороннего треугольника онлайн
Калькулятор площади равностороннего треугольника по стороне, высоте, периметру, известной площади, радиусу вписанной или описанной окружности. Все производные величины восстанавливаются автоматически.
Формула площади равностороннего треугольника
Равносторонний (правильный) треугольник — треугольник, у которого все три стороны и все три угла равны. Каждый угол равен 60°. Это самый симметричный треугольник: высота, медиана и биссектриса из любой вершины совпадают, центры вписанной и описанной окружностей лежат в одной точке — центроиде.
S — площадь равностороннего треугольника, a — его сторона.
h — высота, a — сторона равностороннего треугольника.
P — периметр, a — сторона равностороннего треугольника.
r — радиус вписанной окружности, a — сторона.
R — радиус описанной окружности, a — сторона, r — радиус вписанной окружности.
a — восстановленная сторона, S — известная площадь.
Что можно ввести
| Известный параметр | Как понимать | Когда выбирать |
|---|---|---|
| Сторона | длина любой стороны | основной школьный и практический сценарий |
| Высота | отрезок от вершины к противоположной стороне | если в задаче дана высота правильного треугольника |
| Периметр | сумма трёх равных сторон | когда известна общая длина контура |
| Площадь | готовая площадь фигуры | обратный режим для восстановления стороны |
| Радиус вписанной окружности | расстояние от центра до стороны | если известна внутренняя окружность |
| Радиус описанной окружности | расстояние от центра до вершины | если треугольник задан внешней окружностью |
Почему появляется корень из трёх
Высота равностороннего треугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом из них гипотенуза — сторона исходного треугольника, а короткий катет — половина стороны. Поэтому коэффициент с корнем из трёх появляется уже на этапе нахождения высоты.
Эта же связь объясняет, почему одного параметра достаточно: сторона, высота, периметр, площадь или любой из радиусов однозначно задают весь правильный треугольник.
Вписанная и описанная окружности
В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Центр лежит на каждой высоте, медиане и биссектрисе, поэтому радиусы удобно сравнивать по одному и тому же отрезку.
- Вписанная окружность касается всех сторон, её радиус идёт от центра к стороне.
- Описанная окружность проходит через все вершины, её радиус идёт от центра к вершине.
- Радиус описанной окружности всегда вдвое больше радиуса вписанной.
Пример расчёта
Если сторона равна 2 метрам, площадь получается примерно 1.7321 квадратного метра, высота — примерно 1.7321 метра, а периметр — 6 метров.
При смене единиц линейные режимы пересчитываются как длина, а режим известной площади — как квадратная единица. Это важно, потому что 2 квадратных метра и 2 метра — разные исходные данные.
Связанные случаи
- Равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного: если равны только две стороны, нужен расчёт равнобедренного треугольника.
- Если стороны разные, используйте общий калькулятор площади треугольника или формулу Герона.
- В терминах правильных многоугольников равносторонний треугольник — первый возможный правильный многоугольник.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор площади равнобедренного треугольника с 6 режимами входных данных: основание и боковая сторона, основание и высота, боковая сторона и высота, угол при вершине или угол при основании. Площадь, периметр, высота, углы, радиусы вписанной и описанной окружностей.
Универсальный калькулятор площади треугольника: 10 способов расчёта по основанию и высоте, трём сторонам, сторонам и углам, координатам, частным случаям и радиусам окружностей.
Расчёт площади треугольника по формуле Герона по трём сторонам: пошаговый вывод, проверка неравенства треугольника, тип фигуры, высоты, углы и радиусы вписанной и описанной окружностей.
Калькулятор площади правильного n-угольника от треугольника до 100-угольника по стороне, апофеме, радиусу описанной окружности или известной площади. Показывает периметр, радиусы, углы и SVG-визуализацию.
Калькулятор периметра треугольника по трём сторонам, для равностороннего, равнобедренного и прямоугольного треугольника. Пошаговое решение, проверка неравенства треугольника и SVG-схема.