Объём пирамиды онлайн
Калькулятор объёма пирамиды по площади основания и перпендикулярной высоте для квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и правильного n-угольника. Поверхность рассчитывается для правильных и симметричных случаев; для прямоугольного основания показываются только объём и параметры основания.
Как найти объём пирамиды
Пирамида — это многогранник с одним основанием и треугольными боковыми гранями, сходящимися в вершине. Для объёма нужны две величины: площадь основания и высота, проведённая перпендикулярно к плоскости основания.
V — объём пирамиды; Sосн — площадь основания; h — перпендикулярная высота.
Как выбрать тип основания
- Квадратное основание — частый школьный случай для правильной четырёхугольной пирамиды.
- Прямоугольное основание — подходит, когда известны длина и ширина основания; поверхность здесь не определяется однозначно.
- Равносторонний треугольник — вариант треугольной пирамиды с одинаковыми сторонами основания.
- Правильный n-угольник — основание с равными сторонами и углами, вершина рассматривается над центром основания.
| Основание | Что вводить | Что получает калькулятор | Ограничение |
|---|---|---|---|
| Квадрат | сторону и высоту | площадь и периметр основания | поверхность считается для симметричной пирамиды |
| Прямоугольник | длину, ширину и высоту | площадь, периметр и объём | боковая и полная поверхность не выводятся |
| Равносторонний треугольник | сторону и высоту | площадь, периметр, апофемы и поверхность | основание должно быть равносторонним |
| Правильный n-угольник | сторону, число сторон и высоту | площадь, периметр, апофемы и поверхность | число сторон должно быть целым и не меньше трёх |
Sосн — площадь квадратного основания; a — сторона квадрата.
Sосн — площадь прямоугольного основания; a и b — стороны основания.
Sосн — площадь равностороннего треугольника; a — сторона основания.
r — апофема основания; a — сторона; n — число сторон; Sосн — площадь основания; P — периметр.
Апофема пирамиды
Для правильной пирамиды важно различать апофему основания и апофему боковой грани. Апофема основания идёт от центра правильного многоугольника к стороне основания. Апофема боковой грани идёт по боковому треугольнику от вершины пирамиды к стороне основания.
l — апофема боковой грани; h — высота; r — апофема основания.
Sбок — боковая поверхность; P — периметр основания; l — апофема боковой грани.
Примеры расчёта
Если квадратное основание имеет сторону четыре метра, а перпендикулярная высота равна девяти метрам, площадь основания равна шестнадцати квадратным метрам, а объём — сорока восьми кубическим метрам.
Если прямоугольное основание имеет стороны три и пять метров, а высота равна шести метрам, площадь основания равна пятнадцати квадратным метрам, а объём — тридцати кубическим метрам. Поверхность для такого набора данных калькулятор не выводит.
Частые ошибки
- Подставляют боковое ребро вместо высоты. Для объёма нужна именно перпендикулярная высота к основанию.
- Смешивают высоту и апофему. Апофема боковой грани используется для поверхности правильной пирамиды, но не заменяет высоту в расчёте объёма.
- Ожидают поверхность произвольной пирамиды по одной высоте. Без дополнительных данных о положении вершины и боковых гранях поверхность может быть разной.
- Смешивают единицы измерения. Все линейные размеры нужно вводить в одной единице, тогда результат объёма получится в кубических единицах.
Когда нужен полный калькулятор пирамиды
Эта страница рассчитана на быстрый объём пирамиды по основанию и перпендикулярной высоте. Если нужны боковое ребро, углы наклона, радиусы основания или альтернативные режимы ввода для правильной пирамиды, используйте полный калькулятор правильной пирамиды из связанных инструментов.
Для сравнения полезны объём призмы с тем же основанием и высотой, объём конуса с похожим коэффициентом и калькулятор правильного многоугольника, который помогает проверить площадь основания правильной n-угольной пирамиды.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Полный калькулятор правильной n-угольной пирамиды: объём, площадь основания, боковой и полной поверхности, апофема боковой грани, боковое ребро, апофема и радиус описанной окружности основания, углы наклона грани и ребра. 4 режима ввода.
Калькулятор объёма призмы по площади основания и перпендикулярной высоте. Поддерживает треугольное, квадратное, прямоугольное, правильное и заданное вручную основание.
Калькулятор объёма прямого кругового конуса: радиус или диаметр с высотой, радиус с образующей, обратные режимы по объёму, поверхности, литры и угол развёртки.
Полный калькулятор правильного n-угольника: вычисление площади, периметра, апофемы, радиусов вписанной и описанной окружностей, внутреннего и центрального углов, диагонали по любому из параметров (n + a, r, R или S). Пошаговые формулы в KaTeX и SVG-чертёж.
Калькулятор объёма куба по стороне, объёму, полной площади поверхности или пространственной диагонали. Расчёт площади поверхности, диагонали грани и пространственной диагонали с пошаговым решением и SVG.
Калькулятор объёма шара и площади его сферической поверхности по радиусу, диаметру, объёму, площади поверхности или длине большого круга. Пошаговое решение и SVG.