Как найти объём конуса?

Введите радиус или диаметр основания и высоту. Калькулятор рассчитает объём, образующую, площади поверхности, угол развёртки и пересчёт объёма в литры.

Почему объём конуса меньше цилиндра с тем же основанием?

Конус занимает треть объёма соответствующего цилиндра. Такой же коэффициент появляется у пирамиды относительно призмы с тем же основанием и высотой.

Чем высота отличается от образующей?

Высота идёт от вершины к основанию перпендикулярно. Образующая идёт по боковой поверхности от вершины к окружности основания и всегда длиннее радиуса.

Как найти высоту по радиусу и образующей?

Выберите режим с радиусом и образующей. Калькулятор проверит, что образующая больше радиуса, затем восстановит высоту и посчитает остальные параметры.

Можно ли считать усеченный конус здесь?

Нет. Для фигуры с двумя круглыми основаниями используйте отдельный калькулятор усеченного конуса из связанных инструментов.

Развёртка подходит для раскроя материала?

Она показывает геометрический сектор боковой поверхности. Для реального раскроя отдельно учитывают толщину материала, припуски, швы и технологию изготовления.

Калькулятор объёма конуса онлайн

Найдите объём конуса по радиусу основания и высоте. Калькулятор покажет пошаговый расчёт, единицы результата и быстрый ответ.

Что известно

Единица

Радиус (м)

Высота (м)

Калькулятор считает прямой круговой конус. Высота измеряется перпендикулярно основанию, а образующая проходит по боковой стороне.

Формула объёма конуса

Калькулятор считает прямой круговой конус: основание является кругом, а вершина находится над центром основания. Высота — это перпендикуляр к основанию, а образующая — боковая сторона от вершины до окружности.

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

V — объём конуса; r — радиус основания; h — высота.

Основная формула объёма прямого кругового конуса.

r = \frac{d}{2}

r — радиус основания; d — диаметр основания.

Если задан диаметр, сначала используется половина диаметра как радиус.

V = \frac{1}{3} π (\frac{d}{2})^{2} h

V — объём; d — диаметр основания; h — высота.

Формула объёма через диаметр и высоту.

Важно для точности

Не подставляйте боковую сторону вместо высоты. Если известна именно образующая, выберите режим с радиусом и образующей.

Что можно ввести

Радиус и высоту — основной режим для учебных и строительных задач
Диаметр и высоту — удобно, если на чертеже указана полная ширина основания
Радиус и образующую — когда измерена боковая сторона, а высоту нужно получить через прямоугольный треугольник
Объём и радиус, высоту или диаметр — обратные режимы для подбора недостающего размера

h = l^{2} - r^{2}

h — высота; l — образующая; r — радиус основания.

Так находится высота, если известны радиус и образующая.

l > r

l — образующая; r — радиус основания.

Образующая является гипотенузой, поэтому должна быть больше радиуса.

h = \frac{3 V}{π r ^{2}}

h — высота; V — известный объём; r — радиус.

Обратный расчёт высоты по объёму и радиусу.

r = \frac{3 V}{π h}

r — радиус; V — известный объём; h — высота.

Обратный расчёт радиуса по объёму и высоте.

Образующая, поверхность и развёртка

Образующая нужна для площади боковой поверхности и геометрической развёртки. Боковая часть прямого конуса разворачивается в сектор: радиус сектора равен образующей, а дуга совпадает с окружностью основания.

l = r^{2} + h^{2}

l — образующая; r — радиус; h — высота.

Образующая через радиус и высоту.

S_{осн} = π r^{2}

Sосн — площадь основания; r — радиус.

Площадь круглого основания.

S_{бок} = π r l

Sбок — боковая поверхность; r — радиус; l — образующая.

Площадь боковой поверхности.

S_{полн} = π r (r + l)

Sполн — полная поверхность; r — радиус; l — образующая.

Полная поверхность с основанием.

α = \frac{r}{l} \cdot 36 0^{\circ}

α — угол сектора развёртки; r — радиус; l — образующая.

Угол сектора развёртки боковой поверхности.

Развёртка без припусков

Расчёт показывает чистую геометрию боковой поверхности. Толщина материала, швы, нахлёсты и технологические припуски не учитываются.

Единицы измерения и литры

Все линейные размеры вводятся в одной выбранной единице. Результат объёма показывается в кубических единицах выбранной длины, а литры выводятся отдельной строкой для бытовых и строительных задач.

1000 см^{3} = 1 л

см³ — кубические сантиметры; л — литры.

Правило для кубических сантиметров.

1 м^{3} = 1000 л

м³ — кубические метры; л — литры.

Правило для кубических метров.

Сценарий	Что проверить
Размеры в сантиметрах	Объём удобнее читать вместе со строкой литров
Размеры в метрах	Кубические метры подходят для куч, резервуаров и крупных объектов
Смена единицы	Линейные размеры и объём пересчитываются с разным масштабом

Примеры и типичные ошибки

Сценарий	Что вводить
Конус по радиусу и высоте	Радиус основания и перпендикулярную высоту
Конус по диаметру и высоте	Диаметр основания и перпендикулярную высоту
Конус по боковой стороне	Радиус основания и образующую
Конусная куча материала	Радиус основания кучи и высоту по вертикали

Типичные ошибки

Чаще всего путают радиус с диаметром, высоту с образующей, смешивают сантиметры и метры или пытаются считать усеченный конус как обычный.

Для кучи песка или щебня прямой конус является приближением: реальный склон может быть неровным.
Для воронки или колпака объём и поверхность зависят от того, есть ли срез, стенка и технологические припуски.
Для учебной задачи проверьте, что высота проведена перпендикулярно основанию.

Когда нужен другой калькулятор

Усеченный и наклонный конус

Если у фигуры два круглых основания или вершина срезана, нужен расчёт усеченного конуса. Если конус наклонный, объём по перпендикулярной высоте ещё можно оценить, но боковая поверхность и развёртка считаются иначе.

Этот калькулятор не считает массу материала, толщину стенки, полезный объём ёмкости, прочность, раскрой с припусками и инженерные параметры реальных оболочек.

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.