Объём призмы онлайн
Калькулятор объёма призмы по площади основания и перпендикулярной высоте. Поддерживает треугольное, квадратное, прямоугольное, правильное и заданное вручную основание.
Короткий ответ
Калькулятор может найти площадь основания сам для треугольника, квадрата, прямоугольника и правильного многоугольника либо принять уже известную площадь.
V — объём призмы; Sосн — площадь основания; h — перпендикулярная высота.
Призма имеет два равных основания в параллельных плоскостях. Для объёма важны не боковые рёбра сами по себе, а площадь выбранного основания и высота как перпендикулярное расстояние между основаниями.
Какие основания поддерживаются
Режимы страницы повторяют реальные поля интерактивного блока. Если основание уже посчитано отдельно, выберите ручной ввод площади; если нужен периметр для поверхности прямой призмы, добавьте его отдельным числом.
| Основание | Что вводится | Как находится площадь | Когда есть периметр |
|---|---|---|---|
| Треугольник | три стороны | по формуле Герона | всегда |
| Квадрат | одна сторона | как площадь квадрата | всегда |
| Прямоугольник | две стороны | как площадь прямоугольника | всегда |
| Правильный многоугольник | число сторон и сторона | как площадь правильного многоугольника | всегда |
| Произвольное основание | готовая площадь и опционально периметр | берётся из ввода | если указан вручную |
S — площадь треугольного основания; s — полупериметр; a, b и c — стороны треугольника.
S — площадь правильного многоугольника; n — число сторон; a — сторона основания.
Боковая и полная поверхность прямой призмы
Если известен периметр основания, калькулятор дополнительно показывает боковую и полную поверхность. Эти результаты относятся к прямой призме: боковые грани в такой модели являются прямоугольниками.
Sбок — боковая поверхность; Pосн — периметр основания; h — высота.
Sполн — полная поверхность; Sбок — боковая поверхность; Sосн — площадь основания.
Примеры расчёта
| Случай | Исходные данные | Итог |
|---|---|---|
| Треугольная призма | стороны основания три, четыре и пять сантиметров; высота десять сантиметров | площадь основания шесть квадратных сантиметров, объём шестьдесят кубических сантиметров |
| Прямоугольная призма | основание два на пять метров; высота три метра | площадь основания десять квадратных метров, объём тридцать кубических метров |
| Произвольное основание | готовая площадь двенадцать квадратных метров; высота четыре метра | объём сорок восемь кубических метров; для поверхности нужен периметр основания |
В ручном режиме площадь вводится в выбранных квадратных единицах. При смене единицы уже введённое число площади не пересчитывается автоматически, поэтому его нужно проверить и ввести в новом масштабе.
Частые ошибки
- Подставляют боковое ребро вместо высоты. Для объёма нужна перпендикулярная высота между плоскостями оснований.
- Ожидают поверхность наклонной призмы по тем же данным, что и для прямой призмы. Для наклонной модели нужны дополнительные параметры боковых граней.
- В ручном режиме вводят площадь в старой единице после переключения масштаба. Площадь вводится в выбранных квадратных единицах.
- Для треугольного основания вводят стороны, которые не образуют треугольник. Калькулятор проверяет это перед расчётом.
- Путают быстрый расчёт объёма с полным калькулятором правильной призмы, где нужны диагонали, апофема и обратные режимы.
Когда нужен соседний калькулятор
Эта страница рассчитана на быстрый объём по основанию и высоте. Для прямоугольного параллелепипеда удобнее отдельный инструмент с тремя измерениями, для пирамиды используется та же идея основания и высоты, но другой коэффициент, а для полного расчёта правильной призмы нужен отдельный калькулятор с диагоналями и обратными режимами.
| Задача | Подходящий соседний инструмент |
|---|---|
| Прямоугольный параллелепипед | объём прямоугольного параллелепипеда |
| Пирамида с тем же основанием и высотой | объём пирамиды |
| Тело с круговым основанием | объём цилиндра |
| Правильная призма с диагоналями и обратными режимами | полный калькулятор призмы |
| Площадь правильного основания | калькулятор правильного многоугольника |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор объёма пирамиды по площади основания и перпендикулярной высоте для квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и правильного n-угольника. Поверхность рассчитывается для правильных и симметричных случаев; для прямоугольного основания показываются только объём и параметры основания.
Калькулятор объёма прямого кругового цилиндра: ввод радиуса или диаметра и высоты, обратный расчёт радиуса или высоты, площади и развёртка.
Калькулятор объёма прямоугольного параллелепипеда по длине, ширине и высоте. Показывает поверхность, пространственную диагональ, сумму рёбер и пошаговое решение.
Полный калькулятор правильной n-угольной прямой призмы: объём, площади основания, боковой и полной поверхностей, периметр, апофема, радиус описанной окружности, наибольшая диагональ основания и пространственная диагональ. 4 режима ввода и пошаговое KaTeX-решение.
Полный калькулятор правильного n-угольника: вычисление площади, периметра, апофемы, радиусов вписанной и описанной окружностей, внутреннего и центрального углов, диагонали по любому из параметров (n + a, r, R или S). Пошаговые формулы в KaTeX и SVG-чертёж.