Калькулятор пирамиды
Полный калькулятор правильной n-угольной пирамиды: объём, площадь основания, боковой и полной поверхности, апофема боковой грани, боковое ребро, апофема и радиус описанной окружности основания, углы наклона грани и ребра. 4 режима ввода.
Что считает калькулятор правильной пирамиды
Правильная n-угольная пирамида здесь означает тело с правильным многоугольником в основании и вершиной над центром основания. Калькулятору нужны число сторон, сторона основания и один известный высотный параметр: высота, апофема боковой грани, боковое ребро или площадь боковой поверхности.
В результате выводятся объём, площадь основания, боковая и полная поверхность, периметр основания, апофема основания, радиус описанной окружности основания, апофема боковой грани, боковое ребро и два угла наклона.
| Обозначение | Что означает | Единица |
|---|---|---|
| n | число сторон основания | без единиц |
| a | сторона основания | линейная |
| h | высота пирамиды | линейная |
| ap | апофема основания | линейная |
| R | радиус описанной окружности основания | линейная |
| l | апофема боковой грани | линейная |
| L | боковое ребро | линейная |
| Sосн | площадь основания | квадратная |
| Sбок | площадь боковой поверхности | квадратная |
| Sполн | полная площадь поверхности | квадратная |
| V | объём | кубическая |
Формулы правильной пирамиды
Pосн — периметр основания; n — число сторон; a — сторона основания.
ap — апофема основания; a — сторона основания; n — число сторон.
R — радиус описанной окружности основания; a — сторона основания; n — число сторон.
Sосн — площадь основания; Pосн — периметр основания; ap — апофема основания.
Sбок — площадь боковой поверхности; Pосн — периметр основания; l — апофема боковой грани.
Sполн — полная площадь поверхности; Sосн — площадь основания; Sбок — площадь боковой поверхности.
V — объём; Sосн — площадь основания; h — высота.
Четыре режима ввода
| Режим | Что известно | Условие существования |
|---|---|---|
| по высоте | число сторон, сторона основания и высота | высота должна быть положительной |
| по апофеме боковой грани | число сторон, сторона основания и апофема боковой грани | апофема боковой грани должна быть больше апофемы основания |
| по боковому ребру | число сторон, сторона основания и боковое ребро | боковое ребро должно быть больше радиуса описанной окружности основания |
| по боковой поверхности | число сторон, сторона основания и площадь боковой поверхности | площадь должна давать апофему боковой грани больше апофемы основания |
Обратные задачи и углы
h — высота; l — апофема боковой грани; ap — апофема основания.
h — высота; L — боковое ребро; R — радиус описанной окружности основания.
l — апофема боковой грани; Sбок — площадь боковой поверхности; Pосн — периметр основания.
φ — угол боковой грани; ψ — угол бокового ребра; h — высота; ap — апофема основания; R — радиус основания.
Угол боковой грани обычно больше угла бокового ребра, потому что апофема основания короче радиуса описанной окружности. Эти углы помогают проверить геометрическую задачу, но не заменяют строительный расчёт.
Апофема, радиус и боковое ребро
Апофема основания лежит в плоскости основания: это расстояние от центра правильного многоугольника до его стороны. Апофема боковой грани лежит на треугольной грани: это отрезок от вершины пирамиды к середине стороны основания.
Радиус описанной окружности основания идёт от центра основания к вершине многоугольника. Боковое ребро соединяет вершину пирамиды с вершиной основания, поэтому для режима по боковому ребру используется именно этот радиус.
Ограничения расчёта
- Калькулятор считает только правильную n-угольную пирамиду, а не произвольную пирамиду по координатам или разным боковым граням.
- Усечённая пирамида не поддерживается: для неё нужны верхнее и нижнее основания, высота и другие формулы поверхности.
- Наклонная пирамида не поддерживается, потому что вершина в текущей модели находится над центром основания.
- При большом числе сторон основание приближается к окружности, но расчёт остаётся n-угольной моделью, а не конусом.
- Все исходные длины нужно вводить в одной выбранной единице; автоматического пересчёта уже введённых чисел при смене единицы нет.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор объёма пирамиды по площади основания и перпендикулярной высоте для квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и правильного n-угольника. Поверхность рассчитывается для правильных и симметричных случаев; для прямоугольного основания показываются только объём и параметры основания.
Калькулятор объёма прямого кругового конуса: радиус или диаметр с высотой, радиус с образующей, обратные режимы по объёму, поверхности, литры и угол развёртки.
Полный калькулятор правильного n-угольника: вычисление площади, периметра, апофемы, радиусов вписанной и описанной окружностей, внутреннего и центрального углов, диагонали по любому из параметров (n + a, r, R или S). Пошаговые формулы в KaTeX и SVG-чертёж.
Калькулятор объёма правильного тетраэдра по ребру, объёму, площади поверхности, высоте или радиусу вписанной/описанной сферы. Показывает связанные параметры и пошаговую методику.