Теорема Пифагора онлайн
Калькулятор теоремы Пифагора: найдите гипотенузу или катет прямоугольного треугольника по двум известным сторонам. Есть пошаговое решение, точная форма корня, углы, площадь, периметр и интерактивный чертёж.
Что такое теорема Пифагора
Теорема Пифагора связывает стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза лежит напротив прямого угла, а катеты образуют этот угол. Калькулятор использует это соотношение, чтобы найти неизвестную сторону по двум известным.
a и b — катеты, c — гипотенуза прямоугольного треугольника.
Режимы расчёта
| Известно | Что находим | Как считается |
|---|---|---|
| Оба катета a и b | Гипотенузу c | Сложить квадраты катетов и взять корень |
| Катет b и гипотенуза c | Катет a | Из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного катета |
| Катет a и гипотенуза c | Катет b | Из квадрата гипотенузы вычесть квадрат известного катета |
c — гипотенуза, a и b — известные катеты.
a — неизвестный катет, c — гипотенуза, b — известный катет.
b — неизвестный катет, c — гипотенуза, a — известный катет.
Пифагоровы тройки
Пифагорова тройка — это набор из трёх натуральных чисел, который подходит для сторон прямоугольного треугольника. В строительстве часто используют правило 3-4-5: отмеряют 3 м и 4 м по двум направлениям, а диагональ между концами должна быть 5 м. Тогда угол между направлениями прямой.
| Катет | Катет | Гипотенуза | Где удобно |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | Разметка прямого угла |
| 5 | 12 | 13 | Школьные задачи |
| 8 | 15 | 17 | Крупная разметка |
| 7 | 24 | 25 | Целочисленные примеры |
| 20 | 21 | 29 | Прикладные проверки |
Где применяется
В координатной геометрии разности координат по горизонтали и вертикали играют роль катетов, а расстояние между точками становится гипотенузой. Поэтому расчёт расстояния между точками является прямым применением теоремы Пифагора.
- Строительство и ремонт — диагональ комнаты, длина стропил, проверка прямого угла фундамента
- Геодезия и навигация — расстояния по карте через прямоугольный треугольник
- Физика — модуль вектора по двум взаимно перпендикулярным компонентам
- Программирование — расстояние между точками через горизонтальный и вертикальный сдвиг
- Дизайн и черчение — длина диагонали экрана по сторонам
Ограничения
Схематичный чертёж нужен для ориентира и не является инженерным чертежом в масштабе. Если гипотенуза не больше катета, такого прямоугольного треугольника не существует.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Полный решатель прямоугольного треугольника: 8 режимов входа (катеты, гипотенуза, острые углы, площадь). Рассчитывает стороны, углы, площадь, периметр, высоту к гипотенузе, проекции катетов, медианы, биссектрисы, R и r. Пошаговое решение и SVG.
Калькулятор площади прямоугольного треугольника: 5 режимов входных данных — два катета, катет и гипотенуза, катет и острый угол, гипотенуза и угол, катет и высота к гипотенузе. Площадь, периметр, теорема Пифагора, высота к гипотенузе, радиусы вписанной и описанной окружностей.
Полный решатель треугольника по 5 наборам данных: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA. Находит стороны, углы, площадь, периметр, высоты, медианы, биссектрисы, радиусы описанной и вписанной окружностей. Учитывает неоднозначный случай SSA с двумя решениями.
Калькулятор расстояния между двумя точками по декартовым координатам в 2D и 3D. Показывает евклидово расстояние, середину отрезка, манхэттенскую и чебышёвскую метрики, угол к оси Ox и SVG; не для широты, долготы и маршрутов.