Калькулятор прямоугольного треугольника онлайн
Решите прямоугольный треугольник по известным сторонам или углу: катеты, гипотенуза, площадь, периметр и высота к гипотенузе.
На схеме ниже подсвечены элементы, которые нужно ввести. Прямой угол — в вершине C.
Что считает калькулятор прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник определяется двумя независимыми параметрами, если среди них есть хотя бы одна сторона. Калькулятор поддерживает 8 наборов входа и для каждого выводит катеты, гипотенузу, оба острых угла, площадь, периметр, высоту к гипотенузе, проекции катетов, медианы, биссектрисы, радиусы описанной и вписанной окружностей.
Какой набор данных вводить
| Известно | Что вычисляется первым | Когда выбирать |
|---|---|---|
| Два катета a и b | Гипотенуза и острые углы | Классическая задача по двум катетам |
| Катет a и гипотенуза c | Второй катет b | Известна длинная сторона и один катет |
| Катет b и гипотенуза c | Второй катет a | Симметричный случай для другого катета |
| Катет a и угол A | Катет b и гипотенуза | Катет лежит напротив известного угла |
| Катет a и угол B | Угол A, затем остальные стороны | Катет прилежит к известному острому углу |
| Гипотенуза c и угол A | Оба катета | Известна самая длинная сторона и один острый угол |
| Гипотенуза c и угол B | Угол A, затем оба катета | Угол задан у другой вершины |
| Площадь S и катет a | Второй катет b | Площадь известна из условия задачи |
Основные формулы прямоугольного треугольника
c — гипотенуза, a и b — катеты прямоугольного треугольника.
A — острый угол, a — противолежащий катет, c — гипотенуза.
A — острый угол, b — прилежащий катет, c — гипотенуза.
A — острый угол, a — противолежащий катет, b — прилежащий катет.
S — площадь, a и b — катеты прямоугольного треугольника.
P — периметр, a и b — катеты, c — гипотенуза.
Высота, проекции и радиусы
После восстановления катетов калькулятор показывает расширенные элементы фигуры: высоту к гипотенузе, два отрезка проекции на гипотенузе, медианы, биссектрисы и радиусы окружностей. Это полезно для школьных задач, чертежей и проверки промежуточных величин.
h_c — высота к гипотенузе, a и b — катеты, c — гипотенуза.
p — проекция катета a на гипотенузу, c — гипотенуза.
q — проекция катета b на гипотенузу, c — гипотенуза.
m_c — медиана к гипотенузе, c — гипотенуза.
R — радиус описанной окружности, c — гипотенуза.
r — радиус вписанной окружности, a и b — катеты, c — гипотенуза.
Особые свойства прямоугольного треугольника
- Гипотенуза лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной.
- Медиана к гипотенузе равна радиусу описанной окружности.
- Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
- Высота из прямого угла делит гипотенузу на две проекции катетов.
- Эта высота разбивает исходный треугольник на два меньших треугольника, подобных исходному.
Пример решения: треугольник 3-4-5
Проверочный пример для калькулятора — треугольник со сторонами 3, 4 и 5. В нём катеты 3 и 4 дают гипотенузу 5, площадь 6, периметр 12, высоту к гипотенузе 2.4, радиус описанной окружности 2.5 и радиус вписанной окружности 1.
3 и 4 — катеты примера, 5 — гипотенуза.
S — площадь, P — периметр, h_c — высота к гипотенузе, R и r — радиусы окружностей.
Ограничения и типичные ошибки
- Двух острых углов недостаточно для размера: получится только форма, а не конкретные стороны.
- Гипотенуза должна быть больше любого известного катета.
- Острый угол должен быть больше нуля и меньше девяноста градусов.
- Все длины вводятся в одной единице; площадь получается в квадратных единицах этой же шкалы.
- Калькулятор решает именно прямоугольный треугольник. Для произвольного треугольника нужен связанный общий калькулятор.
Чем отличается от теоремы Пифагора
Теорема Пифагора нужна, когда требуется найти третью сторону по двум сторонам. Этот калькулятор шире: он дополнительно считает углы, площадь, периметр, высоту к гипотенузе, проекции, медианы, биссектрисы и радиусы окружностей. Если нужна только третья сторона, связанный калькулятор по теореме Пифагора будет короче.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Рассчитайте стороны, углы, площадь и периметр треугольника по разным наборам данных: SSS, SAS, ASA, AAS и SSA.
Найдите площадь прямоугольного треугольника по двум катетам, катету и гипотенузе, катету и углу или высоте к гипотенузе.
Введите две стороны прямоугольного треугольника и найдите третью. Калькулятор показывает шаги, углы, площадь, периметр и проверку.
Найдите периметр треугольника по трём сторонам, для равностороннего, равнобедренного или прямоугольного треугольника.