Достаточно ли двух острых углов?

Нет. Зная только углы (например, 30° и 60°), получим бесконечно много подобных треугольников. Нужна хотя бы одна сторона — катет или гипотенуза. Поэтому в калькуляторе нет режима «два угла».

Почему радиус описанной окружности равен половине гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Поэтому центр окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине её длины.

Как найти высоту к гипотенузе?

Высота к гипотенузе получается из равенства двух способов посчитать площадь: через катеты и через гипотенузу с высотой. Поэтому после нахождения сторон калькулятор сразу показывает эту высоту.

Что такое проекции катетов?

Если опустить высоту из прямого угла на гипотенузу, она разделит гипотенузу на два отрезка. Эти отрезки называются проекциями катетов и связаны с исходным треугольником через подобие.

Как получается радиус вписанной окружности?

Калькулятор использует стандартную связь площади, полупериметра и вписанной окружности. Для прямоугольного треугольника эта связь упрощается, поэтому радиус можно получить сразу после нахождения трёх сторон.

Чем отличается от обычного калькулятора треугольника?

Здесь заранее известно, что один угол прямой. Поэтому достаточно двух независимых параметров, если среди них есть сторона, и работают более простые зависимости через катеты, гипотенузу и острые углы.

Калькулятор прямоугольного треугольника онлайн

Полный решатель прямоугольного треугольника: 8 режимов входа (катеты, гипотенуза, острые углы, площадь). Рассчитывает стороны, углы, площадь, периметр, высоту к гипотенузе, проекции катетов, медианы, биссектрисы, R и r. Пошаговое решение и SVG.

Что известно

На схеме ниже подсвечены элементы, которые нужно ввести. Прямой угол — в вершине C.

Первый катет

Второй катет

Выберите два независимых параметра. Все длины вводите в одной единице; площадь будет в квадратных единицах.

Что считает калькулятор прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник определяется двумя независимыми параметрами, если среди них есть хотя бы одна сторона. Калькулятор поддерживает 8 наборов входа и для каждого выводит катеты, гипотенузу, оба острых угла, площадь, периметр, высоту к гипотенузе, проекции катетов, медианы, биссектрисы, радиусы описанной и вписанной окружностей.

Фокус страницы

Это полный решатель прямоугольного треугольника, а не только калькулятор третьей стороны. Для узких задач оставлены связанные страницы по теореме Пифагора, площади и периметру.

Какой набор данных вводить

Известно	Что вычисляется первым	Когда выбирать
Два катета a и b	Гипотенуза и острые углы	Классическая задача по двум катетам
Катет a и гипотенуза c	Второй катет b	Известна длинная сторона и один катет
Катет b и гипотенуза c	Второй катет a	Симметричный случай для другого катета
Катет a и угол A	Катет b и гипотенуза	Катет лежит напротив известного угла
Катет a и угол B	Угол A, затем остальные стороны	Катет прилежит к известному острому углу
Гипотенуза c и угол A	Оба катета	Известна самая длинная сторона и один острый угол
Гипотенуза c и угол B	Угол A, затем оба катета	Угол задан у другой вершины
Площадь S и катет a	Второй катет b	Площадь известна из условия задачи

Основные формулы прямоугольного треугольника

c^{2} = a^{2} + b^{2}

c — гипотенуза, a и b — катеты прямоугольного треугольника.

sin A = \frac{a}{c}

A — острый угол, a — противолежащий катет, c — гипотенуза.

cos A = \frac{b}{c}

A — острый угол, b — прилежащий катет, c — гипотенуза.

tan A = \frac{a}{b}

A — острый угол, a — противолежащий катет, b — прилежащий катет.

S = \frac{ab}{2}

S — площадь, a и b — катеты прямоугольного треугольника.

P = a + b + c

P — периметр, a и b — катеты, c — гипотенуза.

Высота, проекции и радиусы

После восстановления катетов калькулятор показывает расширенные элементы фигуры: высоту к гипотенузе, два отрезка проекции на гипотенузе, медианы, биссектрисы и радиусы окружностей. Это полезно для школьных задач, чертежей и проверки промежуточных величин.

h_{c} = \frac{ab}{c}

h_c — высота к гипотенузе, a и b — катеты, c — гипотенуза.

p = \frac{a ^{2}}{c}

p — проекция катета a на гипотенузу, c — гипотенуза.

q = \frac{b ^{2}}{c}

q — проекция катета b на гипотенузу, c — гипотенуза.

m_{c} = \frac{c}{2}

m_c — медиана к гипотенузе, c — гипотенуза.

R = \frac{c}{2}

R — радиус описанной окружности, c — гипотенуза.

r = \frac{a + b - c}{2}

r — радиус вписанной окружности, a и b — катеты, c — гипотенуза.

Особые свойства прямоугольного треугольника

Гипотенуза лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной.
Медиана к гипотенузе равна радиусу описанной окружности.
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
Высота из прямого угла делит гипотенузу на две проекции катетов.
Эта высота разбивает исходный треугольник на два меньших треугольника, подобных исходному.

Пример решения: треугольник 3-4-5

Проверочный пример для страницы — треугольник со сторонами 3, 4 и 5. В нём катеты 3 и 4 дают гипотенузу 5, площадь 6, периметр 12, высоту к гипотенузе 2.4, радиус описанной окружности 2.5 и радиус вписанной окружности 1.

3^{2} + 4^{2} = 5^{2}

3 и 4 — катеты примера, 5 — гипотенуза.

S = 6, P = 12, h_{c} = 2.4, R = 2.5, r = 1

S — площадь, P — периметр, h_c — высота к гипотенузе, R и r — радиусы окружностей.

Ограничения и типичные ошибки

Двух острых углов недостаточно для размера: получится только форма, а не конкретные стороны.
Гипотенуза должна быть больше любого известного катета.
Острый угол должен быть больше нуля и меньше девяноста градусов.
Все длины вводятся в одной единице; площадь получается в квадратных единицах этой же шкалы.
Калькулятор решает именно прямоугольный треугольник. Для произвольного треугольника нужна связанная общая страница.

Чем отличается от теоремы Пифагора

Теорема Пифагора нужна, когда требуется найти третью сторону по двум сторонам. Эта страница шире: она дополнительно считает углы, площадь, периметр, высоту к гипотенузе, проекции, медианы, биссектрисы и радиусы окружностей. Если нужна только третья сторона, связанная страница по теореме Пифагора будет короче.

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.

Обновлено: 1 июня 2026