Площадь правильного многоугольника онлайн
Калькулятор площади правильного n-угольника от треугольника до 100-угольника по стороне, апофеме, радиусу описанной окружности или известной площади. Показывает периметр, радиусы, углы и SVG-визуализацию.
Как считается площадь правильного многоугольника
Правильный многоугольник — это фигура, у которой все стороны и все внутренние углы равны. Калькулятор работает именно с таким случаем: произвольный многоугольник по этим данным посчитать нельзя.
Расчёт опирается на разбиение фигуры на одинаковые треугольники от центра к сторонам. Апофема здесь означает радиус вписанной окружности, а радиус описанной окружности идёт от центра к вершине.
Формулы площади правильного многоугольника
S — площадь правильного многоугольника, P — периметр, r — апофема.
S — площадь правильного многоугольника, n — число сторон, a — сторона.
r — апофема или радиус вписанной окружности, a — сторона, n — число сторон.
R — радиус описанной окружности, a — сторона, n — число сторон.
beta — внутренний угол правильного многоугольника, n — число сторон.
gamma — центральный угол правильного многоугольника, n — число сторон.
a — восстановленная сторона, S — известная площадь, n — число сторон.
| Блок | Что показывает |
|---|---|
| Площадь через периметр и апофему | удобна, когда известна апофема или уже найден периметр |
| Площадь через сторону | основной школьный вариант для задач со стороной |
| Апофема и описанный радиус | помогают не путать радиус вписанной и описанной окружностей |
| Углы | показывают внутренний и центральный угол правильного многоугольника |
| Обратный расчёт | восстанавливает сторону по заданной площади |
Что можно ввести
| Известный параметр | Как понимать | Когда выбирать |
|---|---|---|
| Сторона | длина одной стороны правильного многоугольника | школьные задачи, раскрой, проверка чертежа |
| Апофема | радиус вписанной окружности от центра к стороне | известно расстояние от центра до середины стороны |
| Радиус описанной окружности | расстояние от центра до вершины | фигура вписана в окружность или задан внешний габарит |
| Площадь | готовая площадь фигуры | обратная задача, когда нужно восстановить сторону и периметр |
Апофема, вписанная и описанная окружности
Апофема — это перпендикуляр от центра правильного многоугольника к стороне. Она совпадает с радиусом вписанной окружности, потому что такая окружность касается каждой стороны в середине.
Радиус описанной окружности измеряется до вершины. Он больше апофемы для любого конечного числа сторон, кроме предельного приближения к кругу.
- Если известен размер до стороны, выбирайте апофему.
- Если известен внешний габарит до вершины, выбирайте радиус описанной окружности.
- Для шестиугольника описанный радиус совпадает со стороной, поэтому этот частный случай часто встречается в задачах и чертежах.
Частные случаи
| Сторон | Фигура | Что важно |
|---|---|---|
| 3 | Равносторонний треугольник | первый возможный правильный многоугольник |
| 4 | Квадрат | частный случай правильного четырёхугольника |
| 5 | Правильный пятиугольник | часто встречается в декоративных и учебных задачах |
| 6 | Правильный шестиугольник | описанный радиус совпадает со стороной |
| 8 | Правильный восьмиугольник | частый контур в архитектуре и деталях |
| 12 | Правильный двенадцатиугольник | показывает приближение контура к окружности |
При росте числа сторон правильный многоугольник становится визуально ближе к кругу. Поэтому страница связана с площадью круга, но расчёт остаётся многоугольным.
Правильный и произвольный многоугольник
Формулы этой страницы работают только для правильной фигуры. Если стороны или углы разные, одной стороны, апофемы или радиуса уже недостаточно: нужны координаты, разбиение на простые фигуры или отдельная геометрическая модель.
| Ситуация | Подходит ли этот калькулятор |
|---|---|
| все стороны и углы равны | да |
| известна сторона и число сторон правильной фигуры | да |
| известна только площадь и число сторон правильной фигуры | да, используйте обратный режим |
| стороны разные или углы не равны | нет, нужен другой способ расчёта |
| нужно только найти контур | лучше перейти к периметру правильного многоугольника |
| нужны диагонали и полный паспорт фигуры | лучше перейти к полному калькулятору правильного многоугольника |
Ограничения и единицы
- Число сторон должно быть целым от 3 до 100.
- Линейные значения и площадь должны быть положительными.
- Не смешивайте метры, сантиметры и другие единицы в одном исходном наборе.
- При большом числе сторон SVG-схема визуально похожа на окружность, но подписи и результаты остаются многоугольными.
- Центральный угол показан как дополнительный ориентир; полный набор параметров доступен в связанном калькуляторе правильного многоугольника.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Полный калькулятор правильного n-угольника: вычисление площади, периметра, апофемы, радиусов вписанной и описанной окружностей, внутреннего и центрального углов, диагонали по любому из параметров (n + a, r, R или S). Пошаговые формулы в KaTeX и SVG-чертёж.
Калькулятор периметра правильного n-угольника по стороне, радиусу описанной окружности, апофеме или площади. Показывает связанные радиусы, площадь, углы, пошаговое решение и схему.
Калькулятор площади круга по радиусу, диаметру или длине окружности, а также обратный расчёт радиуса по известной площади. Все остальные величины восстанавливаются автоматически.
Калькулятор площади квадрата по стороне, диагонали, периметру, известной площади и радиусам вписанной или описанной окружности. Выполняет обратный расчёт стороны и пересчитывает единицы.
Калькулятор площади равностороннего треугольника по стороне, высоте, периметру, известной площади, радиусу вписанной или описанной окружности. Все производные величины восстанавливаются автоматически.