Периметр правильного многоугольника онлайн
Калькулятор периметра правильного n-угольника по стороне, радиусу описанной окружности, апофеме или площади. Показывает связанные радиусы, площадь, углы, пошаговое решение и схему.
Как найти периметр правильного многоугольника
Правильный многоугольник — это выпуклый n-угольник, у которого все стороны и углы равны. Поэтому для периметра достаточно знать целое число сторон и длину одной стороны.
Число сторон должно быть целым и не меньше 3. Если пользователь вводит радиус или апофему, калькулятор сначала восстанавливает сторону, а затем находит периметр.
P — периметр правильного многоугольника; n — число сторон; a — длина стороны.
Формулы по режимам ввода
| Что известно | Как используется | Что важно не перепутать |
|---|---|---|
| Сторона | периметр считается напрямую | все стороны правильного многоугольника равны |
| Радиус описанной окружности | сначала находится сторона через расстояние от центра до вершины | это не апофема |
| Апофема | сначала находится сторона через расстояние от центра до середины стороны | апофема равна радиусу вписанной окружности |
| Площадь | сначала восстанавливается сторона, затем считается периметр | площадь здесь входной режим, но главный результат страницы остаётся периметром |
a — сторона; R — радиус описанной окружности; n — число сторон.
a — сторона; r — апофема; n — число сторон.
R — радиус описанной окружности; a — сторона; n — число сторон.
r — апофема; a — сторона; n — число сторон.
S — площадь; P — периметр; r — апофема.
a — сторона; S — площадь; n — число сторон.
Примеры и частные случаи
| Число сторон | Фигура | Пример входа | Периметр |
|---|---|---|---|
| 3 | равносторонний треугольник | сторона 4 | 12 |
| 4 | квадрат | сторона 4 | 16 |
| 5 | пятиугольник | сторона 4 | 20 |
| 6 | шестиугольник | сторона 4 | 24 |
| 8 | восьмиугольник | сторона 4 | 32 |
| 12 | двенадцатиугольник | сторона 4 | 48 |
Правильный и произвольный многоугольник
| Тип фигуры | Что известно о сторонах | Как считается периметр |
|---|---|---|
| Правильный многоугольник | все стороны равны | одинаковая сторона повторяется заданное число раз |
| Произвольный многоугольник | стороны могут быть разными | нужна сумма всех введённых сторон |
Апофема, радиус и схематичный чертёж
- Радиус описанной окружности — расстояние от центра правильного многоугольника до вершины.
- Апофема — расстояние от центра до середины стороны; это радиус вписанной окружности.
- Для больших значений числа сторон расчёт остаётся точным по введённому числу, а SVG-чертёж показывается схематично.
- При очень большом числе сторон фигура визуально похожа на окружность, но для длины окружности нужен отдельный инструмент.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор периметра квадрата по стороне, диагонали или площади. Пошаговое решение, перевод единиц (мм/см/м/км/дюйм/фут) и SVG-схема.
Калькулятор периметра ромба по стороне или двум диагоналям. Показывает сторону ромба, пошаговое решение, перевод единиц и SVG-схему.
Калькулятор площади правильного n-угольника от треугольника до 100-угольника по стороне, апофеме, радиусу описанной окружности или известной площади. Показывает периметр, радиусы, углы и SVG-визуализацию.
Полный калькулятор правильного n-угольника: вычисление площади, периметра, апофемы, радиусов вписанной и описанной окружностей, внутреннего и центрального углов, диагонали по любому из параметров (n + a, r, R или S). Пошаговые формулы в KaTeX и SVG-чертёж.
Рассчитайте длину окружности и периметр круга по радиусу, диаметру или площади круга. Дополнительно показывается длина дуги по углу, площадь круга и расчётные значения.