Калькулятор объёма усечённого конуса онлайн
Найдите объём усечённого конуса по большему и меньшему радиусам оснований и высоте. Калькулятор покажет образующую, боковую и полную поверхность.
Объём усечённого конуса
Усечённый конус получается, если у обычного конуса срезать вершину плоскостью, параллельной основанию. Для быстрого расчёта здесь нужны больший радиус, меньший радиус и высота между основаниями.
V — объём усечённого конуса; h — высота; R — больший радиус; r — меньший радиус.
Образующая и поверхность
Образующая — наклонная сторона в осевом сечении. Она отличается от высоты: высота идёт перпендикулярно между основаниями, а образующая нужна для боковой поверхности.
l — образующая; h — высота; R — больший радиус; r — меньший радиус.
Sбок — площадь боковой поверхности; R и r — радиусы оснований; l — образующая.
Sполн — полная поверхность; Sбок — боковая поверхность; R и r — радиусы оснований.
| Величина | Когда нужна |
|---|---|
| Объём | ёмкость ведра, стакана, горшка или воронки |
| Образующая | проверка наклонной стороны и поверхности |
| Боковая поверхность | стенка без круглых оснований |
| Полная поверхность | закрытая геометрическая фигура с двумя основаниями |
Диаметры, литры и открытые ёмкости
Если измерены диаметры, сначала разделите каждый диаметр пополам и вводите радиусы. Не подставляйте диаметр в поле радиуса: объём получится завышенным.
Для размеров в сантиметрах литры удобно оценивать через кубические сантиметры: один литр равен тысяче кубических сантиметров.
| Сценарий | Что учитывать |
|---|---|
| Открытое ведро или стакан | обычно нужна боковая поверхность и дно, но не верхнее отверстие |
| Воронка или абажур | часто считают только боковую поверхность |
| Закрытая деталь | полная поверхность включает боковую часть и оба основания |
| Обратные задачи | используйте полный калькулятор усечённого конуса из связанных инструментов |
Пример расчёта
Пусть больший радиус десять сантиметров, меньший радиус пять сантиметров, высота двенадцать сантиметров. Калькулятор находит образующую тринадцать сантиметров, объём около двух тысяч ста девяноста девяти кубических сантиметров и боковую поверхность около шестисот тринадцати квадратных сантиметров.
Такой результат соответствует примерно двум целым двум десятым литра, если размеры были внутренними и заданы в сантиметрах.
Предельные случаи и частые ошибки
- Меньший радиус может быть нулевым: тогда фигура становится обычным конусом.
- Равные радиусы дают цилиндр, поэтому текущий калькулятор просит использовать отдельную страницу объёма цилиндра.
- Если меньший радиус больше первого значения, поменяйте радиусы местами.
- Высота и образующая — разные размеры; в это поле вводят именно перпендикулярное расстояние между основаниями.
- Разные единицы нельзя смешивать без пересчёта: все линейные размеры должны быть в одной единице.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Полный калькулятор прямого кругового усечённого конуса: объём, боковая и полная площадь, образующая, высота, углы, осевое сечение и площади для открытых изделий. Поддерживает радиусы или диаметры оснований.
Найдите объём конуса по радиусу основания и высоте. Калькулятор покажет пошаговый расчёт, единицы результата и быстрый ответ.
Рассчитайте объём цилиндра по радиусу или диаметру и высоте. Калькулятор покажет кубические единицы, литры, поверхности, развёртку и обратные расчёты.
Введите радиус или диаметр и высоту либо образующую, чтобы рассчитать боковую и полную площадь поверхности конуса, основание, воронку или колпак.
Найдите объём пирамиды по площади основания и высоте или параметрам правильной пирамиды. Подходит для ручной проверки и учебных задач.