Калькулятор призмы
Полный калькулятор правильной n-угольной прямой призмы: объём, площади основания, боковой и полной поверхностей, периметр, апофема, радиус описанной окружности, наибольшая диагональ основания и пространственная диагональ. 4 режима ввода и пошаговое KaTeX-решение.
Что считает калькулятор правильной призмы
Калькулятор работает с правильной n-угольной прямой призмой. В основании лежит правильный многоугольник, а боковые рёбра перпендикулярны основанию. По числу сторон n, стороне a и одному известному параметру инструмент находит объём, площади, периметр, апофему, радиус и диагонали.
| Параметр | Что означает | Единица |
|---|---|---|
| n | число сторон правильного основания | без единицы |
| a | сторона основания | длина |
| h | высота прямой призмы | длина |
| V | объём | кубическая единица |
| Sосн | площадь основания | квадратная единица |
| Sбок | боковая поверхность | квадратная единица |
| Sполн | полная поверхность | квадратная единица |
| d | пространственная диагональ | длина |
Формулы правильной n-угольной призмы
Этот расчёт относится только к прямой призме с правильным основанием. Если основание произвольное или призма наклонная, нужны другие исходные данные.
P осн — периметр основания, n — число сторон, a — сторона основания.
a_p — апофема основания, R — радиус описанной окружности, n — число сторон.
S осн — площадь основания, P осн — периметр основания, a_p — апофема.
S бок — боковая поверхность, P осн — периметр основания, h — высота призмы.
S полн — полная поверхность, S осн — площадь одного основания, S бок — боковая поверхность.
V — объём, S осн — площадь основания, h — высота прямой призмы.
d — пространственная диагональ, d осн — диагональ основания, h — высота.
Четыре режима ввода
| Что известно | Когда использовать | Что восстанавливается |
|---|---|---|
| n, a, h | заданы основание и высота | полный набор параметров |
| n, a, V | известен объём | высота и остальные параметры |
| n, a, Sбок | известна площадь боковых граней | высота и остальные параметры |
| n, a, d | известна пространственная диагональ | высота и остальные параметры |
h — восстановленная высота, V — объём, S осн — площадь основания.
h — восстановленная высота, S бок — боковая поверхность, P осн — периметр основания.
h — восстановленная высота, d — пространственная диагональ, d осн — диагональ основания.
Границы применимости: правильная, прямая, n-угольная
- n должно быть целым числом не меньше 3 и не больше 1000.
- Сторона основания и известная размерная величина должны быть положительными.
- В режиме по диагонали пространственная диагональ должна быть больше диагонали основания.
- Все размеры вводятся в одной выбранной единице; переключатель единиц меняет подписи, а не переводит уже введённые числа.
- Калькулятор не предназначен для наклонной призмы, произвольной треугольной призмы или прямоугольной призмы с разными сторонами.
- Для основание считается равносторонним треугольником, для — квадратом, а не произвольным прямоугольником.
| Задача | Что выбрать |
|---|---|
| Правильная n-угольная прямая призма | текущий калькулятор |
| Только объём произвольной прямой призмы | калькулятор объёма призмы из связанных инструментов |
| Прямоугольный параллелепипед | калькулятор параллелепипеда из связанных инструментов |
| Основание как отдельный правильный многоугольник | калькулятор правильного многоугольника из связанных инструментов |
Пример для шестиугольной призмы
Для шестиугольной призмы с, стороной основания 4 см и высотой 10 см калькулятор сначала определяет параметры правильного шестиугольника, затем считает боковую и полную поверхность, объём и диагонали.
| Результат | Значение |
|---|---|
| Периметр основания | 24 см |
| Площадь основания | примерно 41.569 см² |
| Боковая поверхность | 240 см² |
| Полная поверхность | примерно 323.138 см² |
| Объём | примерно 415.69 см³ |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор объёма призмы по площади основания и перпендикулярной высоте. Поддерживает треугольное, квадратное, прямоугольное, правильное и заданное вручную основание.
Полный калькулятор правильной n-угольной пирамиды: объём, площадь основания, боковой и полной поверхности, апофема боковой грани, боковое ребро, апофема и радиус описанной окружности основания, углы наклона грани и ребра. 4 режима ввода.
Полный калькулятор правильного n-угольника: вычисление площади, периметра, апофемы, радиусов вписанной и описанной окружностей, внутреннего и центрального углов, диагонали по любому из параметров (n + a, r, R или S). Пошаговые формулы в KaTeX и SVG-чертёж.
Калькулятор объёма прямого кругового цилиндра: ввод радиуса или диаметра и высоты, обратный расчёт радиуса или высоты, площади и развёртка.