Калькулятор синуса, косинуса и тангенса
Калькулятор тригонометрических функций угла: sin, cos, tg, ctg, sec, cosec. Поддерживает градусы, радианы, выражения с π (например, pi/4) и DMS (° ′ ″). Показывает точные значения для табличных углов, десятичные значения, четверть, опорный угол и единичную окружность.
Что такое тригонометрические функции
Тригонометрические функции связывают угол со сторонами прямоугольного треугольника и с точкой на единичной окружности. Калькулятор считает sin, cos, tg, ctg, sec и cosec для градусов, радианов, выражений с π и DMS.
α — угол, x — горизонтальная координата точки на единичной окружности, y — вертикальная координата.
α — угол; tg делит синус на косинус, ctg делит косинус на синус. Если знаменатель равен нулю, значения нет.
α — угол; sec — обратное значение косинуса, cosec — обратное значение синуса.
Что вычисляет калькулятор
- Все 6 функций сразу: sin, cos, tg, ctg, sec, cosec
- Точные значения в радикалах для табличных углов: 1/2, √2/2, √3/2, √3, 1
- Десятичные приближения с высокой точностью
- Четверть угла (I, II, III, IV) и знаки функций
- Опорный угол α₀ ∈ [0°; 90°] для приведения к табличному
- Единичная окружность с радиус-вектором и проекциями cos α, sin α
- Пояснение результата: приведение угла, четверть, знак и табличное значение
- Корректная обработка неопределённых случаев: tg 90°, ctg 0°, sec 90°
Четыре способа ввести угол
Калькулятор принимает угол в четырёх форматах. Можно ввести своё значение или выбрать табличный угол, включая записи с π: pi/6, pi/4, pi/3, pi/2 и другие.
| Формат | Пример ввода | Когда удобен |
|---|---|---|
| Градусы (°) | 45 или 30.5 | Школьная программа, инженерные задачи |
| Радианы (десятичные) | 0.7854 | Машинные расчёты, физика |
| Выражение с π | pi/4, 2pi/3, 3pi | Аналитические задачи, ВУЗ |
| DMS (°′″) | 30° 15′ 20″ | Геодезия, астрономия, навигация |
Таблица точных значений
Для табличных углов калькулятор показывает точные значения в радикалах. Это удобно, когда в ответе нужна точная запись, а не округлённое десятичное число.
α здесь равен табличным углам 30°, 60° и 45°; значения записаны точно, без десятичного округления.
Эти три значения чаще всего проверяют в школьных задачах и быстрых расчётах.
| α | sin α | cos α | tg α | ctg α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | — |
| 30° (π/6) | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° (π/4) | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° (π/3) | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° (π/2) | 1 | 0 | — | 0 |
| 120° (2π/3) | √3/2 | −1/2 | −√3 | −√3/3 |
| 135° (3π/4) | √2/2 | −√2/2 | −1 | −1 |
| 150° (5π/6) | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 | −√3 |
| 180° (π) | 0 | −1 | 0 | — |
| 210° (7π/6) | −1/2 | −√3/2 | √3/3 | √3 |
| 225° (5π/4) | −√2/2 | −√2/2 | 1 | 1 |
| 240° (4π/3) | −√3/2 | −1/2 | √3 | √3/3 |
| 270° (3π/2) | −1 | 0 | — | 0 |
| 300° (5π/3) | −√3/2 | 1/2 | −√3 | −√3/3 |
| 315° (7π/4) | −√2/2 | √2/2 | −1 | −1 |
| 330° (11π/6) | −1/2 | √3/2 | −√3/3 | −√3 |
| 360° (2π) | 0 | 1 | 0 | — |
Где функции не определены
| Функция | Когда не определена | Почему |
|---|---|---|
| tg α | 90° + 180°k | в знаменателе стоит cos α |
| ctg α | 180°k | в знаменателе стоит sin α |
| sec α | 90° + 180°k | это обратная величина к cos α |
| cosec α | 180°k | это обратная величина к sin α |
Отрицательные углы и углы больше полного оборота приводятся к эквивалентным: -30° соответствует 330°, а 390° даёт те же значения, что 30°.
Алгоритм решения для школьников
- Шаг 1: привести угол к диапазону [0°; 360°), отбросив полные обороты
- Шаг 2: определить четверть (I, II, III, IV) и знаки sin, cos, tg в этой четверти
- Шаг 3: найти опорный угол α₀ — острый угол между радиус-вектором и осью Ox
- Шаг 4: посмотреть значение функции для α₀ в таблице
- Шаг 5: поставить знак согласно четверти из шага 2
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
- Тригонометрические функцииWikipedia
- Trigonometry — MathWorldWolfram MathWorld
- OpenStax Precalculus — Trigonometric FunctionsOpenStax
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор обратных тригонометрических функций: arcsin, arccos, arctg, arcctg, arcsec, arccsc. Для табличных значений 1/2, √2/2, √3/2, 1, √3 показывает точные углы в радианах с π и в градусах. Проверяет ОДЗ, главные ветви и область значений.
Двунаправленный конвертер градусов и радиан с распознаванием выражений с π (pi/4, 2pi/3). Показывает точное значение в π для табличных углов, десятичное приближение, грады, обороты, DMS (°′″), единичную окружность и таблицу стандартных углов.
Решает треугольник по теореме синусов в режимах AAS, ASA и SSA (включая неоднозначный случай с двумя решениями), а также находит радиус описанной окружности. Возвращает стороны, углы, площадь, периметр, R и SVG-визуализацию.
Полный решатель прямоугольного треугольника: 8 режимов входа (катеты, гипотенуза, острые углы, площадь). Рассчитывает стороны, углы, площадь, периметр, высоту к гипотенузе, проекции катетов, медианы, биссектрисы, R и r. Пошаговое решение и SVG.
Калькулятор углового коэффициента (slope) прямой. Считает наклон по двум точкам, по углу наклона или по коэффициентам общего уравнения. Выдаёт форму прямой, угол в градусах и радианах и перпендикулярный коэффициент.