Конвертер градусов и радиан
Двунаправленный конвертер градусов и радиан с распознаванием выражений с π (pi/4, 2pi/3). Показывает точное значение в π для табличных углов, десятичное приближение, грады, обороты, DMS (°′″), единичную окружность и таблицу стандартных углов.
Конвертер градусов и радиан
Можно ввести десятичное число, простое выражение или DMS-запись.
Результат
Угол на единичной окружности
Таблица стандартных углов
| Градусы | Радианы (точно) | Радианы (≈) | Грады |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 15° | π/12 | 0.2618 | 16.67 |
| 30° | π/6 | 0.5236 | 33.33 |
| 45° | π/4 | 0.7854 | 50 |
| 60° | π/3 | 1.0472 | 66.67 |
| 75° | 5π/12 | 1.309 | 83.33 |
| 90° | π/2 | 1.5708 | 100 |
| 120° | 2π/3 | 2.0944 | 133.33 |
| 135° | 3π/4 | 2.3562 | 150 |
| 150° | 5π/6 | 2.618 | 166.67 |
| 180° | π | 3.1416 | 200 |
| 210° | 7π/6 | 3.6652 | 233.33 |
| 225° | 5π/4 | 3.927 | 250 |
| 240° | 4π/3 | 4.1888 | 266.67 |
| 270° | 3π/2 | 4.7124 | 300 |
| 300° | 5π/3 | 5.236 | 333.33 |
| 315° | 7π/4 | 5.4978 | 350 |
| 330° | 11π/6 | 5.7596 | 366.67 |
| 360° | 2π | 6.2832 | 400 |
Формулы перевода градусов и радиан
Градусы и радианы описывают один и тот же угол разными единицами. Половина оборота равна 180 градусам и π радиан, поэтому перевод идёт через это соотношение.
αрад — угол в радианах, α° — тот же угол в градусах, π связывает половину оборота с 180 градусами.
Чтобы перевести градусы в радианы, умножают значение угла на долю π от 180 градусов.
α° — угол в градусах, αрад — исходная радианная мера, π стоит в обратном коэффициенте.
Чтобы перевести радианы в градусы, радианную меру умножают на обратный коэффициент.
1° показывает цену градуса в радианах, 1 рад показывает цену радиана в градусах.
Первое равенство показывает цену одного градуса в радианах. Второе показывает, сколько градусов в одном радиане.
180° — половина оборота, 360° — полный оборот, π задаёт радианную меру.
Полный оборот равен двум π радиан, половина оборота — одному π.
Что умеет калькулятор
- Двунаправленный перевод градусы ↔ радианы
- Распознавание выражений с π: pi/4, 2pi/3, 5pi/6, 3pi
- Точный ответ в π для табличных углов: π/6, π/4, π/3, π/2 и т.д.
- Десятичное приближение с высокой точностью
- Дополнительные результаты: DMS-вывод, грады (gon) и обороты (turns)
- Единичная окружность с подсветкой угла и сектора
- Пояснение результата через точную π-запись и десятичное значение
- Таблица стандартных углов от 0° до 360°
Поддерживаемый ввод
| Режим | Что можно ввести | Примеры |
|---|---|---|
| Градусы | десятичное число, простое арифметическое выражение или DMS-запись | 45; 90/2; 30° 15′ 30″ |
| Радианы | число или выражение с | 0.7854; pi/4; 2pi/3; 0.5pi |
| DMS | показывается как дополнительный вывод для результата | 30° 15′ 30″ |
| Большие и отрицательные углы | сохраняется исходное значение и показывается направление на окружности | -30°; 450° |
Таблица популярных переводов
| Градусы | Радианы (точно) | Радианы (около) |
|---|---|---|
| 30° | π/6 | 0.5236 |
| 45° | π/4 | 0.7854 |
| 60° | π/3 | 1.0472 |
| 90° | π/2 | 1.5708 |
| 120° | 2π/3 | 2.0944 |
| 135° | 3π/4 | 2.3562 |
| 180° | π | 3.1416 |
| 270° | 3π/2 | 4.7124 |
| 360° | 2π | 6.2832 |
Почему 180° равно π радиан
Радиан связан с длиной дуги: если длина дуги равна радиусу окружности, центральный угол равен одному радиану. Полная окружность имеет длину, равную двум π радиусам, поэтому полный оборот содержит два π радиан.
L — длина дуги, R — радиус окружности, α — центральный угол в радианах.
В этой записи угол α измеряется в радианах: длина дуги равна радиусу, умноженному на радианную меру угла.
Градусы удобны в школьной геометрии, чертежах и бытовых измерениях. Радианы естественны в математическом анализе, физике, длине дуги, площади сектора и программировании, где тригонометрические функции принимают аргумент в радианах.
Точность и ограничения
- Точная π-запись появляется для углов, которые можно выразить простой рациональной долей от 180 градусов
- Десятичное значение округляется для удобного чтения, но расчёт идёт по числовому значению
- DMS выводится как дополнительный формат и может быть введён в градусном режиме
- Единичная окружность показывает направление угла по модулю оборота, а числовой результат сохраняет исходное значение
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор тригонометрических функций угла: sin, cos, tg, ctg, sec, cosec. Поддерживает градусы, радианы, выражения с π (например, pi/4) и DMS (° ′ ″). Показывает точные значения для табличных углов, десятичные значения, четверть, опорный угол и единичную окружность.
Калькулятор обратных тригонометрических функций: arcsin, arccos, arctg, arcctg, arcsec, arccsc. Для табличных значений 1/2, √2/2, √3/2, 1, √3 показывает точные углы в радианах с π и в градусах. Проверяет ОДЗ, главные ветви и область значений.
Онлайн-конвертер deg в rad. Переведите градус в радиан и обратно мгновенно. Коэффициент для одного градус: 0,017453 радиан.
Переведите радианы в градусы для тригонометрии, геометрии, программирования и инженерных расчетов.
Переводите единицы длины, массы, температуры, площади, объёма, скорости, данных, давления, энергии, мощности, времени, углов и расхода топлива онлайн.