Угловой коэффициент прямой онлайн
Калькулятор углового коэффициента (slope) прямой. Считает наклон по двум точкам, по углу наклона или по коэффициентам общего уравнения. Выдаёт форму прямой, угол в градусах и радианах и перпендикулярный коэффициент.
Что такое угловой коэффициент прямой
Угловой коэффициент (slope) показывает, насколько меняется вертикальная координата при движении по горизонтали. Для невертикальной прямой он задаёт направление: положительный коэффициент даёт подъём слева направо, отрицательный — спад, нулевой — горизонтальную прямую.
В форме с угловым коэффициентом один параметр отвечает за наклон, а свободный член — за пересечение с осью Oy. Для вертикальной прямой конечного коэффициента наклона нет: калькулятор помечает этот особый случай как вертикальную прямую с постоянной горизонтальной координатой.
k — угловой коэффициент, α — угол наклона прямой.
Связь коэффициента с углом наклона к положительному направлению оси Ox.
y и x — координаты точки прямой, k — наклон, b — свободный член.
Форма записи для невертикальной прямой.
Формула углового коэффициента по двум точкам
Самый частый сценарий — известны две точки прямой. Сначала сравнивают изменение по горизонтали и вертикали, затем делят вертикальное изменение на горизонтальное. Если точки совпадают, прямую задать нельзя; если горизонтальное изменение равно нулю, прямая вертикальна.
k — угловой коэффициент, x1, y1, x2 и y2 — координаты двух точек.
Базовая формула по двум точкам.
Пример для проверки: M1(1; 2) и M2(5; 10). Он даёт положительный наклон, нулевое пересечение с Oy и перпендикулярный коэффициент со знаком минус.
Δx и Δy — изменения координат, k — итоговый наклон примера.
Разности координат и итоговый коэффициент.
b — свободный член, α — угол наклона, k⊥ — коэффициент перпендикуляра.
Дополнительные результаты для того же примера.
Угловой коэффициент по углу наклона
Если известен угол наклона к оси Ox, коэффициент находится через тангенс. Обратный переход нужен, когда известен коэффициент наклона, а требуется показать угол в градусах и радианах.
k — угловой коэффициент, α — заданный угол наклона.
Расчёт коэффициента по углу.
α — нормализованный угол, k — известный угловой коэффициент.
Нормализованный угол, который показывает калькулятор в результате.
Угловой коэффициент из общего уравнения
В режиме общего уравнения нужно вводить числовые коэффициенты A, B и C, а не строку уравнения. Например, строку с удвоенным x, вычитанием трёх y и свободным членом шесть нужно сначала вручную разложить на коэффициенты A, B и C.
A, B и C — коэффициенты общего уравнения, k и b — параметры формы с наклоном.
Формула работает для невертикальной прямой, когда B не равен нулю.
Если B равен нулю, получается вертикальная прямая. В этом случае форма через наклон и свободный член не используется, а результат читается как отдельный вертикальный случай.
Вертикальная и горизонтальная прямая
Особые случаи лучше читать отдельно, потому что они часто выглядят как ошибка ввода, хотя математически это нормальные типы прямых.
| Случай | Вид прямой | Угол | Как читать результат |
|---|---|---|---|
| положительный коэффициент | возрастает | острый положительный угол | чем больше число, тем круче подъём |
| отрицательный коэффициент | убывает | отрицательный нормализованный угол | линия идёт вниз слева направо |
| нулевой коэффициент | горизонтальная | нулевой угол | y не меняется при движении по x |
| коэффициент не определён | вертикальная | прямой угол | калькулятор показывает вертикальный случай отдельно |
| одинаковые коэффициенты | параллельные прямые | одинаковый наклон | при одинаковом свободном члене это одна и та же прямая |
| обратные коэффициенты со сменой знака | перпендикулярные прямые | прямой угол | для горизонтально-вертикальной пары правило читается как особый случай |
Перпендикулярный и параллельный коэффициент
После нахождения наклона часто нужно понять, какая прямая будет параллельной или перпендикулярной. Параллельные прямые имеют один и тот же наклон. Для перпендикуляра у невертикальной и негоризонтальной прямой берут обратное число и меняют знак.
k⊥ — коэффициент перпендикуляра, k — исходный ненулевой наклон.
Перпендикулярный угловой коэффициент для обычного ненулевого наклона.
k1 и k2 — угловые коэффициенты двух перпендикулярных прямых.
Эквивалентный признак перпендикулярности для двух невертикальных прямых.
Для горизонтальной прямой перпендикуляр вертикален, а для вертикальной — горизонтален. Поэтому калькулятор выводит эти случаи отдельно, без попытки превратить вертикальный случай в обычное число.
Ограничения и частые ошибки
- Совпадающие точки не задают прямую, поэтому расчёт по двум точкам в этом случае невозможен.
- Угол наклона одной прямой к оси Ox — не то же самое, что угол между двумя прямыми.
- В режиме общего уравнения вводятся только коэффициенты A, B и C; строковый парсер уравнений здесь не используется.
- Результаты округляются до четырёх знаков, поэтому очень близкие к вертикали углы чувствительны к округлению.
- Мини-визуализация показывает направление линии, но не является полноценным графиком с координатной сеткой.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор уравнения прямой по двум точкам или точке и угловому коэффициенту. Возвращает общую форму A·x+B·y+C=0, форму с угловым коэффициентом формула расчета, точки пересечения с осями, направляющий и нормальный векторы, угол наклона и SVG-график.
Калькулятор точки пересечения двух прямых на плоскости по коэффициентам уравнений, угловым коэффициентам или двум точкам. Определяет параллельность и совпадение, показывает координаты и ориентировочный SVG-график.
Калькулятор угла между двумя прямыми по угловым коэффициентам, общим уравнениям A·x+B·y+C=0 или направляющим векторам. Острый и тупой угол, проверка параллельности и перпендикулярности с SVG.
Калькулятор расстояния от точки до прямой на координатной плоскости: общий вид прямой, запись с угловым коэффициентом или две точки. Находит расстояние, основание перпендикуляра, знаковое расстояние и график; это не расчёт маршрута между городами.