Уравнение прямой по двум точкам онлайн
Калькулятор уравнения прямой по двум точкам или точке и угловому коэффициенту. Возвращает общую форму A·x+B·y+C=0, форму с угловым коэффициентом формула расчета, точки пересечения с осями, направляющий и нормальный векторы, угол наклона и SVG-график.
Как найти уравнение прямой по двум точкам
Калькулятор составляет уравнение прямой на координатной плоскости по двум точкам или по точке и угловому коэффициенту. Главный сценарий — две разные точки A и B; если точки совпадают, прямая не определяется.
k — угловой коэффициент, x1, y1, x2 и y2 — координаты двух точек.
A, B и C — коэффициенты общего уравнения, x и y — координаты точки прямой.
| Точки | Что получается | Комментарий |
|---|---|---|
| A(1; 2), B(3; 6) | обычная прямая | |
| A(3; 1), B(3; 5) | вертикальная прямая |
Формы уравнения прямой
Для прямой на плоскости чаще всего нужны две формы: с угловым коэффициентом и общая. Форма с k удобна для наклона и пересечения с Oy, но не подходит для вертикальной прямой.
y и x — координаты точки, k — наклон, b — свободный член.
x — постоянная горизонтальная координата вертикальной прямой.
| Форма | Когда работает | Что показывает |
|---|---|---|
| + b | не вертикальная прямая | наклон и пересечение с Oy |
| Ax + By + | любая прямая на плоскости | нормаль (A; B) |
| вертикальная прямая | нет конечного k |
Уравнение прямой через точку и угловой коэффициент
Если известна точка A(x0; y0) и конечный угловой коэффициент k, прямая строится через точечно-угловую форму. Вертикальную прямую этим способом задать нельзя.
x0 и y0 — координаты заданной точки, k — угловой коэффициент.
Для вертикальной прямой используйте режим двух точек с одинаковой координатой x.
Как читать результат
- k показывает наклон, а b — пересечение с Oy для не вертикальных прямых.
- Направляющий вектор идёт вдоль прямой и получается из разностей координат.
- Нормальный вектор (A; B) перпендикулярен прямой и используется в расстоянии от точки до прямой.
- Пересечения с осями показываются только когда они существуют как отдельные точки.
- Коэффициенты общего уравнения нормируются, поэтому ответ может отличаться от учебника общим множителем.
Особые случаи
Страница относится к 2D-геометрии. Она не выводит параметрическое или каноническое уравнение прямой в 3D; этот интент лучше закрывать отдельным пространственным инструментом.
| Условие | Тип прямой | Результат |
|---|---|---|
| A и B как точки совпадают | прямая не определена | ошибка |
| вертикальная | ||
| горизонтальная | , | |
| через начало координат | (0; 0) лежит на прямой | |
| вертикальная в общем виде | нет формы + b |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор угла между двумя прямыми по угловым коэффициентам, общим уравнениям A·x+B·y+C=0 или направляющим векторам. Острый и тупой угол, проверка параллельности и перпендикулярности с SVG.
Калькулятор точки пересечения двух прямых на плоскости по коэффициентам уравнений, угловым коэффициентам или двум точкам. Определяет параллельность и совпадение, показывает координаты и ориентировочный SVG-график.
Калькулятор расстояния от точки до прямой на координатной плоскости: общий вид прямой, запись с угловым коэффициентом или две точки. Находит расстояние, основание перпендикуляра, знаковое расстояние и график; это не расчёт маршрута между городами.
Калькулятор расстояния между двумя точками по декартовым координатам в 2D и 3D. Показывает евклидово расстояние, середину отрезка, манхэттенскую и чебышёвскую метрики, угол к оси Ox и SVG; не для широты, долготы и маршрутов.
Калькулятор углового коэффициента (slope) прямой. Считает наклон по двум точкам, по углу наклона или по коэффициентам общего уравнения. Выдаёт форму прямой, угол в градусах и радианах и перпендикулярный коэффициент.