Калькулятор уравнения прямой по двум точкам онлайн
Составьте уравнение прямой по двум точкам: вид + b, общий вид Ax + By +, угловой коэффициент и пересечения с осями.
Как найти уравнение прямой по двум точкам
Калькулятор составляет уравнение прямой на координатной плоскости по двум точкам или по точке и угловому коэффициенту. Главный сценарий — две разные точки A и B; если точки совпадают, прямая не определяется.
k — угловой коэффициент, x1, y1, x2 и y2 — координаты двух точек.
A, B и C — коэффициенты общего уравнения, x и y — координаты точки прямой.
| Точки | Что получается | Комментарий |
|---|---|---|
| A(1; 2), B(3; 6) | обычная прямая | |
| A(3; 1), B(3; 5) | вертикальная прямая |
Формы уравнения прямой
Для прямой на плоскости чаще всего нужны две формы: с угловым коэффициентом и общая. Форма с k удобна для наклона и пересечения с Oy, но не подходит для вертикальной прямой.
y и x — координаты точки, k — наклон, b — свободный член.
x — постоянная горизонтальная координата вертикальной прямой.
| Форма | Когда работает | Что показывает |
|---|---|---|
| + b | не вертикальная прямая | наклон и пересечение с Oy |
| Ax + By + | любая прямая на плоскости | нормаль (A; B) |
| вертикальная прямая | нет конечного k |
Уравнение прямой через точку и угловой коэффициент
Если известна точка A(x0; y0) и конечный угловой коэффициент k, прямая строится через точечно-угловую форму. Вертикальную прямую этим способом задать нельзя.
x0 и y0 — координаты заданной точки, k — угловой коэффициент.
Для вертикальной прямой используйте режим двух точек с одинаковой координатой x.
Как читать результат
- k показывает наклон, а b — пересечение с Oy для не вертикальных прямых.
- Направляющий вектор идёт вдоль прямой и получается из разностей координат.
- Нормальный вектор (A; B) перпендикулярен прямой и используется в расстоянии от точки до прямой.
- Пересечения с осями показываются только когда они существуют как отдельные точки.
- Коэффициенты общего уравнения нормируются, поэтому ответ может отличаться от учебника общим множителем.
Особые случаи
Калькулятор относится к 2D-геометрии. Он не выводит параметрическое или каноническое уравнение прямой в 3D; этот сценарий лучше закрывать отдельным пространственным инструментом.
| Условие | Тип прямой | Результат |
|---|---|---|
| A и B как точки совпадают | прямая не определена | ошибка |
| вертикальная | ||
| горизонтальная | , | |
| через начало координат | (0; 0) лежит на прямой | |
| вертикальная в общем виде | нет формы + b |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Вычислите угол между двумя прямыми по угловым коэффициентам или общим уравнениям. Калькулятор определит параллельность и перпендикулярность.
Найдите точку пересечения двух прямых на плоскости: по коэффициентам, угловому виду или двум точкам. Покажем координаты, проверку, параллельные и совпадающие прямые.
Рассчитайте расстояние от точки до прямой на плоскости по координатам и общему уравнению прямой. Покажем основание перпендикуляра.
Найдите расстояние между точками на плоскости или в пространстве по координатам x, y и z. Калькулятор покажет формулу Евклидова расстояния.
Рассчитайте угловой коэффициент прямой: по двум точкам, углу наклона или коэффициентам общего уравнения. Покажем наклон, угол, вид прямой и коэффициент перпендикуляра.