Угол между прямыми онлайн
Калькулятор угла между двумя прямыми по угловым коэффициентам, общим уравнениям A·x+B·y+C=0 или направляющим векторам. Острый и тупой угол, проверка параллельности и перпендикулярности с SVG.
Как найти угол между прямыми на плоскости
Калькулятор считает угол между двумя прямыми на плоскости. По соглашению возвращается острый угол от 0° до 90°; тупой угол выводится как дополнительный результат.
Страница не считает канонические или параметрические прямые в пространстве. Режим направляющих векторов использует только 2D-векторы.
φ — острый угол между прямыми, дополнительный угол получается до 180 градусов.
Формула через угловые коэффициенты
Если обе прямые заданы как + b и не вертикальны, угол можно найти через k1 и k2. Вертикальная прямая не имеет конечного k, поэтому её нужно задавать общим уравнением или 2D-вектором.
φ — угол между прямыми, k1 и k2 — их угловые коэффициенты.
k1 и k2 — коэффициенты перпендикулярных невертикальных прямых.
Формула через общие уравнения
В общем уравнении + + угол зависит только от A и B. C не влияет на угол: он сдвигает прямую, но не меняет её направление. Поэтому текущий режим не различает параллельные и совпадающие прямые по свободным членам.
φ — угол между прямыми, A и B с индексами — коэффициенты общих уравнений.
A1, B1, A2 и B2 — коэффициенты, условие показывает параллельные направления.
Формула через направляющие векторы
Если известны два направления на плоскости, угол считается через скалярное произведение. Векторы должны быть ненулевыми; координата z в этом инструменте не используется.
φ — угол между прямыми, v1 и v2 — направляющие векторы.
v1 и v2 — перпендикулярные направляющие векторы.
Особые случаи и ограничения
- Вертикальная прямая не задаётся конечным угловым коэффициентом.
- Свободный член C в общем уравнении не влияет на угол, но нужен для различения параллельных и совпадающих прямых.
- Нулевой направляющий вектор не задаёт прямую.
- Калькулятор работает с прямыми на плоскости, а не с параметрическими прямыми в пространстве.
- Основной результат — острый угол; тупой угол показывается как дополнение до 180 градусов.
Пример расчёта
Для прямых с угловыми коэффициентами 0 и 1 получается угол 45 градусов. Для коэффициентов 1 и -1 знаменатель в формуле через k обращается в ноль, поэтому прямые перпендикулярны.
φ — угол примера для прямых с коэффициентами 0 и 1.
1 и -1 — коэффициенты примера, при которых прямые перпендикулярны.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор углового коэффициента (slope) прямой. Считает наклон по двум точкам, по углу наклона или по коэффициентам общего уравнения. Выдаёт форму прямой, угол в градусах и радианах и перпендикулярный коэффициент.
Калькулятор уравнения прямой по двум точкам или точке и угловому коэффициенту. Возвращает общую форму A·x+B·y+C=0, форму с угловым коэффициентом формула расчета, точки пересечения с осями, направляющий и нормальный векторы, угол наклона и SVG-график.
Калькулятор точки пересечения двух прямых на плоскости по коэффициентам уравнений, угловым коэффициентам или двум точкам. Определяет параллельность и совпадение, показывает координаты и ориентировочный SVG-график.
Калькулятор расстояния от точки до прямой на координатной плоскости: общий вид прямой, запись с угловым коэффициентом или две точки. Находит расстояние, основание перпендикуляра, знаковое расстояние и график; это не расчёт маршрута между городами.
Калькулятор угла между прямой и плоскостью в пространстве. Прямая задаётся направляющим вектором или двумя точками, плоскость — коэффициентами общего уравнения.