Что именно считает калькулятор?

Он считает полную площадь поверхности шара, то есть площадь сферы. Это не расчёт полусферы, купола, сферического сегмента или шарового слоя.

Как считать через диаметр?

Введите диаметр в отдельном режиме. Калькулятор сначала берёт половину диаметра как радиус, а затем считает поверхность сферы.

Что значит длина большого круга?

Это длина окружности сечения, которое проходит через центр шара. Например, экватор планеты является большим кругом. Окружности, не проходящие через центр, для этого режима не подходят.

Чем сфера отличается от шара?

Сфера — это поверхность, а шар — тело внутри этой поверхности. Когда говорят о площади шара, обычно имеют в виду площадь его внешней оболочки.

Можно ли найти радиус по известной площади?

Да. Выберите режим известной площади: калькулятор решит обратную задачу и покажет радиус, диаметр, объём и длину большого круга.

Как посчитать полусферу или купол?

В этом калькуляторе нет отдельного режима полусферы. Справочные формулы для купола без основания и полусферы с основанием приведены в пояснениях, но основной расчёт остаётся для полной сферы.

Калькулятор площади поверхности шара онлайн

Рассчитайте площадь поверхности шара или сферы по радиусу, диаметру, длине большого круга, объёму или известной площади.

Что известно

Единица

Радиус (м)

Калькулятор считает полную поверхность сферы: не полусферу, не купол и не сферический сегмент.

Формула площади поверхности шара

Площадь поверхности шара в бытовом запросе означает площадь сферы, то есть внешней оболочки. Калькулятор считает именно полную поверхность: не полусферу, не купол и не сферический сегмент.

S = 4 π r^{2}

S — площадь поверхности сферы; r — радиус шара.

S = π d^{2}

S — площадь поверхности сферы; d — диаметр шара.

Что важно не перепутать

Если в задаче речь о куполе или половине шара, считайте полусферу отдельно: основной калькулятор работает с полной сферой.

Что можно подставить

Режим длины окружности относится к большому кругу шара: это сечение через центр, например экватор. Произвольная окружность на поверхности может иметь другой радиус и для этого режима не подходит.

Что известно	Как используется	Что получает пользователь
Радиус	используется напрямую	полная поверхность, объём и остальные параметры
Диаметр	берётся половина диаметра	полная поверхность через восстановленный радиус
Длина большого круга	сначала восстанавливается радиус	площадь оболочки и параметры большого круга
Известная площадь	решается обратная задача	радиус, диаметр, объём и проверочный результат
Объём	сначала восстанавливается радиус шара	площадь поверхности и линейные параметры

r = \frac{C}{2 π}

r — радиус; C — длина большого круга.

r = \frac{S}{4 π}

r — восстановленный радиус; S — известная площадь поверхности.

r = 3 \frac{3 V}{4 π}

r — восстановленный радиус; V — известный объём шара.

Шар и сфера

Шар — это объёмное тело, а сфера — его граница. Поэтому фраза «площадь шара» обычно означает площадь поверхности, а не площадь круга. В результатах также показывается объём шара и площадь большого круга, чтобы было проще сверить соседние величины.

V = \frac{4}{3} π r^{3}

V — объём шара; r — радиус шара.

S_{большого круга} = π r^{2}

S_b — площадь большого круга; r — радиус шара.

Пример расчёта

Если радиус равен двум метрам, калькулятор выводит полную поверхность около пятидесяти квадратных метров, объём около тридцати трёх с половиной кубических метров и диаметр четыре метра. При вводе диаметра результат будет тем же, потому что сначала используется половина диаметра.

Исходные данные	Промежуточный шаг	Итог
радиус два метра	радиус уже известен	полная поверхность сферы
диаметр четыре метра	радиус равен половине диаметра	тот же результат
объём шара	радиус восстанавливается обратным расчётом	площадь поверхности

Полусфера и купол

Полусфера и купол — смежные, но отдельные задачи. Основной калькулятор считает целую сферическую оболочку. Для купола без пола берут только боковую часть полусферы, а для закрытой полусферы добавляют круглое основание.

S_{полусферы без основания} = 2 π r^{2}

S — площадь открытой полусферы; r — радиус шара.

S_{полусферы с основанием} = 3 π r^{2}

S — площадь закрытой полусферы; r — радиус шара.

Где применяется

Площадь сферы нужна для расчёта окраски шарообразных резервуаров, площади оболочки планет, покрытия шариков и сравнения поверхности с объёмом. При одинаковом объёме сфера имеет минимальную площадь поверхности, поэтому этот расчёт часто используют как ориентир для оболочек и покрытий.

Задача	Что вводить	Что проверить
покраска шарообразного объекта	радиус или диаметр	квадратные единицы поверхности
оценка по известному объёму	объём шара	полученную площадь и радиус
измерение по обхвату	длину большого круга	что окружность проходит через центр
задача про купол	радиус как справку	что нужен режим полусферы, а не полной сферы

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.