Калькулятор площади эллипса онлайн
Найдите площадь эллипса по большой и малой полуоси. Калькулятор показывает результат в квадратных единицах и поясняет используемые параметры.
Площадь эллипса по полуосям
Эллипс задаётся двумя полуосями: большей и меньшей. Для площади нужны именно половины осей, а не полные диаметры фигуры. Калькулятор принимает две положительные длины и возвращает площадь в квадратной единице выбранной длины.
S — площадь эллипса, a — большая полуось, b — малая полуось.
Если полуоси указаны в метрах, результат будет в квадратных метрах. Если исходные размеры даны в сантиметрах, миллиметрах или другой единице, обе полуоси нужно вводить в одной и той же единице.
| Обозначение | Что означает | Единица |
|---|---|---|
| a | большая полуось | длина |
| b | малая полуось | длина |
| S | площадь | единица² |
| P | периметр | длина |
| c | расстояние от центра до фокуса | длина |
| e | эксцентриситет | безразмерно |
Если известны полные оси
Пусть полная большая ось эллипса равна 10 м, а полная малая ось — 6 м. Для калькулятора нужны половины этих значений: 5 м и 3 м.
S — площадь в примере, a — 5 м, b — 3 м.
Если обе полуоси равны одному радиусу, эллипс становится окружностью. Поэтому страница полезна и для проверки связи между эллипсом и кругом, но для обычного круга удобнее отдельный калькулятор площади круга.
S — площадь круга как частного случая эллипса, r — общий радиус обеих полуосей.
Периметр эллипса как приближение
Площадь считается напрямую, а длина контура эллипса является оценкой. Точное значение связано с эллиптическим интегралом второго рода, поэтому в практических расчётах часто используют приближение Рамануджана II.
P — приближённый периметр, a и b — полуоси, h — вспомогательный коэффициент для приближения.
- Периметр подписан как приближённый, потому что это оценка длины кривой.
- Площадь остаётся главным результатом калькулятора; периметр нужен как дополнительная геометрическая величина.
- Для сильно вытянутых эллипсов приближение Рамануджана II надёжнее простой оценки по сумме полуосей.
Эксцентриситет и фокусы
Эксцентриситет показывает, насколько эллипс вытянут. У окружности он равен нулю; чем ближе значение к единице, тем сильнее вытянута фигура. Расстояние от центра до каждого фокуса выводится отдельно.
c — расстояние от центра до фокуса, a — большая полуось, b — малая полуось.
e — эксцентриситет, c — фокусное расстояние от центра, a — большая полуось.
| Эксцентриситет | Интерпретация |
|---|---|
| 0 | окружность |
| 0.1-0.3 | слабо вытянутый эллипс |
| 0.5 | заметно вытянутый эллипс |
| 0.8-0.95 | сильно вытянутый эллипс |
| стремится к 1 | предельно вытянутый эллипс, граница эллиптического случая |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Найдите площадь круга по радиусу, диаметру или длине окружности. Калькулятор показывает промежуточные значения и обратный расчёт радиуса по известной площади.
Рассчитайте длину окружности и периметр круга по радиусу, диаметру или площади. Есть длина дуги по углу, пошаговое решение и пояснение единиц.
Рассчитайте площадь сектора и сегмента круга по радиусу с углом, длиной дуги, хордой или высотой. Калькулятор показывает дугу, хорду, высоту и периметр.
Универсальный калькулятор площади и периметра плоских фигур: квадрат, прямоугольник, треугольники разными способами, круг, сектор, кольцо, эллипс, трапеция, ромб, параллелограмм, четырёхугольник и правильный n-угольник. Показывает SVG-схему, диагонали, радиусы и апофему.