Что такое полушарие в этих формулах?

Полушарие — это частный случай шарового сегмента, когда плоскость среза проходит через центр шара. Такой результат удобно использовать как контроль: объём должен быть ровно половиной объёма полного шара.

Чем сегмент отличается от сектора и слоя?

Сегмент получают одним плоским срезом шара. Сектор включает область с вершиной в центре шара, а шаровой слой ограничен двумя параллельными плоскостями. Поэтому эти задачи лучше не сводить к одной странице.

Как считать объём жидкости в горизонтальном цилиндрическом баке с шаровыми днищами?

Такой бак считают по частям: цилиндрическая середина отдельно, сферические днища отдельно. Если бак именно шаровой и уровень задан от нижней точки, тогда объём заполнения соответствует шаровому сегменту.

Можно ли по объёму сегмента и радиусу шара найти высоту?

Можно, но это обратная задача без простой линейной подстановки. Обычно высоту подбирают численно в допустимом диапазоне от нуля до диаметра шара.

Какова площадь сферической поверхности полоски широты на глобусе?

Для полоски между двумя параллелями важна осевая высота этой полоски. При одинаковой осевой высоте площадь сферической части получается одинаковой независимо от широты.

Калькулятор объёма шарового сегмента онлайн

Рассчитайте объём шарового сегмента по радиусу шара и высоте или радиусу основания: площадь поверхности, схема и пример.

Что известно

Единица

Радиус шара (см)

Высота сегмента (см)

Расчёт использует радиус шара, высоту сегмента и радиус круглого основания, чтобы оценить объём и площади.

Как выполнить расчёт

Объём шарового сегмента онлайн считается по радиусу шара и высоте сегмента либо через радиус основания.

Результат выходит в кубических единицах выбранной длины; площадь сферической части и полного среза показывается отдельно.

Калькулятор подходит для шаровой шапочки, купола, сферического резервуара и учебной геометрической задачи. Все входные размеры нужно задавать в одних единицах длины: сантиметрах, метрах, миллиметрах или другой выбранной мере.

V = \frac{π h ^{2}}{3} (3 R - h)

V — объём сегмента; h — высота сегмента; R — радиус исходного шара.

S_{сф} = 2 π R h

Sсф — площадь сферической части; R — радиус шара; h — высота сегмента.

Параметр	Что означает	Единицы
Радиус шара	расстояние от центра шара до поверхности	единицы длины
Высота сегмента	расстояние от плоскости среза до вершины шапочки	единицы длины
Радиус основания	радиус круга в плоскости среза	единицы длины
Объём	пространство внутри шаровой шапочки	кубические единицы

Что такое шаровой сегмент

Шаровой сегмент — часть шара, отсечённая одной плоскостью. В бытовых задачах его часто называют шаровой шапочкой: так описывают купол, сферическую крышку, выпуклую линзу или часть заполненного шара.

Граница сценария

В этом инструменте считается один сегмент шара. Для полного шара, тора или конуса используйте связанные инструменты, чтобы не смешивать соседние геометрические тела.

Если высота равна радиусу шара, получается полушарие.
Если высота мала по сравнению с радиусом, сегмент похож на плоскую шапочку.
Если плоскостей две, это уже шаровой слой, а не одиночный сегмент.
Шаровой сектор включает часть с вершиной в центре шара, поэтому его объём считают отдельно.

Связь параметров

Когда известны радиус шара и высота, задача прямая. Если вместо радиуса шара задан радиус основания, калькулятор восстанавливает недостающий параметр через осевое сечение и затем считает объём.

a^{2} = h (2 R - h)

a — радиус основания сегмента; h — высота сегмента; R — радиус шара.

R = \frac{a ^{2} + h ^{2}}{2 h}

R — радиус шара; a — радиус основания; h — высота сегмента.

Что известно	Что можно найти	Практический смысл
Радиус шара и высота	объём, площадь сферической части, радиус основания	быстрый расчёт по измеренной глубине или высоте шапочки
Радиус основания и высота	радиус исходного шара и объём	подходит для купола или сферической крышки с известным кругом среза
Радиус шара и радиус основания	высоту меньшего сегмента и объём	полезно, когда известна форма сферы и размер сечения

Пример расчёта

Допустим, радиус шара равен 10 см, а высота шаровой шапочки — 4 см. Калькулятор определяет радиус основания около 8 см, объём около 360,7 кубических сантиметра и площадь сферической части около 251,3 квадратного сантиметра.

Сценарий	Радиус шара	Высота	Радиус основания	Объём
Низкая шапочка	10	4	около 8	около 360,7
Полушарие	10	10	10	около 2094,4
Малый сегмент	5	1	3	около 14,7

Как читать результат

Объём всегда относится к внутреннему пространству сегмента. Площадь сферической части нужна для покрытия купола или оболочки, а полная площадь дополнительно учитывает круг основания.

Где применяется

Купола и сферические крыши — оценка объёма под оболочкой и площади покрытия.
Контактные линзы и часовые стёкла — приближённая геометрия выпуклой части.
Шаровые резервуары — оценка объёма жидкости по высоте заполнения в вертикальной постановке.
Учебные задачи — проверка связи радиуса шара, высоты и радиуса основания.

Ограничения и частые ошибки

Все размеры вводятся в одной единице длины; нельзя смешивать сантиметры и метры в одном расчёте.
Высота сегмента не должна быть отрицательной и не должна превышать диаметр исходного шара.
Радиус основания не может быть больше радиуса шара.
Для горизонтального цилиндрического бака с шаровыми днищами задачу нужно разбивать на цилиндрическую часть и два торцевых сегмента.
Округление в примерах справочное; для чертежей и производства используйте исходные точные размеры.

Масса и плотность вне расчёта

Интерактивный блок не рассчитывает массу и не принимает плотность материала. Если нужна ориентировочная масса, сначала используйте найденный объём в согласованных кубических единицах, затем отдельно умножайте его на справочную плотность материала с учётом толщины, пустот и припусков.

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.