Объём правильного тетраэдра онлайн
Калькулятор объёма правильного тетраэдра по ребру, объёму, площади поверхности, высоте или радиусу вписанной/описанной сферы. Показывает связанные параметры и пошаговую методику.
Этот калькулятор находит объём правильного тетраэдра онлайн и сразу показывает высоту, площадь поверхности, радиусы вписанной и описанной сфер. Введите известную величину в одной единице длины или площади, чтобы получить согласованный набор параметров.
V — объём правильного тетраэдра; a — длина ребра.
Что такое правильный тетраэдр
Правильный тетраэдр — это треугольная пирамида, у которой все четыре грани являются равносторонними треугольниками, а все шесть рёбер равны. Это один из пяти платоновых многогранников: достаточно восстановить ребро, и остальные характеристики определяются однозначно.
Формулы правильного тетраэдра
Основная величина в расчёте — ребро правильного тетраэдра. Если известен объём, поверхность, высота или радиус сферы, калькулятор сначала восстанавливает ребро, а затем пересчитывает остальные параметры.
S — площадь поверхности; a — длина ребра.
h — высота тетраэдра; a — длина ребра.
r — радиус вписанной сферы; a — длина ребра.
R — радиус описанной сферы; a — длина ребра.
Входные данные и единицы
| Что известно | Как читать ввод | Что получится |
|---|---|---|
| ребро | линейная длина стороны | объём в кубических единицах и все связанные размеры |
| объём | кубическая величина | ребро, поверхность, высота и радиусы сфер |
| площадь поверхности | суммарная площадь четырёх граней | ребро и объём правильного тетраэдра |
| высота | расстояние от вершины до противоположной грани | ребро, объём и радиусы |
| радиус сферы | вписанная или описанная сфера | ребро и полный набор параметров |
Пример расчёта
Например, если ребро равно двум сантиметрам, результат будет показан в кубических сантиметрах, поверхность — в квадратных сантиметрах, а высота и радиусы — в сантиметрах. Такой пример удобен для проверки школьной задачи, чертежа или модели.
| Исходные данные | Промежуточная проверка | Итог |
|---|---|---|
| ребро два сантиметра | все длины остаются в сантиметрах | объём в кубических сантиметрах |
| известна поверхность | сначала восстанавливается ребро | затем считается объём |
| известен радиус описанной сферы | радиус переводится в ребро | остальные параметры согласованы |
Где встречается
- Молекулы с тетраэдрической геометрией — атомы располагаются около вершин тетраэдра
- Алмаз и кремний — тетраэдрическая кристаллическая решётка
- Тетрапак (молочные пакеты) — историческая упаковка в форме тетраэдра
- Четырёхгранные игральные кости — игровая форма с четырьмя равными гранями
- Конструкции и башни — тетраэдр обладает максимальной жёсткостью
Ограничения и частые ошибки
- Все исходные величины должны описывать один и тот же правильный тетраэдр.
- Нельзя смешивать метры, сантиметры, футы и дюймы без пересчёта в одну единицу длины.
- Страница не считает произвольный тетраэдр по координатам вершин или разным длинам рёбер.
- Обычная треугольная пирамида может иметь другое основание и другую высоту, поэтому её объём считается отдельной методикой.
- Округление результата подходит для учебной и справочной проверки, а не для высокоточных инженерных допусков.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор объёма пирамиды по площади основания и перпендикулярной высоте для квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и правильного n-угольника. Поверхность рассчитывается для правильных и симметричных случаев; для прямоугольного основания показываются только объём и параметры основания.
Калькулятор объёма призмы по площади основания и перпендикулярной высоте. Поддерживает треугольное, квадратное, прямоугольное, правильное и заданное вручную основание.
Калькулятор объёма куба по стороне, объёму, полной площади поверхности или пространственной диагонали. Расчёт площади поверхности, диагонали грани и пространственной диагонали с пошаговым решением и SVG.