Чем момент импульса отличается от обычного импульса?

Обычный, или линейный импульс, относится к поступательному движению и измеряется в. Момент импульса относится к вращению относительно оси или точки и измеряется в.

Чем момент импульса отличается от момента силы?

Момент импульса описывает состояние вращения тела или системы. Момент силы — это воздействие, которое может изменить это состояние. Поэтому у них разные единицы: для момента импульса и для момента силы.

Зачем нужен угол между радиусом и скоростью?

Угол показывает, какая часть движения работает на вращение вокруг выбранной оси. При движении по окружности вклад максимален, а при движении вдоль радиуса момент импульса относительно этой оси может быть нулевым.

Почему L может быть отрицательным?

Отрицательное значение означает направление, противоположное выбранной положительной оси. Это не ошибка расчета: знак нужен, когда важно направление вращения или направление действия момента силы.

Как связаны L и кинетическая энергия вращения?

Обе величины зависят от момента инерции и угловой скорости. При сохранении момента импульса уменьшение момента инерции повышает угловую скорость и может увеличить энергию вращения за счет совершенной работы.

Когда сохраняется момент импульса?

Момент импульса системы сохраняется, если суммарный внешний момент сил равен нулю или им можно пренебречь. На этом основаны примеры с фигуристом, гироскопом и движением планетной системы.

Как перевести об/мин в рад/с?

Обороты в минуту переводят через число полных оборотов за секунду и длину полного оборота в радианах. В калькуляторе достаточно выбрать единицу об/мин рядом с полем угловой скорости.

Калькулятор момента импульса

Расчёт момента импульса для точечной массы, твёрдого тела и изменения под действием момента силы. Поддерживает, об/мин и Гц, показывает энергию вращения и знак направления.

Момент импульса

Что считаем

Масса, кг

Скорость, м/с

Плечо, м

Угол, °

Угол задаётся между вектором скорости и радиус-вектором. Для движения по окружности обычно указывают 90°.

Что такое момент импульса

Момент импульса, или угловой момент, описывает количество вращательного движения относительно выбранной оси или точки. Это векторная величина: знак и направление зависят от выбранной оси и правила правой руки.

L = r \times p

L — вектор момента импульса относительно выбранной точки.
r — радиус-вектор от точки отсчёта до тела.
p — линейный импульс тела.

L = m v r sin α

L — модуль момента импульса точечной массы.
m — масса тела.
v — линейная скорость.
r — расстояние до выбранной точки или оси.
α — угол между радиус-вектором и скоростью.

Единица СИ для момента импульса —; ту же размерность можно записывать как. Калькулятор считает скалярную проекцию на ось, а не полный трехмерный вектор.

Как выбрать расчетный режим

L = I ω

L — момент импульса твёрдого тела вокруг оси.
I — момент инерции относительно этой оси.
ω — угловая скорость.

Δ L = M Δ t

ΔL — изменение момента импульса.
M — постоянный момент силы на выбранном интервале.
Δt — время действия момента силы.

Режим	Когда использовать	Что важно проверить
Точечная масса	Частица, спутник или тело малых размеров относительно радиуса	Угол между радиус-вектором и скоростью
Твердое тело	Колесо, диск, шар, цилиндр, обруч, стержень или маховик	Момент инерции должен соответствовать форме и оси
Импульс момента силы	Известны момент силы и время действия	Знак момента силы задает направление изменения

Для движения по окружности угол между радиусом и скоростью обычно прямой, поэтому вклад скорости максимален. Если тело летит почти вдоль радиуса к оси, момент импульса относительно этой оси мал.

Момент импульса, импульс и момент силы

В задачах о моменте импульса часто смешивают три разные величины: линейный импульс, угловой момент и момент силы. Этот калькулятор работает с angular momentum, то есть с вращательным аналогом поступательного импульса.

Величина	Смысл	Единица
Линейный импульс	Количество поступательного движения
Момент импульса	Количество вращательного движения относительно оси или точки	или
Момент силы	Воздействие, которое меняет момент импульса

Если в задаче требуется значение в, скорее всего нужен момент силы или крутящий момент. Если требуется, это линейный импульс. Для текущего калькулятора ключевая единица —.

Момент инерции и энергия вращения

В режиме твердого тела момент инерции зависит от распределения массы и выбранной оси. Встроенные пресеты закрывают сплошной шар, полый шар, сплошной цилиндр, диск, обруч и стержень через центр или конец; для нестандартной детали можно ввести готовое значение вручную.

E_{rot} = \frac{1}{2} I ω^{2}

E — энергия вращения твёрдого тела.
I — момент инерции выбранной модели.
ω — угловая скорость в рад/с.

E = \frac{L ^{2}}{2 I}

E — энергия вращения через момент импульса.
L — момент импульса относительно той же оси.
I — момент инерции тела.

Закон сохранения момента импульса объясняет, почему фигурист ускоряется, когда прижимает руки: момент инерции уменьшается, а угловая скорость растет при малом внешнем моменте.

Единицы и пересчет угловой скорости

Основная единица угловой скорости в формулах вращения — рад/с. В интерфейсе можно ввести также об/мин или Гц, а калькулятор переведет значение к базовой единице перед расчетом.

ω = n_{rpm} \cdot \frac{2 π}{60}

ω — угловая скорость в рад/с.
n_rpm — число оборотов в минуту.
60 — перевод минут в секунды.

ω = 2 π f

ω — угловая скорость в рад/с.
f — частота вращения в герцах.
Оборот — полный круг, соответствующий двум пи радианам.

Величина	Обозначение	Единица
Момент импульса	L	или
Момент инерции	I
Угловая скорость	omega	, об/мин или Гц
Момент силы	M
Линейный импульс	p

Отрицательная угловая скорость или отрицательный момент силы не означают ошибку сами по себе. Такой знак показывает направление относительно выбранной положительной оси.

Примеры и ограничения

Точечная масса на окружности: удобно для учебной частицы, спутника или тела, размеры которого малы по сравнению с радиусом.
Колесо, диск или обруч: используйте режим твердого тела и проверьте, что выбранная ось совпадает с условием задачи.
Изменение под действием момента силы: подходит для постоянного момента на коротком интервале времени.

Ограничения модели

Калькулятор считает проекцию на выбранную ось. Он не заменяет трехмерный векторный расчет, систему из нескольких тел, модель с меняющимся моментом инерции или подробную динамику с трением и сопротивлением.

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.