Калькулятор момента импульса

Что такое момент импульса

Момент импульса, или угловой момент, описывает количество вращательного движения относительно выбранной оси или точки. Это векторная величина: знак и направление зависят от выбранной оси и правила правой руки.

• L — вектор момента импульса относительно выбранной точки.
• r — радиус-вектор от точки отсчёта до тела.
• p — линейный импульс тела.

• L — модуль момента импульса точечной массы.
• m — масса тела.
• v — линейная скорость.
• r — расстояние до выбранной точки или оси.
• α — угол между радиус-вектором и скоростью.

Как выбрать расчетный режим

• L — момент импульса твёрдого тела вокруг оси.
• I — момент инерции относительно этой оси.
• ω — угловая скорость.

• ΔL — изменение момента импульса.
• M — постоянный момент силы на выбранном интервале.
• Δt — время действия момента силы.

Для движения по окружности угол между радиусом и скоростью обычно прямой, поэтому вклад скорости максимален. Если тело летит почти вдоль радиуса к оси, момент импульса относительно этой оси мал.

Момент импульса, импульс и момент силы

По запросу о моменте импульса поисковая выдача часто смешивает три разные величины: линейный импульс, угловой момент и момент силы. Эта страница сфокусирована именно на angular momentum, то есть на вращательном аналоге поступательного импульса.

Момент инерции и энергия вращения

В режиме твердого тела момент инерции зависит от распределения массы и выбранной оси. Встроенные пресеты закрывают сплошной шар, полый шар, сплошной цилиндр, диск, обруч и стержень через центр или конец; для нестандартной детали можно ввести готовое значение вручную.

• E — энергия вращения твёрдого тела.
• I — момент инерции выбранной модели.
• ω — угловая скорость в рад/с.

• E — энергия вращения через момент импульса.
• L — момент импульса относительно той же оси.
• I — момент инерции тела.

Закон сохранения момента импульса объясняет, почему фигурист ускоряется, когда прижимает руки: момент инерции уменьшается, а угловая скорость растет при малом внешнем моменте.

Единицы и пересчет угловой скорости

Основная единица угловой скорости в формулах вращения — рад/с. В интерфейсе можно ввести также об/мин или Гц, а калькулятор переведет значение к базовой единице перед расчетом.

• ω — угловая скорость в рад/с.
• n_rpm — число оборотов в минуту.
• 60 — перевод минут в секунды.

• ω — угловая скорость в рад/с.
• f — частота вращения в герцах.
• Оборот — полный круг, соответствующий двум пи радианам.

Отрицательная угловая скорость или отрицательный момент силы не означают ошибку сами по себе. Такой знак показывает направление относительно выбранной положительной оси.

Примеры и ограничения

• Точечная масса на окружности: удобно для учебной частицы, спутника или тела, размеры которого малы по сравнению с радиусом.
• Колесо, диск или обруч: используйте режим твердого тела и проверьте, что выбранная ось совпадает с условием задачи.
• Изменение под действием момента силы: подходит для постоянного момента на коротком интервале времени.