Калькулятор энергии вращения

Формула кинетической энергии вращения

Кинетическая энергия вращения — энергия движения вокруг выбранной оси. Эта страница не про объём тел вращения и не заменяет общий расчёт поступательного движения: здесь главные входные величины — момент инерции и угловая скорость.

1. E — кинетическая энергия вращения в джоулях.
2. I — момент инерции относительно выбранной оси в.
3. omega — угловая скорость; для расчёта берётся её модуль.

Момент инерции показывает, как масса распределена относительно оси. При ручном вводе момента инерции масса и радиус не участвуют в прямом расчёте энергии: важно только корректно заданное значение в.

1. L — момент импульса тела относительно той же оси.
2. I — тот же момент инерции, что и в основном расчёте.
3. E — энергия вращения, выраженная через момент импульса.

Угловая скорость:, об/мин и Гц

Базовая единица угловой скорости — рад/с. Радиан в СИ считается безразмерным, но запись удобна: она не даёт спутать угловую скорость с частотой или количеством оборотов.

1. omega — угловая скорость в рад/с.
2. n — частота вращения в оборотах за минуту.
3. 60 — перевод минут в секунды.

1. omega — угловая скорость в рад/с.
2. f — частота вращения в герцах, то есть оборотах за секунду.
3. 2pi — полный угол одного оборота в радианах.

Знак угловой скорости задаёт направление вращения. Для энергии используется модуль: при смене направления значение энергии не становится отрицательным.

Фактор формы и качение

Для простых тел момент инерции удобно выразить через массу, радиус и коэффициент формы. Чем дальше масса расположена от оси, тем больше момент инерции и тем больше энергии нужно при той же угловой скорости.

1. I — момент инерции тела относительно центральной оси.
2. k — коэффициент формы: у шара меньше, у обруча больше.
3. m — масса тела.
4. R — радиус до характерного распределения массы.

Обратные расчёты

Инструмент решает не только прямую задачу. Если известны энергия и момент инерции, можно найти угловую скорость. Если известны энергия и угловая скорость, можно найти требуемый момент инерции.

1. omega — искомая угловая скорость в рад/с.
2. E — заданная энергия вращения.
3. I — заданный момент инерции относительно рабочей оси.

1. I — искомый момент инерции.
2. E — заданная энергия вращения.
3. omega — заданная угловая скорость; нулевое значение для обратного режима не подходит.

Полная энергия катящегося тела

При качении центр масс движется поступательно, а тело одновременно вращается вокруг своей оси. Полная кинетическая энергия складывается из поступательной и вращательной частей.

1. E tot — полная кинетическая энергия катящегося тела.
2. E trans — поступательная часть энергии центра масс.
3. E rot — вращательная часть энергии вокруг оси.
4. m — масса тела, а v — скорость центра масс.

1. v — скорость центра масс при качении.
2. omega — угловая скорость тела.
3. R — радиус качения; связь верна без проскальзывания.

Ограничения модели

• Тело считается жёстким: деформации, биение и перераспределение массы не учитываются.
• Момент инерции должен относиться именно к выбранной оси вращения.
• Потери на трение, сопротивление воздуха и нагрев не входят в расчёт энергии.
• Для деформируемых тел, роторов на подшипниках и сложных механизмов нужен инженерный расчёт с дополнительными допущениями.