Калькулятор конуса
Полный калькулятор прямого кругового конуса: 5 режимов входа (r и h, r и l, h и l, V и h, V и r). Считает объём, площадь основания, боковую и полную поверхность, образующую, полуугол при вершине, угол развёртки. Живой чертёж с подписями r, d, h, l.
Что считает калькулятор конуса
Калькулятор работает с прямым круговым конусом: по любой поддерживаемой паре параметров он находит радиус, диаметр, высоту, образующую, объём, площадь основания, боковую и полную поверхность, полуугол при вершине и угол развёртки. Можно вводить пары `r+h`, `r+l`, `h+l`, `V+h` или `V+r`; все длины должны быть в одной единице измерения.
Обозначения и единицы измерения
| Обозначение | Что означает | Единица |
|---|---|---|
| r | радиус основания | длина |
| d | диаметр основания | длина |
| h | высота конуса | длина |
| l | образующая | длина |
| V | объём | кубическая единица |
| S основания | площадь основания | квадратная единица |
| S боковая | боковая поверхность | квадратная единица |
| S полная | полная поверхность | квадратная единица |
| α | полуугол при вершине | градусы |
| θ | угол развёртки боковой поверхности | градусы |
Линейные размеры вводятся в выбранной единице. Площади выводятся в квадратных единицах, объём — в кубических. Если исходно известен диаметр, сначала разделите его пополам и вводите радиус.
Формулы конуса
l — образующая, r — радиус основания, h — высота конуса.
V — объем, r — радиус основания, h — высота прямого кругового конуса.
S основания — площадь круга основания, S боковая — боковая поверхность, S полная — сумма основания и боковой поверхности.
α — полуугол при вершине, θ — угол развертки, L дуги — длина дуги сектора развертки.
Какой набор данных вводить
| Известно | Что находим | Метод |
|---|---|---|
| Радиус r и высота h | Образующую и все остальные параметры | Прямая геометрическая связь |
| Радиус r и образующая l | Высоту и все остальные параметры | Восстановление высоты |
| Высота h и образующая l | Радиус и все остальные параметры | Восстановление радиуса |
| Объём V и высота h | Радиус, образующую и площади | Обратный расчёт радиуса |
| Объём V и радиус r | Высоту, образующую и площади | Обратный расчёт высоты |
Развёртка боковой поверхности
Если разрезать боковую поверхность конуса по образующей и развернуть, получится круговой сектор. Радиус сектора равен образующей, а длина дуги сектора равна длине окружности основания. Поэтому результат по углу развёртки полезен для макетов, шаблонов и предварительного раскроя.
Пример расчёта
Для простого проверочного примера возьмём `r = 3 см` и `h = 4 см`. Это прямоугольный треугольник 3-4-5 в осевом сечении, поэтому `l = 5 см`. Калькулятор дополнительно покажет диаметр, объём, площади, полуугол при вершине и угол развёртки.
V — объем примера, S основания — площадь основания, S боковая — боковая поверхность, θ — угол развертки.
Ограничения и частые ошибки
- Образующая должна быть больше радиуса и высоты, иначе прямой круговой конус с такими данными не существует.
- Нельзя смешивать сантиметры и метры в одном расчёте: сначала приведите все линейные размеры к одной единице.
- Если нужен усечённый конус с двумя радиусами, используйте отдельный расчёт.
- Если нужна конусность, учитывайте, что это технический параметр наклона или изменения диаметра; он не является основным фокусом этой страницы.
- Для наклонного конуса объём по перпендикулярной высоте можно считать отдельно, но боковая поверхность и развёртка здесь рассчитаны для прямого кругового конуса.
Где применяется
- Воронки и раструбы — расчёт ёмкости и расхода материала
- Кровли в форме шпилей и башен — площадь покрытия
- Раскрой жести и кровельных материалов — развёртка по углу θ
- Сыпучие материалы — объём кучи песка/щебня
- Антенны и оптические системы — полуугол при вершине
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор объёма прямого кругового конуса: радиус или диаметр с высотой, радиус с образующей, обратные режимы по объёму, поверхности, литры и угол развёртки.
Калькулятор площади поверхности конуса по радиусу или диаметру и высоте либо образующей. Полная и боковая поверхность, основание, объём и пошаговое решение.
Калькулятор объёма и площади поверхности усечённого конуса по большему и меньшему радиусам оснований и высоте. Расчёт образующей, боковой и полной поверхности с пошаговым решением и SVG.
Полный калькулятор прямого кругового цилиндра: 5 режимов входа для радиуса, диаметра, высоты, объёма и полной поверхности. Считает объём, площадь основания, боковую и полную поверхность, осевое сечение и диагональ.