Длина отрезка по координатам онлайн

Длина отрезка AB и расстояние между точками

Отрезок AB задаётся двумя концами: точкой A и точкой B. Его длина равна прямому расстоянию между этими точками. В 2D берутся координаты по горизонтали и вертикали, в 3D добавляется высота или глубина.

• $AB$ — длина отрезка;
• $x_1,y_1$ — координаты точки A;
• $x_2,y_2$ — координаты точки B.

Здесь x1 и y1 — координаты точки A, x2 и y2 — координаты точки B. Вычитаются координаты по каждой оси, затем эти сдвиги объединяются в одну длину.

• $AB$ — длина отрезка в пространстве;
• $x_1,y_1,z_1$ — координаты точки A;
• $x_2,y_2,z_2$ — координаты точки B.

Для пространственной точки добавляется z-координата. Вводите её только тогда, когда обе точки действительно заданы в 3D.

• Вектор AB — координаты вектора направления от точки A к точке B;
• $x_1,y_1,z_1$ — координаты точки A;
• $x_2,y_2,z_2$ — координаты точки B.

Эта запись показывает сдвиг от A к B по каждой оси. Если поменять точки местами, длина останется такой же, а направление изменится.

Середина и направление отрезка

Помимо длины, для отрезка часто нужны середина и направление. Середина находится как среднее координат концов, а направление можно описать долей движения вдоль каждой оси. Если точки совпадают, длина отрезка равна 0, но направление, направляющие косинусы и единичный вектор не определены.

• $M$ — координаты середины отрезка;
• $x_1,y_1,z_1$ — координаты точки A;
• $x_2,y_2,z_2$ — координаты точки B.

Точка M лежит ровно посередине между A и B. Для 2D z-координату из записи просто не используют.

• Косинусы направления (альфа, бета, гамма) — угловые параметры относительно осей X, Y, Z;
• dx, dy, dz — разности координат по осям;
• $AB$ — длина отрезка.

Значения показывают, какая часть направления приходится на каждую ось. Они определены только при ненулевой длине.

• Модуль вектора — геометрическая длина вектора;
• $a,b,c$ — компоненты вектора.

Если уже задан вектор, его координаты используются как готовые сдвиги по осям.

Порядок точек, единицы и z-координаты

Примеры для проверки

Где применяется длина отрезка

Длина отрезка используется при вычислении периметра многоугольников по координатам вершин, проверке принадлежности точки окружности или сфере, нахождении длин медиан и высот, а также как модуль вектора в физике, аналитической геометрии и компьютерной графике.