Середина отрезка онлайн
Калькулятор середины отрезка по координатам концов в 2D и 3D. Также находит конец B, если известны точка A и середина M. Показывает пошаговое числовое решение, длину и SVG-график для 2D.
Как найти середину отрезка по координатам
Середина отрезка AB — это точка M, равноудалённая от концов A и B. В координатной геометрии каждая координата середины считается как среднее арифметическое соответствующих координат концов. На плоскости используются x и y, в пространстве добавляется z.
M — середина отрезка, x1, y1, x2 и y2 — координаты концов на плоскости.
M — середина отрезка в пространстве, z1 и z2 добавляют третью координату.
Какие задачи закрывает страница
| Режим | Что вводить | Что получите |
|---|---|---|
| Середина | координаты A и B | точку M в 2D или 3D |
| Второй конец | координаты A и середины M | точку B |
| Проверка | точки A, B и M | длину AB и равные половины AM и MB |
- Прямая задача закрывает основной запрос: найти координаты середины отрезка по двум концам.
- Обратная задача помогает восстановить второй конец отрезка по известной точке A и середине M.
- SVG-график строится только для 2D; для 3D показываются координаты, длина и числовые шаги без пространственного графика.
Как найти второй конец отрезка по середине
Если известны точка A и середина M, второй конец B находится как точка, симметричная A относительно центра M. Покоординатно это значит: удвойте координаты середины и вычтите соответствующие координаты A.
B — второй конец отрезка, M — середина, A — известный конец.
| Известно | Искомое | Смысл |
|---|---|---|
| A и M на плоскости | B с координатами x и y | центральная симметрия относительно M |
| A и M в пространстве | B с координатами x, y и z | та же операция для каждой координаты |
| A, B и M | проверка длиной | точка M должна делить AB на две равные части |
Ограничения 2D, 3D и числового ввода
- Координаты вводятся как десятичные числа. Если в задаче встречаются √2, π или дроби, используйте десятичное приближение.
- Точный радикальный ответ не выводится: результаты показываются как числовые значения с округлением.
- 3D-режим считает координаты и длину в пространстве, но не строит пространственный график.
- Страница не заменяет общий калькулятор деления отрезка в произвольном отношении; середина — это частный случай равных частей.
Где применяется формула середины
Середина отрезка нужна в задачах на медианы треугольника, средние линии, центр окружности по диаметру и центральную симметрию. В координатной геометрии эта точка часто используется как промежуточный шаг перед расчётом длины отрезка, расстояния между точками или уравнения прямой по двум точкам.
| A | B | Середина M |
|---|---|---|
| (0; 0) | (4; 6) | (2; 3) |
| (−3; 5) | (7; −1) | (2; 2) |
| (1; 1; 1) | (5; 7; 9) | (3; 4; 5) |
| (−2; 0; 4) | (6; 8; 0) | (2; 4; 2) |
| (2.5; 1.5) | (−1.5; 4.5) | (0.5; 3) |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор длины отрезка AB по координатам концов в 2D и 3D: длина, середина, направление к осям, единичное направление и SVG-график для 2D.
Калькулятор расстояния между двумя точками по декартовым координатам в 2D и 3D. Показывает евклидово расстояние, середину отрезка, манхэттенскую и чебышёвскую метрики, угол к оси Ox и SVG; не для широты, долготы и маршрутов.
Калькулятор уравнения прямой по двум точкам или точке и угловому коэффициенту. Возвращает общую форму A·x+B·y+C=0, форму с угловым коэффициентом формула расчета, точки пересечения с осями, направляющий и нормальный векторы, угол наклона и SVG-график.