n-й член арифметической прогрессии онлайн
Найдите n-й член арифметической прогрессии по первому члену, разности и номеру. Для небольших n калькулятор также показывает первые члены прогрессии.
Как считается n-й член: калькулятор берет первый член, учитывает количество шагов от первого до нужного номера и умножает это количество на постоянную разность. Для больших n это удобнее, чем перечислять всю последовательность вручную.
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Этот калькулятор закрывает узкий сценарий: известны первый член a₁, постоянная разность d и номер n, нужно найти значение aₙ. Он не решает все параметры прогрессии, не считает сумму и не строит график.
a_n — значение n-го члена, a_1 — первый член прогрессии, n — номер искомого члена, d — постоянная разность.
| Обозначение | Что означает |
|---|---|
| a₁ | первый член прогрессии |
| d | постоянная разность между соседними членами |
| n | номер искомого члена, счет начинается с 1 |
| aₙ | значение n-го члена |
| Sₙ | сумма первых n членов; это отдельная задача |
- Введите первый член a₁
- Введите разность прогрессии d (может быть отрицательной)
- Укажите номер n искомого члена
- Получите значение aₙ и числовую подстановку
Почему используется n − 1
Первый член уже стоит на первом месте, поэтому от него до n-го члена нужно сделать на один шаг меньше, чем сам номер n. При первом номере шагов нет, и результат совпадает с первым членом.
Примеры расчёта
| Сценарий | a₁ | d | n | aₙ |
|---|---|---|---|---|
| Положительная разность | 2 | 3 | 10 | 29 |
| Отрицательная разность | 5 | −2 | 8 | −9 |
| Дробная разность | 1 | 0,5 | 20 | 10,5 |
| Нулевая разность | 7 | 0 | 100 | 7 |
Ограничения калькулятора
- n должен быть целым положительным числом.
- Максимальный номер n в форме — 1 000 000 000.
- Дробные и очень большие значения считаются с точностью JavaScript number.
- Если нужно найти сумму Sₙ, используйте отдельный калькулятор суммы арифметической прогрессии.
- Если неизвестна разность d или первый член, нужен общий калькулятор арифметической прогрессии либо ручное преобразование исходных данных.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор строит арифметическую прогрессию по a₁+d или двум первым членам, выводит первые N членов, формула расчета и формула расчета.
Расчет суммы первых n членов арифметической прогрессии по a1, n и разности d или по a1, n и последнему члену an.
Рассчитайте геометрическую прогрессию по b₁ и q или по b₁ и b₂: список членов, n-й член bₙ, сумму Sₙ и бесконечную сумму, когда модуль q меньше 1.