Сумма арифметической прогрессии онлайн
Расчет суммы первых n членов арифметической прогрессии по a1, n и разности d или по a1, n и последнему члену an.
Сумма арифметической прогрессии равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на их количество. Это тот же принцип пар, с которым связывают школьную историю про быстрый подсчет суммы чисел от 1 до 100.
Как найти сумму арифметической прогрессии
Страница считает именно первые n членов арифметической прогрессии. Для расчета нужен первый член a1, натуральное количество членов n и один из двух дополнительных параметров: разность d или последний член an.
S_n — сумма первых n членов, n — количество членов, a_1 — первый член, a_n — последний член среди первых n членов.
S_n — сумма первых n членов, n — количество членов, a_1 — первый член, d — постоянная разность прогрессии.
a_n — последний член среди первых n членов, a_1 — первый член, n — количество членов, d — постоянная разность.
Какую формулу использовать
| Что известно | Что делает калькулятор | Когда удобно |
|---|---|---|
| a1, d и n | Находит последний член и сумму первых n членов | Когда в задаче дана постоянная разность прогрессии |
| a1, an и n | Находит разность и сумму первых n членов | Когда известны первый и последний члены отрезка от начала |
| другие параметры | Не подбирает неизвестные величины на этой странице | Для более широких задач используйте связанный общий калькулятор прогрессии |
- n должно быть натуральным числом от 1.
- При сумма равна первому члену; отдельная разность по одному члену не определяется однозначно.
- Отрицательная и нулевая разность допустимы: прогрессия может убывать или быть постоянной.
- При очень больших числах результат может выйти за предел безопасной точности JavaScript, поэтому последние цифры могут быть округлены.
Примеры расчета
| Дано | Что проверяется | Ответ |
|---|---|---|
| a1 1, d 1, n 100 | частный случай суммы чисел от 1 до 100 | 5050 |
| a1 2, d 3, n 10 | положительная разность и последний член 29 | 155 |
| a1 10, d -2, n 6 | отрицательная разность и последний член 0 | 30 |
| a1 1, d 0,5, n 20 | дробная разность и последний член 10,5 | 115 |
Ограничения расчета
- Калькулятор считает сумму первых n членов, а не произвольный отрезок внутри последовательности.
- Он не ищет n по известной сумме и не подбирает первый член по сумме, разности и количеству членов.
- Он не выводит список членов, не строит график и не работает как символьный solver.
- Финансовые примеры с равномерным изменением платежей являются аналогиями; страница не является кредитным калькулятором.
- Для задач, где нужно найти разные параметры арифметической прогрессии, используйте связанный общий калькулятор прогрессии.
| Сценарий | Куда перейти |
|---|---|
| нужен только n-й член | связанный калькулятор n-го члена арифметической прогрессии |
| нужно найти разные неизвестные параметры | связанный общий калькулятор арифметической прогрессии |
| последовательность меняется умножением | связанный калькулятор геометрической прогрессии |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Найдите n-й член арифметической прогрессии по первому члену, разности и номеру. Для небольших n калькулятор также показывает первые члены прогрессии.
Калькулятор строит арифметическую прогрессию по a₁+d или двум первым членам, выводит первые N членов, формула расчета и формула расчета.
Рассчитайте геометрическую прогрессию по b₁ и q или по b₁ и b₂: список членов, n-й член bₙ, сумму Sₙ и бесконечную сумму, когда модуль q меньше 1.