Сокращение дробей онлайн
Сократите обыкновенную дробь через НОД: калькулятор покажет алгоритм Евклида, деление числителя и знаменателя и несократимый вид.
Примеры:
Как сократить обыкновенную дробь через НОД
Калькулятор принимает обыкновенную дробь в формате числитель / положительный знаменатель. Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД). Значение дроби не меняется, но запись становится несократимой.
a — числитель, b — положительный знаменатель, g — НОД числителя и знаменателя.
Сокращение выполняется делением числителя и знаменателя на общий делитель.
- Введите числитель и знаменатель в отдельные поля.
- Калькулятор находит НОД через алгоритм Евклида.
- Числитель и знаменатель делятся на НОД, после чего получается несократимая дробь.
Формула и примеры
6 — исходный числитель, 15 — исходный знаменатель, 3 — общий делитель.
В примере общий делитель равен 3.
| Дробь | НОД | Результат |
|---|---|---|
| шесть пятнадцатых | 3 | две пятых |
| двенадцать восьмых | 4 | три вторых |
| сорок восемь тридцать шестых | 12 | четыре третьих |
| семь тринадцатых | 1 | несократимая запись не меняется |
| сто семьдесят пятых | 25 | четыре третьих |
Алгоритм Евклида и несократимость
Дробь несократима, если НОД числителя и знаменателя равен 1. Для поиска НОД используется алгоритм Евклида: большее число делят на меньшее, затем делитель заменяют остатком, пока остаток не станет нулем.
a — делимое, b — делитель, q — частное, r — остаток.
Один шаг алгоритма Евклида.
- Дробь с единицей в числителе и ненулевым знаменателем всегда несократима
- Дробь из двух разных простых чисел несократима
- Все дроби, у которых числитель и знаменатель взаимно простые
Нулевой числитель и ограничения
d — ненулевой знаменатель нулевой дроби.
Нулевая дробь сокращается до 0, но знаменатель не может быть нулем.
Какую задачу с дробями выбрать
| Задача | Куда идти |
|---|---|
| Сократить обыкновенную дробь | Эта страница: числитель, знаменатель, НОД и несократимый вид |
| Найти сам НОД чисел | Калькулятор НОД |
| Перевести смешанное число и неправильную дробь | Конвертер смешанных и неправильных дробей |
| Выполнить действие с дробями | Калькулятор дробей |
| Сравнить дроби | Сравнение дробей |
| Перевести десятичную дробь | Преобразование десятичной дроби в обыкновенную |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных и смешанных дробей. До 4 дробей с порядком операций, пошаговое решение, готовые примеры.
Двухсторонний конвертер дробей: перевод в обе стороны между смешанным числом и неправильной дробью, с остатком, правильными дробями и отрицательными значениями.
Сравнение 2-6 обыкновенных и смешанных дробей: общий знаменатель через НОК, шаги решения и порядок от меньшей к большей.
Конвертер конечных десятичных и обыкновенных дробей в обе стороны. Показывает сокращение, смешанную форму и тип десятичной записи.
Наибольший общий делитель двух и более чисел. Алгоритм Евклида с пошаговым делением и расширенный алгоритм для коэффициентов Безу.
Сложение, вычитание, умножение, целочисленное деление, факториал, степень, НОД и НОК для целых чисел произвольной длины (BigInt). Без потери точности.