Калькулятор НОД
Наибольший общий делитель двух и более чисел. Алгоритм Евклида с пошаговым делением и расширенный алгоритм для коэффициентов Безу.
Что такое НОД
Калькулятор находит НОД — наибольший общий делитель двух или нескольких положительных целых чисел. Это самый большой общий делитель, который делит каждое заданное число без остатка.
- НОД показывает общую меру чисел и помогает сокращать дроби, отношения и пропорции.
- Для нескольких чисел итог находится попарно слева направо.
- Для пары чисел дополнительно применимо тождество Безу.
Алгоритм Евклида
Алгоритм Евклида заменяет пару чисел на меньшую пару: большее число делится на меньшее, затем остаток становится новым вторым числом. Когда остаток равен нулю, последний ненулевой делитель и есть НОД.
- a — первое число пары, b — второе число пары.
- остаток — остаток от деления большего числа на меньшее; после каждого шага он заменяет один из аргументов.
- c — третье и каждое следующее число при попарном расчёте НОД.
Расширенный алгоритм Евклида и тождество Безу
Для пары чисел калькулятор дополнительно показывает коэффициенты Безу. Они полезны в линейных диофантовых уравнениях, модульной арифметике и задачах, где нужно восстановить НОД как целочисленную комбинацию исходной пары.
- a — первое число пары, b — второе число пары.
- x и y — коэффициенты Безу, которые подбираются расширенным алгоритмом Евклида.
- Коэффициенты Безу выводятся только для двух чисел.
- Для трёх и более чисел калькулятор показывает попарный расчёт НОД, но не строит общие коэффициенты Безу.
- Если нужен полный список общих делителей или разложение на простые множители, лучше открыть соответствующие связанные инструменты.
Ограничения ввода
- Минимум: два числа.
- Максимум: 18 цифр в каждом числе.
- Разделители: пробел, запятая или точка с запятой.
- НОК на этой странице не считается; для этого есть отдельные связанные калькуляторы.
Где применяется НОД
НОД помогает сокращать дроби, упрощать отношения, проверять взаимную простоту чисел и переходить к задачам про НОК. Он также отделяет итоговый наибольший делитель от полного списка общих делителей.
| Сценарий | Что выбрать |
|---|---|
| Нужно только значение НОД и шаги Евклида | Эта страница |
| Нужны НОД и НОК одновременно | Связанный калькулятор НОД и НОК |
| Нужен полный список общих делителей | Связанный инструмент общих делителей |
| Нужно сократить числитель и знаменатель | Связанный калькулятор сокращения дробей |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Наименьшее общее кратное двух и более натуральных чисел через связь с НОД и каноническое разложение на простые множители.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух-шести целых ненулевых чисел онлайн. Алгоритм Евклида с пошаговым решением, разложение на простые множители.
Все общие делители двух и более натуральных чисел онлайн. Делители каждого числа отдельно, пересечение списков, НОД и проверка взаимной простоты.
Раскладывает натуральное число на простые множители с пошаговым делением и каноническим видом со степенями. Школьный «столбик» в тетрадном стиле.
Все делители натурального числа онлайн: список, пары множителей, количество τ(n), сумма σ(n), собственные делители и тип числа.
Сократите обыкновенную дробь через НОД: калькулятор покажет алгоритм Евклида, деление числителя и знаменателя и несократимый вид.