Можно ли вводить дроби?

Да. В ячейках можно вводить обычные дроби, десятичные числа с точкой или запятой и отрицательные коэффициенты. В результате при нецелом ответе дополнительно показывается точная дробная запись, когда её можно восстановить без заметной погрешности.

Что значит нулевой главный определитель?

Это значит, что две прямые не пересекаются в одной точке. Система может иметь бесконечно много решений, если строки эквивалентны, или не иметь решений, если строки противоречат друг другу.

Это метод Крамера или метод подстановки?

Калькулятор решает методом Крамера через определители. Подстановка используется только как проверка найденной пары, а не как самостоятельный ход решения.

Что делать, если уравнения сначала не в стандартном виде?

Если нужно раскрыть скобки, перенести слагаемые или вставить уравнения целиком, используйте калькулятор систем уравнений со свободным вводом. Текущая страница предназначена для уже выписанных коэффициентов.

Как проверить решение?

Подставьте найденную пару в обе строки исходной системы. Левая и правая части должны совпасть для каждой строки; калькулятор показывает такую проверку отдельным действием.

Калькулятор решения СЛАУ онлайн

Решите систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по коэффициентам. Калькулятор покажет определители, ответ, особые случаи и проверку.

Введите коэффициенты: система из двух уравнений. Поддерживаются дроби через косую черту.

x, строка 1

y, строка 1

своб. 1

x, строка 2

y, строка 2

своб. 2

Виртуальная клавиатура (вводит в выделенную ячейку)

Примеры

Решение

Главный контроль

-2

Контроль для x

-2

Контроль для y

-2

Контрольные значения метода

Калькулятор рассчитал главный контроль системы и два контроля с заменой столбцов свободными членами. Если главный контроль не нулевой, решение единственное.

Блок проверки выше подставляет найденные значения обратно в обе строки системы.

СЛАУ с двумя уравнениями решается по коэффициентам двух строк. Калькулятор показывает итоговые значения переменных, контрольные числа метода и проверку подстановкой.

Как решать СЛАУ по коэффициентам

Этот калькулятор рассчитан на коэффициентный ввод: каждая строка системы уже приведена к линейному виду, а в ячейки заносятся два коэффициента при неизвестных и свободный член. Калькулятор применяет метод Крамера, показывает определители, итог для двух неизвестных и проверку найденной пары.

a_{11} x + a_{12} y = b_{1}

x и y — неизвестные; a11, a12 и b1 — коэффициенты первой строки.

a_{21} x + a_{22} y = b_{2}

x и y — неизвестные; a21, a22 и b2 — коэффициенты второй строки.

Ячейка	Что вводить
Первый столбец	коэффициент при первой неизвестной
Второй столбец	коэффициент при второй неизвестной
Третий столбец	свободный член строки

Введите коэффициенты первой строки
Введите коэффициенты второй строки
Посчитайте главный определитель
Посчитайте два вспомогательных определителя
Классифицируйте систему и проверьте найденную пару

Метод Крамера для двух неизвестных

В методе Крамера главный определитель строится по матрице коэффициентов. Вспомогательные определители получаются заменой одного столбца коэффициентов столбцом свободных членов. Если главный определитель ненулевой, отношения вспомогательных определителей к главному дают единственную пару значений.

Δ = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}

Δ — главный определитель; a11, a12, a21 и a22 — коэффициенты при неизвестных.

Δ_{x} = b_{1} a_{22} - a_{12} b_{2}

Δx — вспомогательный определитель для x; b1 и b2 — свободные члены.

Δ_{y} = a_{11} b_{2} - b_{1} a_{21}

Δy — вспомогательный определитель для y; b1 и b2 заменяют столбец коэффициентов.

x = \frac{Δ _{x}}{Δ}, y = \frac{Δ _{y}}{Δ}

x и y — искомая пара; деление допустимо, когда Δ не равен нулю.

Возможные случаи

Алгебраический признак	Итог	Геометрия
Главный определитель ненулевой	Единственное решение	Прямые пересекаются
Все определители нулевые	Бесконечно много решений	Прямые совпадают
Главный определитель нулевой, вспомогательный ненулевой	Решений нет	Прямые параллельны

Как привести запись к коэффициентам

Если система записана как в тетради, сначала перенесите слагаемые с неизвестными в левую часть, а числа без неизвестных — в правую. После этого выпишите коэффициенты по строкам. Для скобок, дробей и исходной записи целиком используйте соседний калькулятор свободного ввода.

x = 2 y - 3

x и y — неизвестные исходной строки до переноса членов.

x - 2 y = - 3

x и y — неизвестные после приведения строки к коэффициентному виду.

Когда использовать эту страницу	Когда выбрать свободный ввод
Коэффициенты уже выписаны	Уравнения записаны целиком
Нужен быстрый расчёт по методу Крамера	Нужно раскрыть скобки или перенести слагаемые
Подходят числовые коэффициенты и обычные дроби	Нужен парсер учебной записи

Разграничение страниц

Текущий инструмент решает СЛАУ через коэффициентную таблицу. Для исходных уравнений со скобками, переменными по обе стороны и дробной записью удобнее страница свободного ввода системы уравнений.

Геометрический смысл

Две прямые на плоскости

Каждое уравнение задаёт прямую. Единственное решение — точка пересечения; бесконечно много — прямые совпадают; нет решений — прямые параллельны.

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.