Линейные уравнения онлайн
Калькулятор линейных уравнений с одной переменной. Свободный ввод, скобки, дроби, ОДЗ, корень, пошаговое решение и проверка.
Линейное уравнение — равенство, в котором переменная x входит только в первой степени. Калькулятор сам раскроет скобки, приведёт подобные слагаемые, перенесёт x в одну часть и числа в другую, затем найдёт корень и отдельно предупредит об ограничениях знаменателя.
Что такое линейное уравнение
Линейное уравнение с одной переменной содержит неизвестную только в первой степени. Калькулятор принимает полную запись, раскрывает скобки, приводит подобные слагаемые, переносит переменную и числа, а затем показывает корень и проверку. Ниже показаны базовая форма, канонический вид после переноса всех членов в одну часть и корень при ненулевом коэффициенте при переменной.
x — неизвестная; a, b и c — числовые коэффициенты исходной линейной записи.
A — итоговый коэффициент при x после переноса членов, B — свободный член.
x — корень уравнения; формула применяется, когда A не равен нулю.
- Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые
- Перенести переменную в одну часть, а числа — в другую
- Разделить на коэффициент при переменной
- Подставить найденный корень в исходное уравнение для проверки
Уравнения с дробями и ОДЗ
Страница поддерживает дробные коэффициенты и линейные знаменатели с переменной. Если знаменатель может обратиться в ноль, калькулятор отдельно фиксирует ОДЗ, домножает обе части только с учётом запрещённых значений и проверяет найденный корень по исходной записи. Следующий пример показывает линейное дробное уравнение, где нужно исключить запрещённое значение.
x — неизвестная; значение 3 исключается из ОДЗ, потому что обращает знаменатель в ноль.
Три случая в зависимости от коэффициентов
| Условие | Решение | Пример |
|---|---|---|
| Коэффициент при переменной не равен нулю | Один корень | Обычное линейное уравнение |
| Переменная исчезла и равенство верно | Бесконечно много решений | Тождество |
| Переменная исчезла и равенство ложно | Корней нет | Противоречие |
Ограничения и соседние задачи
Калькулятор не является универсальным CAS-решателем. Он рассчитан на одну переменную и первую степень после раскрытия скобок. Если появляется степень выше первой, произведение двух выражений с переменной или две неизвестные, лучше выбрать специализированный инструмент.
- Для знаков меньше или больше используйте решатель линейных неравенств
- Для второй степени подходит калькулятор квадратных уравнений
- Для двух уравнений с двумя неизвестными нужен решатель СЛАУ
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор линейных неравенств с одной переменной: свободный ввод, пошаговое решение, числовая ось и интервальная запись.
Решение квадратных уравнений полным вводом: дискриминант, действительные и комплексные корни, теорема Виета, ОДЗ, посторонние корни и график параболы.
Калькулятор системы 2 линейных уравнений с 2 неизвестными: метод Крамера, определители Δ, Δₓ, Δᵧ, пошаговое решение, поддержка дробей.