Калькулятор систем уравнений (2×2) онлайн
Решите систему двух линейных уравнений с x и y онлайн: свободный ввод, скобки, дроби, метод Крамера, определители Δ, Δx, Δy и проверка.
Система 2 уравнений с 2 неизвестными: калькулятор парсит свободный ввод, раскрывает скобки, обрабатывает дроби и показывает результат для переменных.
Введите два уравнения целиком
Система уравнений 2x2 онлайн подходит для двух линейных уравнений с переменными x и y, записанных как в тетради: со скобками, дробями, десятичными числами и переменными по обе стороны от знака равенства.
x и y — неизвестные; a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ — коэффициенты после приведения двух строк к линейному виду.
После разбора строк каждое уравнение приводится к линейному виду с коэффициентами при x и y.
Если коэффициенты уже выписаны в матрицу, ближе по сценарию отдельный калькулятор СЛАУ. Здесь главный сценарий другой: вставить исходные уравнения целиком и получить классификацию результата.
Метод Крамера
Для системы двух линейных уравнений вычисляются главный и вспомогательные определители. Метод подстановки и метод сложения приводят к тому же ответу, но пошаговый вывод в этом инструменте построен именно через Крамера.
Δ — главный определитель системы; он показывает, есть ли единственная точка пересечения двух прямых.
Главный определитель показывает, пересекаются ли две прямые в одной точке.
Δx и Δy — вспомогательные определители для неизвестных x и y.
Вспомогательные определители нужны для координат решения.
Если Δ не равен нулю, значения x и y находятся делением вспомогательных определителей на главный.
Если главный определитель не равен нулю, у системы есть единственная пара значений x и y.
Возможные исходы
| Δ | Δₓ, Δᵧ | Решение |
|---|---|---|
| ≠ 0 | — | Единственное (x; y) |
| = 0 | Бесконечно много (∞) | |
| = 0 | хоть одно ≠ 0 | Нет решений (∅) |
Если решений бесконечно много, калькулятор определяет тип системы, но не записывает параметрическое общее решение. Для такой записи обычно выбирают параметр и выражают одну переменную через другую.
Что можно вводить
| Можно | Нельзя |
|---|---|
| 2x + 3y = 8 | x² + |
| - 1 | |
| + | 1/x + |
| 3(x - 1) + 2y = 5 | sin(x) + |
Поддерживаются только линейные уравнения по x и y. Выражения с квадратами, произведением переменных, делением на переменную и функциями от переменных относятся к нелинейным и не входят в модель этой страницы.
Примеры результатов
| Система | Итог |
|---|---|
| x +; x - | одно решение |
| 3x - 2y = 4; 6x - 4y = 8 | бесконечно много решений |
| x +; x + | нет решений |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Решите систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по коэффициентам. Калькулятор покажет определители, ответ, особые случаи и проверку.
Решите систему трех линейных уравнений с x, y, z: свободный ввод, скобки, дроби, определители, метод Крамера и проверка.
Решите линейное уравнение с одной переменной онлайн: скобки, дроби, ОДЗ, перенос членов, проверка корня и пошаговое преобразование.