Можно ли вводить целое уравнение, а не только коэффициенты?

Да. Введите полное уравнение с левой и правой частью: калькулятор сам раскроет скобки, приведёт подобные члены и найдёт коэффициенты для решения через дискриминант.

Что происходит, если старший квадратный коэффициент равен нулю?

Тогда квадратная часть исчезает, и задача становится линейной. Калькулятор распознаёт этот случай и показывает один корень, тождество или противоречие.

Что значит комплексный корень?

При отрицательном дискриминанте вещественных решений нет, но в комплексных числах остаётся пара сопряжённых корней. Калькулятор выводит такой ответ отдельно, а график показывает отсутствие пересечений с осью.

Почему калькулятор пишет про ОДЗ?

ОДЗ появляется, когда в знаменателе есть переменная. Значения, при которых знаменатель обращается в ноль, запрещены; найденный корень из такого списка будет помечен как посторонний и отброшен.

Почему уравнение со степенью выше второй не решается здесь?

После раскрытия скобок калькулятор контролирует максимальную степень переменной. Если степень выше второй или переменная стоит в показателе, это уже не квадратное уравнение и нужен другой тип решателя.

Зачем строится парабола?

График помогает увидеть количество и положение вещественных корней, вершину и направление ветвей. Это проверочный слой поверх численного ответа и пошагового решения.

Квадратные уравнения онлайн

Решение квадратных уравнений полным вводом: дискриминант, действительные и комплексные корни, теорема Виета, ОДЗ, посторонние корни и график параболы.

Введите квадратное уравнение

Поддерживаются скобки, умножение, деление, квадрат переменной и простые дробные записи. Степень переменной не выше второй.

Быстрый ввод

Примеры

Калькулятор квадратных уравнений принимает полное уравнение, приводит его к каноническому виду, раскрывает скобки и квадраты, домножает на знаменатели с учётом ОДЗ и отдельно отмечает посторонние корни.

Что решает калькулятор квадратных уравнений

Это не только форма с тремя коэффициентами. Калькулятор принимает полное уравнение с левой и правой частью, раскрывает скобки, переносит члены, приводит выражение к канонической форме и затем решает его как квадратное или линейное вырождение.

a x^{2} + b x + c = 0

a — старший коэффициент при квадрате переменной, b — коэффициент при x, c — свободный член. Для квадратного случая a не равен нулю.

Нормализовать запись: десятичные запятые, русскую букву х, минусы и степень через верхний индекс
Раскрыть скобки и неявное умножение, например произведение двух линейных множителей
Перенести левую и правую части к одному многочлену степени не выше второй
Если есть дроби с переменной в знаменателе, учесть ОДЗ и проверить посторонние корни

Дискриминант и формула корней

После приведения калькулятор определяет коэффициенты, считает дискриминант и по его знаку выбирает тип ответа: два разных вещественных корня, один двукратный корень или комплексно-сопряжённая пара.

D = b^{2} - 4 a c

D — дискриминант; a, b, c берутся после приведения уравнения к каноническому виду.

x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a}

x1 и x2 — два действительных корня, когда D больше нуля.

x = \frac{- b}{2 a}

x — двукратный корень, когда D равен нулю.

x_{1, 2} = \frac{- b \pm i ∣ D ∣}{2 a}

i — мнимая единица; такая запись используется, когда D меньше нуля и вещественных корней нет.

Знак дискриминанта	Тип результата	Что показывает калькулятор
Положительный	Два различных вещественных корня	Оба значения переменной и проверку через Виета
Нулевой	Один двукратный корень	Единственное значение и касание параболы с осью
Отрицательный	Два комплексно-сопряжённых корня	Вещественных пересечений нет, но комплексный ответ выводится

Скобки, дроби, ОДЗ и посторонние корни

Фактический решатель умеет больше, чем простой ввод коэффициентов: он разбирает скобки, квадраты выражений, произведения линейных множителей и практические дробные уравнения, если после домножения степень остаётся не выше второй.

(x + 1)^{2} = 4

(x - 1) (x + 3) = 0

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} = 3

ОДЗ и посторонние корни

Если в знаменателе есть переменная, калькулятор отдельно фиксирует запрещённые значения. Корень, который обращает знаменатель в ноль, считается посторонним и отбрасывается.

Теорема Виета и график параболы

Для двух действительных корней калькулятор показывает проверку через сумму и произведение. График параболы помогает увидеть, где функция пересекает ось, где находится вершина и почему при отрицательном дискриминанте вещественных пересечений нет.

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}

x1 и x2 — корни уравнения; сумма помогает проверить ответ через теорему Виета.

x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}

x1 и x2 — корни уравнения; произведение сверяется со свободным членом c.

y = a x^{2} + b x + c

y — значение квадратичной функции, график которой является параболой.

(- \frac{b}{2 a}; - \frac{D}{4 a})

b, a и D задают координаты вершины параболы после приведения уравнения.

Если уравнение не квадратное

Страница рассчитана на уравнения с одной переменной и степенью не выше второй после раскрытия скобок. Если старший квадратный коэффициент исчезает, инструмент решает линейный случай; если появляется третья или четвёртая степень, лучше выбрать соседний специализированный калькулятор.

Ситуация	Как трактуется	Куда двигаться дальше
После приведения нет квадратного члена	Получилось линейное уравнение	Использовать результат на этой странице или линейный решатель
Появляется кубическая степень	Задача вышла за границы квадратного решателя	Перейти к кубическим уравнениям
Есть только чётные степени четвёртого порядка	Это уже биквадратный сценарий	Перейти к биквадратным уравнениям
Переменная стоит в показателе степени	Это показательное уравнение, а не квадратное	Использовать другой тип решателя

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.

Обновлено: 1 июня 2026