Можно ли вводить целое уравнение, а не только коэффициенты?

Да. Введите полное уравнение с левой и правой частью: калькулятор сам раскроет скобки, приведёт подобные члены и найдёт коэффициенты для решения через дискриминант.

Что происходит, если старший квадратный коэффициент равен нулю?

Тогда квадратная часть исчезает, и задача становится линейной. Калькулятор распознаёт этот случай и показывает один корень, тождество или противоречие.

Что значит комплексный корень?

При отрицательном дискриминанте вещественных решений нет, но в комплексных числах остаётся пара сопряжённых корней. Калькулятор выводит такой ответ отдельно, а график показывает отсутствие пересечений с осью.

Почему калькулятор пишет про ОДЗ?

ОДЗ появляется, когда в знаменателе есть переменная. Значения, при которых знаменатель обращается в ноль, запрещены; найденный корень из такого списка будет помечен как посторонний и отброшен.

Почему уравнение со степенью выше второй не решается здесь?

После раскрытия скобок калькулятор контролирует максимальную степень переменной. Если степень выше второй или переменная стоит в показателе, это уже не квадратное уравнение и нужен другой тип решателя.

Зачем строится парабола?

График помогает увидеть количество и положение вещественных корней, вершину и направление ветвей. Это проверочный слой поверх численного ответа и пошагового решения.

Калькулятор квадратных уравнений онлайн

Решите квадратное уравнение ax² + bx +: дискриминант, действительные или комплексные корни, проверка и теорема Виета.

Введите квадратное уравнение

Поддерживаются скобки, умножение, деление, квадрат переменной и простые дробные записи. Степень переменной не выше второй.

Быстрый ввод

Примеры

Калькулятор квадратных уравнений принимает полное уравнение, приводит его к каноническому виду, раскрывает скобки и квадраты, домножает на знаменатели с учётом ОДЗ и отдельно отмечает посторонние корни.

Что решает калькулятор квадратных уравнений

Это не только форма с тремя коэффициентами. Калькулятор принимает полное уравнение с левой и правой частью, раскрывает скобки, переносит члены, приводит выражение к канонической форме и затем решает его как квадратное или линейное вырождение.

a x^{2} + b x + c = 0

a — старший коэффициент при квадрате переменной, b — коэффициент при x, c — свободный член. Для квадратного случая a не равен нулю.

Нормализовать запись: десятичные запятые, русскую букву х, минусы и степень через верхний индекс
Раскрыть скобки и неявное умножение, например произведение двух линейных множителей
Перенести левую и правую части к одному многочлену степени не выше второй
Если есть дроби с переменной в знаменателе, учесть ОДЗ и проверить посторонние корни

Дискриминант и формула корней

После приведения калькулятор определяет коэффициенты, считает дискриминант и по его знаку выбирает тип ответа: два разных вещественных корня, один двукратный корень или комплексно-сопряжённая пара.

D = b^{2} - 4 a c

D — дискриминант; a, b, c берутся после приведения уравнения к каноническому виду.

x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a}

x1 и x2 — два действительных корня, когда D больше нуля.

x = \frac{- b}{2 a}

x — двукратный корень, когда D равен нулю.

x_{1, 2} = \frac{- b \pm i ∣ D ∣}{2 a}

i — мнимая единица; такая запись используется, когда D меньше нуля и вещественных корней нет.

Знак дискриминанта	Тип результата	Что показывает калькулятор
Положительный	Два различных вещественных корня	Оба значения переменной и проверку через Виета
Нулевой	Один двукратный корень	Единственное значение и касание параболы с осью
Отрицательный	Два комплексно-сопряжённых корня	Вещественных пересечений нет, но комплексный ответ выводится

Скобки, дроби, ОДЗ и посторонние корни

Фактический решатель умеет больше, чем простой ввод коэффициентов: он разбирает скобки, квадраты выражений, произведения линейных множителей и практические дробные уравнения, если после домножения степень остаётся не выше второй.

(x + 1)^{2} = 4

(x - 1) (x + 3) = 0

\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} = 3

ОДЗ и посторонние корни

Если в знаменателе есть переменная, калькулятор отдельно фиксирует запрещённые значения. Корень, который обращает знаменатель в ноль, считается посторонним и отбрасывается.

Теорема Виета и график параболы

Для двух действительных корней калькулятор показывает проверку через сумму и произведение. График параболы помогает увидеть, где функция пересекает ось, где находится вершина и почему при отрицательном дискриминанте вещественных пересечений нет.

x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}

x1 и x2 — корни уравнения; сумма помогает проверить ответ через теорему Виета.

x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}

x1 и x2 — корни уравнения; произведение сверяется со свободным членом c.

y = a x^{2} + b x + c

y — значение квадратичной функции, график которой является параболой.

(- \frac{b}{2 a}; - \frac{D}{4 a})

b, a и D задают координаты вершины параболы после приведения уравнения.

Если уравнение не квадратное

Калькулятор рассчитан на уравнения с одной переменной и степенью не выше второй после раскрытия скобок. Если старший квадратный коэффициент исчезает, инструмент решает линейный случай; если появляется третья или четвёртая степень, лучше выбрать соседний специализированный калькулятор.

Ситуация	Как трактуется	Куда двигаться дальше
После приведения нет квадратного члена	Получилось линейное уравнение	Использовать результат в этом инструменте или линейный решатель
Появляется кубическая степень	Задача вышла за границы квадратного решателя	Перейти к кубическим уравнениям
Есть только чётные степени четвёртого порядка	Это уже биквадратный сценарий	Перейти к биквадратным уравнениям
Переменная стоит в показателе степени	Это показательное уравнение, а не квадратное	Использовать другой тип решателя

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.