Что значит нестрогое и строгое неравенство?

В строгом неравенстве граничная точка не включается в ответ, поэтому на числовой оси она выколотая. В нестрогом неравенстве граница входит в ответ и отмечается закрашенной точкой.

Почему при делении на отрицательное число знак меняется?

Умножение или деление обеих частей на отрицательное число меняет порядок чисел на противоположный. Поэтому знак неравенства тоже нужно заменить на обратный.

Что делать, если переменная исчезла?

Если после переноса осталось верное числовое неравенство, подходят все действительные числа. Если числовое неравенство ложно, решений нет.

Как записать решение интервалом?

Круглая скобка означает, что граница не входит, квадратная — входит. Бесконечность всегда записывается с круглой скобкой.

Можно ли вводить дроби и скобки?

Да. Поддерживаются скобки и дробные числовые коэффициенты. Дроби с переменной в знаменателе относятся к рациональным неравенствам и требуют отдельного метода.

Почему калькулятор не решает квадратные неравенства?

Потому что это уже не линейный случай. В квадратном неравенстве решение обычно является промежутком или объединением промежутков и ищется методом интервалов.

Калькулятор линейных неравенств онлайн

Решите линейное неравенство с одной переменной: калькулятор покажет шаги, смену знака, интервал ответа и числовую ось.

Введите неравенство

Поддерживаются скобки, дробные числовые коэффициенты и четыре знака неравенства. Степень переменной не выше 1.

Быстрый ввод

Знак:

Примеры

Решение неравенства

x < 5

x ∈ (−∞; 5)

Решение на числовой оси

x < 5

−∞

+∞

x < 5

-2

-1

Условные обозначения

Промежуток решения

Все значения x, удовлетворяющие неравенству, со стрелкой в −∞.

● Закрашенная граница (≤, ≥)

Граница входит в решение — нестрогое неравенство.

○ Выколотая граница (<, >)

Граница не входит в решение — строгое неравенство.

Разрыв ОДЗ x ≠ …

В этом неравенстве нет ограничений ОДЗ.

ноль / тики· кликните любую точку, чтобы увидеть подробности

Что показывает решение

После переноса слагаемых получена одна граница на числовой оси: 5. Решение лежит левее этой границы.

Граница не входит в ответ, потому что знак неравенства строгий.

Линейное неравенство с одной переменной содержит переменную только в первой степени. Оно решается так же, как линейное уравнение, но при делении на отрицательное число знак неравенства меняется. Переменные знаменатели требуют метода интервалов.

Как решать линейные неравенства

Линейное неравенство содержит одну переменную только в первой степени. Калькулятор раскрывает скобки, переносит члены, делит на коэффициент при переменной и показывает, меняется ли знак неравенства. Ответ выводится как обычное неравенство, интервал и отметка на числовой оси.

a x + b ◃ c

x — неизвестная; a, b и c — числовые коэффициенты, а знак выбирается из допустимых неравенств.

A \cdot x + B ◃ 0

A — итоговый коэффициент при x, B — свободный член после переноса всех членов в одну часть.

x ◃ - \frac{B}{A}

x — граница ответа; направление знака зависит от знака коэффициента A.

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые
Перенести переменную в одну часть, числа — в другую
Разделить обе части на коэффициент при переменной
ВАЖНО: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный
Записать ответ интервалом отметить на числовой оси

Главное правило

Смена знака неравенства

При умножении или делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Если умножаете или делите на выражение с x, сначала нужно знать его знак: иначе направление неравенства может отличаться на разных частях числовой оси.

Действие	Знак неравенства
Прибавить или вычесть число	Не меняется
Умножить/разделить на положительное	Не меняется
Умножить/разделить на отрицательное	Меняется на противоположный
Умножить/разделить на 0	Запрещено

Запись ответа и точки на числовой оси

Числовая ось показывает границу решения, направление луча и включение границы. Для строгих знаков точка выколотая, для нестрогих — закрашенная. Бесконечность в интервальной записи всегда остаётся открытой.

Тип ответа	Интервал	Точка
Строгий знак и луч влево	Граница не входит, луч уходит к минус бесконечности	○ выколотая
Нестрогий знак и луч влево	Граница входит, луч уходит к минус бесконечности	● закрашенная
Строгий знак и луч вправо	Граница не входит, луч уходит к плюс бесконечности	○ выколотая
Нестрогий знак и луч вправо	Граница входит, луч уходит к плюс бесконечности	● закрашенная

Особые случаи и ограничения

Если переменная исчезла и осталось верное числовое неравенство, решением будут все действительные числа. Если осталось ложное числовое неравенство, решений нет.

Не универсальный решатель

Калькулятор решает только линейные неравенства. Квадратные, рациональные, модульные, логарифмические, показательные неравенства и системы требуют других методов. Переменный знаменатель относится к рациональным неравенствам: для него нужен метод интервалов.

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.

Калькулятор линейных неравенств онлайн

Как решать линейные неравенства

Главное правило

Запись ответа и точки на числовой оси

Особые случаи и ограничения

Часто задаваемые вопросы

Что значит нестрогое и строгое неравенство?

Почему при делении на отрицательное число знак меняется?

Что делать, если переменная исчезла?

Как записать решение интервалом?

Можно ли вводить дроби и скобки?

Почему калькулятор не решает квадратные неравенства?

Источники и нормативная база

Похожие инструменты