CalcToolsLab

Линейные неравенства онлайн

Калькулятор линейных неравенств с одной переменной: свободный ввод, пошаговое решение, числовая ось и интервальная запись.

Поддерживаются скобки, дробные числовые коэффициенты и четыре знака неравенства. Степень переменной не выше 1.
Быстрый ввод
Знак:
Решение неравенства
x < 5
x ∈ (−∞; 5)
Решение на числовой оси
x < 5
−∞
+∞
x < 5
-2
-1
1
2
3
4
6
7
Условные обозначения
Промежуток решения
Все значения x, удовлетворяющие неравенству, со стрелкой в −∞.
● Закрашенная граница (≤, ≥)
Граница входит в решение — нестрогое неравенство.
○ Выколотая граница (<, >)
Граница не входит в решение — строгое неравенство.
Разрыв ОДЗ x ≠ …
В этом неравенстве нет ограничений ОДЗ.
ноль / тики· кликните любую точку, чтобы увидеть подробности
Что показывает решение
После переноса слагаемых получена одна граница на числовой оси: 5. Решение лежит левее этой границы.
Граница не входит в ответ, потому что знак неравенства строгий.

Линейное неравенство с одной переменной содержит переменную только в первой степени. Оно решается так же, как линейное уравнение, но при делении на отрицательное число знак неравенства меняется. Переменные знаменатели требуют метода интервалов.

Как решать линейные неравенства

Линейное неравенство содержит одну переменную только в первой степени. Калькулятор раскрывает скобки, переносит члены, делит на коэффициент при переменной и показывает, меняется ли знак неравенства. Ответ выводится как обычное неравенство, интервал и отметка на числовой оси.

x — неизвестная; a, b и c — числовые коэффициенты, а знак выбирается из допустимых неравенств.

A — итоговый коэффициент при x, B — свободный член после переноса всех членов в одну часть.

x — граница ответа; направление знака зависит от знака коэффициента A.

  1. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые
  2. Перенести переменную в одну часть, числа — в другую
  3. Разделить обе части на коэффициент при переменной
  4. ВАЖНО: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный
  5. Записать ответ интервалом отметить на числовой оси

Главное правило

Смена знака неравенства
При умножении или делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Если умножаете или делите на выражение с x, сначала нужно знать его знак: иначе направление неравенства может отличаться на разных частях числовой оси.
ДействиеЗнак неравенства
Прибавить или вычесть числоНе меняется
Умножить/разделить на положительноеНе меняется
Умножить/разделить на отрицательноеМеняется на противоположный
Умножить/разделить на 0Запрещено

Запись ответа и точки на числовой оси

Числовая ось показывает границу решения, направление луча и включение границы. Для строгих знаков точка выколотая, для нестрогих — закрашенная. Бесконечность в интервальной записи всегда остаётся открытой.

Тип ответаИнтервалТочка
Строгий знак и луч влевоГраница не входит, луч уходит к минус бесконечности○ выколотая
Нестрогий знак и луч влевоГраница входит, луч уходит к минус бесконечности● закрашенная
Строгий знак и луч вправоГраница не входит, луч уходит к плюс бесконечности○ выколотая
Нестрогий знак и луч вправоГраница входит, луч уходит к плюс бесконечности● закрашенная

Особые случаи и ограничения

Если переменная исчезла и осталось верное числовое неравенство, решением будут все действительные числа. Если осталось ложное числовое неравенство, решений нет.

Не универсальный решатель
Калькулятор решает только линейные неравенства. Квадратные, рациональные, модульные, логарифмические, показательные неравенства и системы требуют других методов. Переменный знаменатель относится к рациональным неравенствам: для него нужен метод интервалов.

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.

Обновлено:

Похожие инструменты

Решение линейных уравнений

Калькулятор линейных уравнений с одной переменной. Свободный ввод, скобки, дроби, ОДЗ, корень, пошаговое решение и проверка.

Открыть
Калькулятор квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений полным вводом: дискриминант, действительные и комплексные корни, теорема Виета, ОДЗ, посторонние корни и график параболы.

Открыть
Решение СЛАУ 2×2 (метод Крамера)

Калькулятор системы 2 линейных уравнений с 2 неизвестными: метод Крамера, определители Δ, Δₓ, Δᵧ, пошаговое решение, поддержка дробей.

Открыть