Кубические уравнения онлайн
Калькулятор кубических уравнений: полный строковый ввод, формула Кардано, дискриминант после приведения, вещественные и комплексные корни, график.
Кубическое уравнение решается методом Кардано после перехода к депрессированному виду. Показанный дискриминант относится к этому приведённому шагу; для классификации корней используется его знак.
Как решить кубическое уравнение
Кубическое уравнение — это уравнение третьей степени с ненулевым старшим коэффициентом. Калькулятор принимает полную запись строкой, переносит правую часть, раскрывает скобки и приводит выражение к каноническому виду.
x — неизвестная; a, b, c и d — коэффициенты после приведения, причем a не равен нулю.
x — исходная переменная, y — переменная депрессированного уравнения, a и b — старшие коэффициенты.
y — новая переменная; p и q — коэффициенты после перехода к депрессированному кубическому виду.
Δ — дискриминант депрессированного уравнения; p и q определяют число вещественных корней.
- Привести левую и правую части к одному многочлену третьей степени или ниже
- Перейти к депрессированному виду для применения метода Кардано
- Вычислить дискриминант после приведения
- По знаку дискриминанта определить число и тип корней
- Вернуться к исходной переменной и вывести численные корни
Три случая по знаку дискриминанта
На странице используется дискриминант депрессированного уравнения. Его знак совпадает с классификацией корней исходного кубического уравнения, но само число может отличаться от полной учебной формулы через четыре коэффициента.
| Знак после приведения | Корни | Метод |
|---|---|---|
| Положительный | Три различных вещественных | Тригонометрическая форма |
| Нулевой | Кратный корень и один простой | Специальный кратный случай |
| Отрицательный | Один вещественный и два комплексно-сопряжённых | Метод Кардано с кубическим корнем |
Можно вводить не только коэффициенты
В отличие от калькуляторов с четырьмя полями, этот решатель принимает полное уравнение строкой: скобки, правую часть, дробные числовые коэффициенты, десятичную запятую и неявное умножение.
- подходит для произведения трёх линейных множителей
- понимает запись с числом в правой части
- может обработать некоторые выражения со знаменателем, если после домножения степень остаётся не выше третьей
- показывает ошибку, если после раскрытия появляется степень выше третьей
График и ограничения
График помогает проверить вещественные корни: они соответствуют пересечениям с горизонтальной осью. Дополнительно выводятся точка перегиба и локальные экстремумы, если они есть.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Решение квадратных уравнений полным вводом: дискриминант, действительные и комплексные корни, теорема Виета, ОДЗ, посторонние корни и график параболы.
Калькулятор линейных уравнений с одной переменной. Свободный ввод, скобки, дроби, ОДЗ, корень, пошаговое решение и проверка.
Калькулятор биквадратных уравнений: ввод полного выражения, приведение к каноническому виду, дискриминант, вещественные корни, отдельные комплексные случаи и график чётной функции.