Биквадратные уравнения онлайн
Калькулятор биквадратных уравнений: ввод полного выражения, приведение к каноническому виду, дискриминант, вещественные корни, отдельные комплексные случаи и график чётной функции.
Биквадратное уравнение содержит только четные степени переменной. Калькулятор приводит ввод к такому виду, находит промежуточные значения и возвращает вещественные или комплексные корни.
Как решить биквадратное уравнение
Биквадратное уравнение содержит только чётные степени переменной. Его удобно решать через промежуточную замену: после неё получается обычное квадратное уравнение, а затем выполняется обратная подстановка.
x — исходная неизвестная; a, b и c — коэффициенты биквадратного уравнения, где a не равен нулю.
t — промежуточная переменная; x возвращается после решения квадратного уравнения относительно t.
- Привести левую и правую части к каноническому многочлену
- Сделать замену и решить промежуточное квадратное уравнение
- Проверить знак каждого промежуточного корня
- Вернуться к исходной переменной и записать вещественные корни
- Отдельно отметить случаи, где появляются только мнимые корни
Полный ввод вместо одних коэффициентов
Калькулятор принимает не только три коэффициента, но и полное уравнение строкой: можно переносить правую часть, использовать скобки, неявное умножение и десятичные коэффициенты. Это помогает проверить школьную запись без ручного раскрытия скобок.
x — неизвестная; пример показывает перенос правой части к биквадратному виду.
x — неизвестная; множители содержат только четные степени и подходят для обратной подстановки.
Сколько корней может быть
Таблица ниже описывает разные вещественные корни, без учёта кратности. Ненулевые корни появляются симметричными парами, а нулевой корень записывается один раз.
| Случай | Промежуточные значения | Вещественный результат |
|---|---|---|
| Оба положительные | два подходящих значения | четыре корня |
| Одно положительное и одно нулевое | одно значение даёт пару, второе даёт ноль | три разных корня |
| Одно положительное и одно отрицательное | отрицательное значение не даёт вещественного корня | два корня |
| Кратный положительный случай | оба промежуточных значения совпали | два разных корня |
| Оба отрицательные | оба значения ниже нуля | вещественных корней нет |
| Отрицательный дискриминант промежуточного уравнения | вещественных промежуточных значений нет | вещественных корней нет |
Ошибки и ограничения ввода
Если после раскрытия скобок появляется нечётная степень или степень выше четвёртой, задача уже не относится к биквадратным уравнениям. В таком случае калькулятор показывает ошибку и не подменяет метод общим решателем уравнений четвёртой степени.
x — неизвестная; линейный член нарушает биквадратную структуру.
x — неизвестная; пятая степень выходит за границы биквадратного решателя.
Чётность и график
График биквадратной функции симметричен относительно вертикальной оси. Поэтому найденный ненулевой корень всегда имеет парный корень с противоположным знаком, а график помогает быстро увидеть число пересечений с горизонтальной осью.
f — функция, x — аргумент; равенство описывает четность графика.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
- Биквадратное уравнениеWikipedia
- Quartic Equation — общий контекст уравнений четвёртой степениWolfram MathWorld
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Решение квадратных уравнений полным вводом: дискриминант, действительные и комплексные корни, теорема Виета, ОДЗ, посторонние корни и график параболы.
Калькулятор кубических уравнений: полный строковый ввод, формула Кардано, дискриминант после приведения, вещественные и комплексные корни, график.
Калькулятор линейных уравнений с одной переменной. Свободный ввод, скобки, дроби, ОДЗ, корень, пошаговое решение и проверка.