Периодическая дробь в обыкновенную онлайн
Калькулятор переводит периодические десятичные дроби (например, 0,(3) или 1,2(45)) в обыкновенную через точную целочисленную арифметику.
Примеры:
Как ввести периодическую дробь
Калькулятор переводит бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную. Можно ввести запись целиком, например 0,(3), 0,1(6), 1,2(45) или -0,(6), а затем разложить ее по полям.
| Запись | Целая часть | Непериод | Период |
|---|---|---|---|
| 0,(3) | 0 | пусто | 3 |
| 0,1(6) | 0 | 1 | 6 |
| 1,2(45) | 1 | 2 | 45 |
| -0,(6) | -0 | пусто | 6 |
Формулы перевода
Для чистого периода непериодической части нет. Для смешанного периода перед повторяющимся блоком есть неповторяющиеся цифры. Расшифровка обозначений дана прямо под каждой формулой.
B — повторяющийся блок цифр, m — длина периода.
A — непериодическая часть, B — период, k — длина непериода, m — длина периода.
Как считается результат
- Отделяем целую часть, предпериод и период.
- Строим целые числитель и знаменатель по длине непериода и периода.
- Сохраняем знак перед всей дробью, включая периодическую часть.
- Сокращаем результат через НОД без округления.
Внутри расчёт выполняется через BigInt: цифры периода превращаются в целые числитель и знаменатель, затем дробь сокращается. Поэтому длинные периоды не проходят через десятичные числа JavaScript и не теряют точность.
Примеры
3 — повторяющаяся цифра, 1/3 — несократимая дробь.
1 — непериодическая часть, 6 — период, 1/6 — результат после сокращения.
1 — целая часть, 2 — непериодическая цифра, 3 — период, 37/30 — неправильная дробь.
142857 — период, 1/7 — несократимая дробь.
Конечные дроби и ограничения
Если период выключен, инструмент обрабатывает конечную десятичную дробь. Основной фокус этой страницы остается на бесконечных периодических записях; для конечных десятичных дробей есть отдельный связанный конвертер.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Конвертер конечных десятичных и обыкновенных дробей в обе стороны. Показывает сокращение, смешанную форму и тип десятичной записи.
Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных и смешанных дробей. До 4 дробей с порядком операций, пошаговое решение, готовые примеры.
Сократите обыкновенную дробь через НОД: калькулятор покажет алгоритм Евклида, деление числителя и знаменателя и несократимый вид.
Двухсторонний конвертер дробей: перевод в обе стороны между смешанным числом и неправильной дробью, с остатком, правильными дробями и отрицательными значениями.