Калькулятор свободного падения
Расчёт времени падения, скорости удара и кинетической энергии. Три режима: идеальное падение (вакуум), с сопротивлением воздуха (терминальная скорость) и бросок вверх. 11 планет, графики h(t) и v(t), сравнение вакуум vs воздух.
Что считает калькулятор
Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести. Калькулятор сначала закрывает базовую школьную задачу без сопротивления воздуха, а затем даёт расширения: приближённую модель с сопротивлением воздуха, бросок вертикально вверх, разные значения g и графики высоты и скорости.
- Выберите сценарий: идеальная модель, сопротивление воздуха или бросок вверх.
- В базовом сценарии задайте высоту, время, скорость удара или пару высота-время для учебной обратной задачи.
- Получите время падения, скорость удара, высоту, энергию при заданной массе и графики движения.
- Для воздуха используйте массу, площадь и коэффициент сопротивления как приближённые параметры формы тела.
Формулы идеального падения
t — время падения, h — высота, g — ускорение свободного падения.
t — время до нижней точки, v0 — начальная скорость вниз, h — высота, g — ускорение.
v — скорость в момент времени, v0 — начальная скорость вниз, g — ускорение, t — время.
v — скорость удара, v0 — начальная скорость вниз, h — высота, g — ускорение.
v — скорость удара из состояния покоя, h — высота, g — ускорение.
Ek — кинетическая энергия, m — масса, v — скорость.
| Что найти | Какие данные нужны | Ограничение |
|---|---|---|
| Время и скорость по высоте | высота, g, при необходимости начальная скорость | без сопротивления воздуха |
| Найти высоту по времени | время падения и g | используется нулевая начальная скорость |
| Найти высоту по скорости | скорость удара и g | используется нулевая начальная скорость |
| Найти g по высоте и времени | высота и время | учебная обратная задача для идеального падения |
Пример: падение со 100 м
Для высоты 100 м на Земле в вакууме получится примерно 4.52 с до земли и 44.3 м/с, то есть около 159 км/ч. Это учебная оценка без сопротивления воздуха: реальный результат зависит от формы, площади, массы и движения воздуха.
t — время падения со 100 м при стандартном g без сопротивления воздуха.
v — скорость перед землёй для высоты 100 м при стандартном g.
Сопротивление воздуха и терминальная скорость
В реальности воздух тормозит падающее тело. В компоненте используется квадратичная сила сопротивления и численное интегрирование по времени. Когда сопротивление сравнивается с весом, ускорение стремится к нулю, а скорость выходит на терминальную.
Fdrag — сила сопротивления воздуха, rho — плотность воздуха, Cd — коэффициент сопротивления, A — площадь, v — скорость.
vterm — терминальная скорость, m — масса, g — ускорение, rho, Cd и A — параметры сопротивления.
| Объект | Терминальная скорость | Время до 99% предельной скорости |
|---|---|---|
| Парашютист (свободное падение, поза «лягушки») | около 200 км/ч (55 м/с) | около 12 м |
| Парашютист (поза «стрелы») | около 320 км/ч (90 м/с) | около 18 м |
| Парашютист с раскрытым парашютом | около 18–25 км/ч (5–7 м/с) | около 1 с |
| Кошка (с большой высоты) | около 100 км/ч | — |
| Градина диаметром 2 см | около 40 км/ч | — |
| Капля дождя (4 мм) | около 30 км/ч | — |
| Перо | около 0.4 км/ч | — |
Бросок вертикально вверх
Если бросить тело вверх с начальной скоростью, оно замедляется до верхней точки, затем возвращается вниз. Режим предполагает одну и ту же высоту старта и финиша и отсутствие сопротивления воздуха.
hmax — максимальная высота подъёма, v0 — начальная скорость вверх, g — ускорение.
t вверх — время подъёма до верхней точки, v0 — начальная скорость вверх, g — ускорение.
t total — полное время возврата на стартовую высоту, t вверх — время подъёма.
| Пример | Результат | Комментарий |
|---|---|---|
| м/с | максимальная высота около 20.4 м | на Земле, без воздуха |
| м/с | время подъёма около 2.04 с | полное время около 4.08 с |
| Возврат на стартовую высоту | скорость по модулю равна начальной | направление уже вниз |
Падение на других планетах
| Тело | g, м/с² | Как влияет |
|---|---|---|
| Земля | 9.80665 | базовое стандартное значение для учебных расчётов |
| Луна | 1.62 | падение заметно медленнее, чем на Земле |
| Марс | 3.71 | падение медленнее земного |
| Венера | 8.87 | близко к земному ускорению |
| Юпитер | 24.79 | ускорение выше, но поверхность условна |
| Солнце | 274 | только справочная величина у фотосферы |
Скорость удара, энергия и ограничения
Скорость удара и кинетическая энергия полезны для понимания масштаба задачи, но они не дают медицинского или бытового прогноза последствий. Реальная остановка зависит от поверхности, деформации, времени торможения, положения тела, защиты и многих других факторов.
| Высота | Скорость без воздуха | Как читать результат |
|---|---|---|
| 1 м | около 16 км/ч | малый учебный пример кинематики |
| 5 м | около 36 км/ч | скорость уже заметна, но последствия не выводятся из одной скорости |
| 10 м | около 50 км/ч | нужно учитывать поверхность и тормозной путь |
| 100 м | около 159 км/ч | без воздуха; в атмосфере форма и масса могут сильно изменить скорость |
Связь с SUVAT
Свободное падение без сопротивления воздуха — частный случай равноускоренного движения: ускорение постоянно и направлено вертикально. Если в задаче есть произвольные три величины из перемещения, начальной скорости, конечной скорости, ускорения и времени, лучше использовать соседний SUVAT-калькулятор.
| Сценарий | Что выбрать |
|---|---|
| Вертикальное падение с высоты | этот калькулятор |
| Найти высоту по времени или скорости | обратные режимы на этой странице |
| Произвольная SUVAT-задача | калькулятор расстояния SUVAT |
| Сила тяжести или вес | калькулятор силы тяжести |
| Энергия тела при скорости | калькулятор кинетической энергии |
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
- Свободное падениеWikipedia
- IUPAC Gold Book: standard acceleration of free fallIUPAC
- NASA Planetary Fact SheetNASA
- NASA Sun Fact SheetNASA
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Калькулятор ускорения для разгона, торможения, задач по силе и массе, а также движения по окружности. Показывает среднее ускорение, путь и перегрузку в g.
Расчёт скорости, расстояния и времени для равномерного движения или средней скорости. Поддержка единиц: км/ч, м/с, миль/ч, узлы. Шаги решения, пересчёт во все единицы, бытовые сравнения и график пути.
Расчёт пути, перемещения и других величин равноускоренного движения по формулам SUVAT. Заполните любые 3 поля из 5 — калькулятор сам подберёт нужную связь и найдёт остальные величины.
Рассчитайте силу тяжести, бытовой эквивалент веса на планетах, притяжение двух тел по закону Ньютона и ускорение свободного падения на высоте. Страница отдельно объясняет массу, вес, силу тяжести, расстояние между центрами масс и условность справочных значений для газовых гигантов.
Считает поступательную кинетическую энергию, а также массу или скорость по известной энергии. Поддерживает 6 единиц массы, 6 единиц скорости и 10 единиц энергии: Дж, кДж, МДж, формула расчета, формула расчета, кал, ккал, эВ, г тротила и фут-фунт. Релятивистский расчет доступен только для поиска энергии; сравнения с пулями, авто и тротилом подаются как физический масштаб.