Калькулятор простых чисел
Все простые числа до N онлайн с визуализацией на сетке. Решето Эратосфена, количество простых и пары простых-близнецов.
Введите натуральное N от 2 до 5000: инструмент построит список простых, сетку решета и пары простых-близнецов.
Что показывает калькулятор
Калькулятор находит все простые числа от 2 до заданной верхней границы методом решета Эратосфена. Текущая визуальная сетка рассчитана на значения до 5000: этого достаточно для учебных задач, таблиц до 100 и 1000, а также быстрой проверки результата вручную.
- Введите натуральное число от 2 до 5000.
- Запустите решето и получите визуальную сетку от 1 до выбранной границы.
- Проверьте список простых чисел, количество найденных простых и пары простых-близнецов.
π(N) — количество простых чисел до границы N, p — простое число в найденном списке.
Как работает решето Эратосфена
Решето начинает с чисел от 2 до верхней границы. Сначала отмечаются кратные 2, затем кратные следующего невычеркнутого простого, затем процесс повторяется для новых простых кандидатов. Составные числа вычёркиваются, а оставшиеся дают полный список простых.
- Выписать натуральные числа от 2 до выбранной границы.
- Взять первое невычеркнутое число: оно простое.
- Вычеркнуть его кратные, начиная с квадрата этого простого.
- Продолжать, пока квадрат текущего простого не станет больше верхней границы.
p — текущий простой кандидат, N — верхняя граница решета.
p — текущий простой кандидат, N — верхняя граница поиска.
| Граница | Количество простых | Последнее простое |
|---|---|---|
| 10 | 4 | 7 |
| 100 | 25 | 97 |
| 1000 | 168 | 997 |
| 5000 | 669 | 4999 |
Простые-близнецы
Простые-близнецы — это пары простых чисел, которые отличаются на 2. Калькулятор ищет такие пары среди уже найденного списка, поэтому их счётчик обновляется вместе с верхней границей.
p — первое простое в паре, p + 2 — второе простое, отличающееся на два.
| Граница | Примеры пар |
|---|---|
| 30 | (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) |
| 100 | (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73) |
| 1000 | последняя пара в пределах 1000: (881, 883) |
- Список простых удобен для копирования в задачу или проверочную таблицу.
- Сетка помогает отличить простые, составные и особый случай единицы.
- Пары-близнецы полезны как дополнительная проверка результата в задачах по теории чисел.
Чем отличается от проверки одного числа
Этот калькулятор строит список простых чисел до верхней границы. Если нужно узнать, является ли одно число простым, это другой сценарий: там важнее проверка делителей одного числа и объяснение причины ответа.
- Список до N — используйте этот калькулятор простых чисел и решето Эратосфена.
- Одно число — используйте связанный калькулятор проверки простоты.
- Простые множители — используйте связанный калькулятор факторизации.
- Все делители — используйте калькулятор делителей числа.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Проверяет, является ли число простым или составным. Если составное — показывает наименьший простой делитель. Метод пробного деления с пропуском кратных 2 и 3.
Раскладывает натуральное число на простые множители с пошаговым делением и каноническим видом со степенями. Школьный «столбик» в тетрадном стиле.
Найдите все делители натурального числа: список, пары множителей, количество τ(n), сумму σ(n), собственные делители, каноническое разложение и тип числа.
Наибольший общий делитель двух и более чисел. Алгоритм Евклида с пошаговым делением и расширенный алгоритм для коэффициентов Безу.