Калькулятор делителей числа онлайн

Что такое делители числа

Делитель числа — натуральное число, на которое исходное число делится без остатка. Для 24 полный список делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Пары делителей представляют тот же набор в виде произведения пар чисел: 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6.

• $d$ — делитель числа;
• $n$ — исходное натуральное число;
• $\mathrm{mod}$ — математическая операция нахождения остатка от деления.

Число является делителем другого числа, если остаток от деления равен нулю.

Количество и сумма делителей

Если число разложено на простые множители, количество и сумму делителей можно получить без перебора всего списка. Для 24 получается 8 делителей, а сумма всех делителей равна 60.

• $24$ — исследуемое натуральное число;
• $2^3\cdot 3$ — каноническое разложение числа 24 на простые сомножители;
• $\tau (24)$ — количество всех натуральных делителей числа 24;
• $\sigma (24)$ — сумма всех натуральных делителей числа 24.

• $\tau (n)$ — количество всех положительных делителей числа;
• $a_i$ — степень каждого простого множителя в каноническом разложении;
• $k$ — количество различных простых сомножителей.

Количество делителей определяется произведением степеней простых сомножителей, увеличенных на единицу.

• $\sigma (n)$ — сумма всех натуральных делителей;
• $p_i$ — простые множители числа;
• $a_i$ — степень простого множителя в разложении;
• $k$ — количество различных простых сомножителей.

Сумма всех натуральных делителей вычисляется через произведение геометрических прогрессий для каждого простого множителя.

Собственные делители и тип числа

Собственные делители — это все положительные делители, кроме самого числа. Их сумма помогает отличать совершенные, избыточные и недостаточные числа.

• $s(n)$ — сумма собственных делителей;
• $\sigma (n)$ — сумма всех натуральных делителей числа;
• $n$ — исходное число.

• Простые числа всегда имеют ровно два делителя: единицу и само число.
• Степени простых дают цепочку делителей из степеней одного простого числа.
• Полные квадраты — единственные числа с нечётным количеством делителей.
• Совершенные числа связаны с простыми Мерсенна (формула Евклида-Эйлера)

Чем отличается от соседних задач

Эта страница отвечает на вопрос «какие числа делят данное натуральное число без остатка». Сумма делителей, простое разложение, проверка простоты, НОД и остаток от деления — близкие, но отдельные задачи; они вынесены в стандартный блок похожих инструментов.

• Делители числа — полный список значений, которые делят n без остатка.
• Простые множители — только простые числа из канонического разложения.
• Сумма делителей — отдельный акцент на сумме всех делителей и классификации числа.