Разложение на простые множители онлайн
Раскладывает натуральное число на простые множители с пошаговым делением и каноническим видом со степенями. Школьный «столбик» в тетрадном стиле.
Что такое разложение на простые множители
Разложение на простые множители представляет натуральное число от 2 как произведение простых чисел. Повторяющиеся множители объединяются в степени; такая запись называется каноническим разложением.
360 — исходное число, 2, 3 и 5 — простые множители, 3 и 2 в степенях показывают кратность повторяющихся множителей.
Развёрнутая и каноническая запись для числа 360.
n — натуральное число, p_i — разные простые множители, a_i — показатели степеней, k — количество разных простых множителей.
Общий вид канонического разложения натурального числа от 2.
Алгоритм разложения
Компонент использует пробное деление: сначала проверяется делитель 2, затем нечётные делители-кандидаты. Если делитель подходит, деление повторяется, пока число больше на него не делится. Так получается школьный столбик разложения.
| Шаг | Делимое | Делитель | Частное |
|---|---|---|---|
| 1 | 360 | 2 | 180 |
| 2 | 180 | 2 | 90 |
| 3 | 90 | 2 | 45 |
| 4 | 45 | 3 | 15 |
| 5 | 15 | 3 | 5 |
| 6 | 5 | 5 | 1 |
360 — исходное число, 2^3, 3^2 и 5 — простые множители с их кратностями после деления столбиком.
Итоговый канонический вид после повторного деления.
Что показывают свойства числа
После разложения можно прочитать дополнительные свойства числа: сколько простых множителей входит с повторами, сколько различных простых множителей найдено и сколько всего положительных делителей имеет число.
\Omega(n) — количество простых множителей с повторами, a_i — показатели степеней в каноническом разложении, k — число разных простых множителей.
Количество простых множителей с кратностью.
\omega(n) — количество разных простых множителей, k — число простых оснований в каноническом разложении.
Количество различных простых множителей.
\tau(n) — количество положительных делителей числа, a_i — показатель степени каждого простого множителя, k — число разных простых множителей.
Количество всех положительных делителей числа.
Эти значения полезны для задач на делители, сокращение дробей, НОД и НОК.
Ограничения и соседние задачи
- Отрицательные числа, дроби и текстовые значения не входят в модель разложения.
- Если нужно разложить несколько чисел и затем найти НОД или НОК, используйте отдельный инструмент канонического разложения нескольких чисел.
- Разложение на простые множители не нужно путать с задачей «разложение по разрядам»: здесь число представляется произведением простых, а не суммой разрядных слагаемых.
- У простого числа в результате один множитель: простое число раскладывается само в себя, например 97.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Раскладывает несколько чисел на простые множители одновременно и наглядно показывает НОД (min степени) и НОК (max степени) в одной таблице.
Все делители натурального числа онлайн: список, пары множителей, количество τ(n), сумма σ(n), собственные делители и тип числа.
Проверяет, является ли число простым или составным. Если составное — показывает наименьший простой делитель. Метод пробного деления с пропуском кратных 2 и 3.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух-шести целых ненулевых чисел онлайн. Алгоритм Евклида с пошаговым решением, разложение на простые множители.