Как рассчитать потенциальную энергию тела по массе и высоте?

Нужно умножить массу, ускорение свободного падения и высоту относительно выбранного нулевого уровня. Например, для тела около поверхности Земли берут земное g, а высоту считают как разницу между начальной и конечной отметками.

В каких единицах измеряется потенциальная энергия?

Основная единица СИ — джоуль. Для практических задач калькулятор также показывает килоджоули, мегаджоули, ватт-часы, киловатт-часы, калории, килокалории и фут-фунты.

От чего зависит выбор нулевой высоты?

Нулевую высоту можно выбрать там, где удобно для задачи. Физический результат обычно связан с изменением энергии, поэтому важна разность высот, а не абсолютная отметка. Для орбитальных задач ноль выбирают на бесконечности.

Как потенциальная энергия связана со скоростью падения?

В идеальной модели без сопротивления воздуха запас потенциальной энергии переходит в энергию движения. Поэтому калькулятор показывает ориентировочную скорость падения, но это не оценка безопасности реального удара.

Когда модель у поверхности нельзя использовать?

Когда высота становится большой по сравнению с радиусом планеты или нужна высокая точность в космической задаче. Для спутников и дальних орбит используйте орбитальный режим, где расстояние задаётся от центра планеты.

Почему орбитальная энергия отрицательная?

В орбитальной модели нулевой уровень находится на бесконечности. Тело, связанное с планетой, находится ниже этого уровня, поэтому значение получается отрицательным. При удалении от планеты энергия становится ближе к нулю.

Что означает жёсткость k в расчёте энергии пружины?

Жёсткость показывает, насколько сильно пружина сопротивляется деформации. Чем больше жёсткость и ход сжатия или растяжения, тем больше запасённая упругая энергия. Модель верна только в рабочем диапазоне закона Гука.

Чем гравитационная и упругая потенциальные энергии отличаются?

Гравитационная энергия связана с положением в поле тяжести и выбором высоты. Упругая энергия связана с деформацией пружины или похожей системы. Обе могут переходить в кинетическую энергию, но исходные параметры у них разные.

Калькулятор потенциальной энергии

Считает потенциальную энергию трёх типов: гравитационную у поверхности планеты, орбитальную на расстоянии от центра и упругую для пружины. Поддерживает 6 планет, расчёт скорости падения и космических скоростей, графики для высоты и деформации.

Тип потенциальной энергии

Гравитационная у поверхности Орбитальная энергия Упругая энергия пружины

Что найти

Энергию Массу Высоту

Масса

Высота

Небесное телосвоё ускорение свободного падения

Быстрые сценарии

Потенциальная энергия

6 864,7

Параметры: масса 70 кг, ускорение свободного падения 9,807 м/с², высота 10 м; энергия 6 864,7 Дж

Скорость в момент удара без сопротивления: 14,005 м/с. Скорость в километрах в час: 50,417 км/ч.

График энергии для массы 70 кг — линейная зависимость

Как рассчитать потенциальную энергию у поверхности

Основной сценарий страницы — быстрый расчёт гравитационной потенциальной энергии тела по массе, ускорению свободного падения и высоте. Высота здесь означает разность высот относительно выбранного нулевого уровня: пола, поверхности земли, уровня воды или другой удобной отметки.

E_{p} = m g h

E_p — потенциальная энергия у поверхности, m — масса, g — ускорение свободного падения, h — разность высот.

m = \frac{E _{p}}{g h}, h = \frac{E _{p}}{m g}

m — искомая масса, h — искомая высота, E_p — известная энергия, g — ускорение свободного падения.

Калькулятор принимает массу в килограммах, граммах, тоннах и фунтах, высоту в метрах, сантиметрах, миллиметрах и километрах. Результат можно вывести в джоулях, килоджоулях, мегаджоулях, ватт-часах, киловатт-часах, калориях, килокалориях и фут-фунтах.

Нулевая высота

Абсолютная отметка не важна: для работы силы тяжести важна именно разность высот. Если поднять груз со стола на полку, нулём удобно считать стол; если считать запас воды на плотине, нулём берут нижний уровень воды.

Какую формулу потенциальной энергии выбрать

Ситуация	Модель	Что важно проверить
Тело у поверхности планеты	Гравитационная энергия по массе, g и высоте	Высота мала по сравнению с радиусом планеты; g можно считать постоянным
Спутник, высокая орбита, космическая задача	Орбитальная энергия относительно бесконечности	Расстояние задаётся от центра планеты, а не от поверхности
Пружина, резинка, амортизатор	Упругая энергия по жёсткости и деформации	Материал остаётся в рабочем диапазоне закона Гука

Для школьных и бытовых задач почти всегда начинают с первой строки. Орбитальный режим нужен, когда высота уже заметна на фоне радиуса планеты. Упругая модель относится не к высоте, а к деформации: растяжению или сжатию.

Планетные параметры

Ускорения свободного падения, массы и радиусы планет в калькуляторе справочные и округлённые. Для точной инженерной модели используйте своё значение g или профильный расчёт с актуальными исходными данными.

Гравитационная потенциальная энергия у поверхности

Модель у поверхности предполагает почти постоянное ускорение свободного падения. На Земле обычно используют около 9,81 м/с²; на Луне, Марсе, Венере, Меркурии и Юпитере калькулятор подставляет свои справочные значения.

Сценарий	Исходные данные	Оценка энергии
Книга 500 г на полке 2 м	масса 0,5 кг, высота 2 м, земное g	около 9,8 Дж
Человек 70 кг на 4 этаже	масса 70 кг, высота 10 м, земное g	около 6,9 кДж
Автомобиль на холме	масса 1500 кг, высота 100 м, земное g	около 1,47 МДж
Вода на плотине ГЭС	100 тонн воды, напор 100 м, земное g	около 98 МДж
1 кг на высоте Эвереста	масса 1 кг, высота 8848 м, земное g	около 86,8 кДж
1 кг на той же высоте на Луне	масса 1 кг, высота 8848 м, лунное g	около 14,3 кДж

v = 2 g h

v — идеальная скорость падения, g — ускорение свободного падения, h — высота без учёта сопротивления воздуха.

Не оценка безопасности

Скорость падения в калькуляторе — идеализированная физическая модель. Она не учитывает сопротивление воздуха, положение тела, покрытие, деформации, время передачи энергии и другие факторы реального события.

Упругая потенциальная энергия пружины

Упругая модель применяется к пружинам, эспандерам, резинкам, амортизаторам и другим системам, которые в рабочем диапазоне подчиняются закону Гука. Жёсткость задаётся в ньютонах на метр, а деформация отсчитывается от положения равновесия.

E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}

E_p — упругая потенциальная энергия, k — жёсткость, x — деформация от положения равновесия.

F = k x, k = \frac{2 E _{p}}{x ^{2}}, x = \frac{2 E _{p}}{k}

F — сила упругости, k — жёсткость, x — деформация, E_p — запасённая энергия.

Объект	Жёсткость	Деформация	Оценка энергии
Слабая пружина	100 Н/м	10 см	около 0,5 Дж
Эспандер	50 Н/м	50 см	около 6,25 Дж
Тугая резинка лука	500 Н/м	30 см	около 22,5 Дж
Авто-амортизатор	20	3 см	около 9 Дж
Стальная пружина пресса	1	5 см	около 1,25 кДж

Ограничение закона Гука

Реальная пружина может выйти из линейного диапазона, иметь гистерезис, терять часть энергии на тепло или разрушиться при превышении допустимой деформации. Для нагруженных механизмов нужен инженерный запас прочности.

Орбитальная потенциальная энергия

Для орбит и больших высот локальная модель с постоянным g становится неточной: гравитационное поле ослабевает с расстоянием. В орбитальном режиме используется расстояние от центра планеты. Если известна высота над поверхностью, к ней нужно добавить радиус выбранной планеты; в интерфейсе это можно сделать автоматически через режим высоты.

E_{p} = - \frac{GM m}{r}

E_p — орбитальная потенциальная энергия, G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, m — масса тела, r — расстояние от центра.

r = R + h

r — расстояние от центра планеты, R — радиус планеты, h — высота над поверхностью.

v_{circ} = \frac{GM}{r}, v_{esc} = \frac{2 GM}{r}

v circ — круговая скорость, v esc — скорость ухода, G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, r — расстояние от центра.

Орбита	Высота над Землёй	Круговая скорость	Скорость ухода
МКС	около 400 км	около 7,67 км/с	около 10,85 км/с
Спутники GPS	около 20 200 км	около 3,87 км/с	около 5,47 км/с
Геостационарная орбита	около 35 786 км	около 3,07 км/с	около 4,35 км/с
Расстояние до Луны	около 378 000 км над поверхностью Земли	около 1,02 км/с	около 1,44 км/с

Почему энергия отрицательная

Нулевой уровень в орбитальной модели расположен на бесконечности. Связанное с планетой тело имеет энергию ниже этого уровня; чтобы уйти от планеты, ему нужно получить дополнительную энергию.

Закон сохранения энергии

Потенциальная энергия часто используется как запас, который при идеальном движении переходит в кинетическую. Поэтому страница связана с расчётами энергии движения, силы тяжести и свободного падения, но не заменяет эти отдельные инструменты.

m g h = \frac{1}{2} m v^{2}

m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота, v — скорость в идеальной модели.

\frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} m v^{2}

k — жёсткость, x — деформация, m — масса, v — скорость после идеального перехода энергии.

Для падения без сопротивления воздуха масса сокращается, поэтому скорость зависит от высоты и g.
Для пружины результат сильно зависит от деформации: небольшое увеличение хода заметно увеличивает запас энергии.
Для реальных механизмов часть энергии уходит на трение, нагрев, звук и деформации.
Связанные расчёты лучше держать в своих моделях: кинетическая энергия, сила тяжести и свободное падение имеют другие входные параметры.

Ограничения расчёта

Модель у поверхности считает g постоянным и подходит для высот, малых по сравнению с радиусом планеты.
Орбитальный режим использует сферическую модель планеты и справочные массы и радиусы; атмосфера, несферичность и возмущения не учитываются.
Скорость падения считается без сопротивления воздуха и не является оценкой травмобезопасности или аварийного риска.
Упругая модель предполагает линейный закон Гука и не учитывает пластические деформации, потери, усталость материала и разрушение.
Для проектирования конструкций, пружин, амортизаторов, страховочных систем и космических траекторий нужен профильный инженерный расчёт.

Как читать результат

Число в джоулях показывает запас энергии в выбранной модели. Практический эффект зависит от того, как быстро и через какую систему эта энергия передаётся.

Часто задаваемые вопросы

Источники и нормативная база

Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.

Обновлено: 1 июня 2026