Каноническое разложение нескольких чисел
Раскладывает несколько чисел на простые множители одновременно и наглядно показывает НОД (min степени) и НОК (max степени) в одной таблице.
Что такое каноническое разложение нескольких чисел
Калькулятор раскладывает несколько натуральных чисел сразу на простые множители и строит общую таблицу степеней. В строках находятся введённые числа, в столбцах — простые множители, которые встретились хотя бы в одном разложении.
n — натуральное число, p_i — простые множители, a_i — их показатели степени.
- Введите 2 и более натуральных числа через пробел, запятую, точку с запятой или перенос строки
- Получите каноническое и развёрнутое разложение каждого значения
- Сравните степени простых множителей в общей таблице
- Сразу увидите НОД по минимальным степеням и НОК по максимальным степеням
Как находим НОД и НОК через разложение
| Строка | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| число 12 | 2 | 1 | 0 |
| число 18 | 1 | 2 | 0 |
| число 30 | 1 | 1 | 1 |
| НОД (min) | 1 | 1 | 0 |
| НОК (max) | 2 | 2 | 1 |
\gcd — НОД, 2^1 и 3^1 — минимальные общие степени простых множителей.
\operatorname{lcm} — НОК, 2^2, 3^2 и 5 — максимальные степени всех встретившихся простых.
Ограничения калькулятора
- Ноль, отрицательные числа, дроби и текстовые значения не поддерживаются.
- НОК нескольких взаимно простых чисел может быть намного больше каждого исходного числа.
- Большой НОК считается точным целым через BigInt, поэтому страница не выводит приблизительное значение вместо результата.
- Для очень больших чисел и задач только про НОД алгоритм Евклида обычно быстрее, потому что не требует факторизации.
Где применяется таблица степеней
- Школьные задачи по делимости — видно, какие простые множители общие, а какие нужны только для кратного.
- Сложение дробей — НОК знаменателей даёт общий знаменатель.
- Сокращение дробей — НОД числителя и знаменателя показывает общий множитель для сокращения.
- Проверка взаимной простоты — если общих простых нет, НОД равен единице.
- Сравнение методов — таблица степеней нагляднее, а алгоритм Евклида быстрее для больших чисел.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
- Prime Factorization — MathWorldWolfram MathWorld
- Разложение на простые множителиWikipedia
- Основная теорема арифметикиWikipedia
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Раскладывает натуральное число на простые множители с пошаговым делением и каноническим видом со степенями. Школьный «столбик» в тетрадном стиле.
Наибольший общий делитель двух и более чисел. Алгоритм Евклида с пошаговым делением и расширенный алгоритм для коэффициентов Безу.
Наименьшее общее кратное двух и более натуральных чисел через связь с НОД и каноническое разложение на простые множители.
Все общие делители двух и более натуральных чисел онлайн. Делители каждого числа отдельно, пересечение списков, НОД и проверка взаимной простоты.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух-шести целых ненулевых чисел онлайн. Алгоритм Евклида с пошаговым решением, разложение на простые множители.