Линейная интерполяция онлайн
Введите две известные точки и x, чтобы найти y по прямой между ними. Если x вне диапазона, калькулятор покажет экстраполяцию.
Линейная интерполяция — приближённое нахождение значения функции в точке x, лежащей между двумя известными точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂), в предположении, что между ними функция меняется линейно.
Линейная интерполяция по двум точкам
Линейная интерполяция помогает найти значение y для заданного x, когда известны две точки и предполагается прямолинейное изменение между ними.
y — искомое значение, x — заданная координата, x1, y1, x2, y2 — две известные точки.
Формула для проверки вручную: две точки задают прямую, а заданное x определяет положение искомого значения на этой прямой.
Коэффициент, доля и уравнение прямой
k — угловой коэффициент, x1, y1, x2, y2 — координаты двух известных точек.
Угловой коэффициент показывает, насколько меняется y при изменении x на единицу.
t — доля пути от первой точки ко второй, x — заданная координата, x1 и x2 — границы выбранного интервала.
Доля t показывает положение заданного x относительно двух выбранных точек.
b — свободный член прямой, k — угловой коэффициент, x и y — координаты точки на этой прямой.
Свободный член b нужен для уравнения прямой через две точки.
| t | Смысл |
|---|---|
| 0 | x совпадает с x₁ |
| 0,5 | x находится посередине между x₁ и x₂ |
| 1 | x совпадает с x₂ |
| меньше 0 | экстраполяция слева от выбранного отрезка |
| больше 1 | экстраполяция справа от выбранного отрезка |
Пошаговый пример по таблице
Допустим, в учебной таблице при 10°C значение равно 999,7, а при 20°C — 998,2. Нужно оценить значение при 15°C. Берем именно эти две соседние точки, потому что искомая температура лежит между ними.
y — оценка при 15°C; числа 10°C и 20°C задают две соседние точки, а 999.7 и 998.2 — их табличные значения.
Числа нейтральные и служат примером работы метода, а не нормативной таблицей физических величин.
- Выберите две соседние строки таблицы вокруг искомого x
- Проверьте, что единицы измерения в обеих строках одинаковые
- Введите две точки и заданное x в калькулятор
- Сравните результат с графиком и отметкой интерполяции или экстраполяции
Интерполяция и экстраполяция
Интерполяция работает внутри отрезка между выбранными точками. Когда x выходит за этот отрезок, расчет все еще возможен, но это уже экстраполяция: она сильнее зависит от предположения, что зависимость остается линейной.
Как применять к таблицам и измерениям
- Табличные значения — плотность, давление, температура и другие величины между соседними строками
- Измерения — промежуточное значение между двумя контрольными наблюдениями
- Инженерные профили — отметки на дороге, трубе или другом линейном участке
- Графика и анимация — плавное изменение параметра между двумя состояниями
- Учебные задачи — проверка промежуточного значения по прямой
Ограничения метода
- Если x₁ и x₂ совпадают, две точки задают вертикальную линию, а функция y от x не определена. В расчете возникает деление на ноль.
- Линейная интерполяция не выбирает автоматически точки из большой таблицы; интервал нужно определить вручную.
- Для заметно нелинейных данных линейная оценка может быть грубой даже внутри выбранного отрезка.
- Результат округляется для отображения. При необходимости используйте больше значащих цифр в исходных данных.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Постройте график функции по формуле и интервалу X: до 5 функций на одной координатной плоскости, примеры sin, cos, sqrt, ln и exp.
Калькулятор строит арифметическую прогрессию по a₁+d или двум первым членам, выводит первые N членов, формула расчета и формула расчета.
Универсальный калькулятор процентов: процент от числа, число по проценту, доля в процентах, прибавить или вычесть процент, изменение в процентах.