Калькулятор тонкой линзы
Расчёт по формуле тонкой линзы для собирающих и рассеивающих линз: неизвестное расстояние, фокус, увеличение, тип изображения, оптическая сила и SVG-схема хода лучей.
Формула тонкой линзы
Тонкая линза — модель, в которой толщиной линзы пренебрегают. Она подходит для школьных и базовых инженерных задач, где нужно найти положение изображения, фокус, увеличение и знак результата.
f — фокусное расстояние, do — расстояние до предмета, di — расстояние до изображения.
di — расстояние до изображения, f — фокус, do — расстояние до предмета.
do — расстояние до предмета, f — фокус, di — расстояние до изображения.
M — линейное увеличение, di — расстояние до изображения, do — расстояние до предмета.
D — оптическая сила в диоптриях, f см — фокусное расстояние в сантиметрах.
Знак-конвенция
В этой знак-конвенции реальный предмет находится перед линзой, поэтому расстояние до предмета положительное. Отрицательное расстояние до изображения не ошибка: оно означает мнимое изображение со стороны предмета.
| Величина | Положительная (+) | Отрицательная (−) |
|---|---|---|
| Фокусное f | Собирающая линза | Рассеивающая линза |
| Расстояние до предмета | Предмет перед линзой (всегда) | — |
| Изображение за линзой (действительное) | Изображение перед линзой (мнимое) | |
| Увеличение M | Изображение прямое | Изображение перевёрнутое |
| Модуль увеличения больше единицы | Увеличенное | — |
| Модуль увеличения меньше единицы | Уменьшенное | — |
Типы изображений в собирающей линзе
| Положение предмета | Изображение | Применение |
|---|---|---|
| Предмет дальше двойного фокуса | Действительное, перевёрнутое, уменьшенное | Фотоаппарат, глаз |
| Предмет на двойном фокусе | Действительное, перевёрнутое, равное | Калибровка |
| Предмет между фокусом и двойным фокусом | Действительное, перевёрнутое, увеличенное | Проектор |
| Предмет в фокусе | Изображение на бесконечности (нет) | Прожектор |
| Предмет ближе фокуса | Мнимое, прямое, увеличенное | Лупа, окуляр микроскопа |
Тонкая линза и формула изготовителя линз
Эта страница решает задачу изображения: известны расстояния или фокус, а нужно найти недостающий параметр и интерпретировать изображение. Формула изготовителя линз отвечает на другой вопрос: каким будет фокус по показателю преломления, радиусам кривизны поверхностей, среде и иногда толщине.
| Запрос | Что считать | Подходящая модель |
|---|---|---|
| Изображение в тонкой линзе | Фокус, расстояние до предмета или изображения, увеличение | Уравнение тонкой линзы |
| Фокус по радиусам кривизны | Показатель преломления, радиусы поверхностей, среда | Формула изготовителя линз |
| Очковые диоптрии | Оптическая сила и фокусная дистанция линзы | Отдельный расчёт диоптрий |
| Преломление на границе | Углы и показатели преломления двух сред | Закон Снеллиуса |
Учебные примеры
| Дано | Результат | Интерпретация |
|---|---|---|
| Фокус 10 см, предмет на 30 см | Изображение на 15 см, увеличение минус 0.5 | Действительное, перевёрнутое, уменьшенное изображение |
| Фокус 10 см, предмет на 5 см | Мнимое изображение на 10 см со стороны предмета, увеличение 2 | Мнимое, прямое, увеличенное изображение как у лупы |
| Рассеивающая линза с фокусом минус 10 см, предмет на 30 см | Мнимое изображение на 7.5 см со стороны предмета, увеличение 0.25 | Мнимое, прямое, уменьшенное изображение рассеивающей линзы |
Оптическая сила и диоптрии
Оптическая сила измеряется в диоптриях. У собирающей линзы она положительная, у рассеивающей отрицательная. На странице фокус вводится в сантиметрах, поэтому калькулятор сначала учитывает перевод сантиметров в метры.
D — оптическая сила, f м — фокусное расстояние в метрах.
- положительные диоптрии соответствуют собирающей линзе;
- отрицательные диоптрии соответствуют рассеивающей линзе;
- для очков и контактных линз нужен отдельный оптометрический контекст, а не только физическая модель тонкой линзы;
- для лупы и лабораторной линзы диоптрии удобно читать как справочную оптическую силу.
Ограничения модели
- линза считается тонкой, без толщины и смещения главных плоскостей;
- аберрации, апертура, материал, покрытие и реальные края линзы не моделируются;
- многолинзовые объективы и толстые линзы требуют более сложной оптической модели;
- SVG-схема показывает учебный ход главных лучей и не является полноценным трассировщиком;
- страница не заменяет медицинский рецепт очков или контактных линз.
Часто задаваемые вопросы
Источники и нормативная база
Расчёты выполняются на основе указанных нормативных и справочных источников. Ссылки открываются в новой вкладке.
Похожие инструменты
Конвертер диоптрии ↔ фокусное расстояние, сложение тонких линз и ориентировочный пересчёт очков в контактные линзы по вершинной формуле. Наглядная демонстрация размытия при остаточной рефракции.
Расчёт преломления света на границе сред по закону Снеллиуса: угол преломления, обратный угол падения, показатели n₁/n₂, критический угол ПВО, скорости света и схема хода лучей.
Расчёт длины волны и частоты через скорость распространения: свет, звук, радиоволны, пресеты среды, период, диапазон спектра и цвет видимого света.
Расчёт дифракционной решётки: найти угол максимума, длину волны, период d, штрихи на мм, все порядки, угловую дисперсию, разрешающую способность и схему дифракционной картины.